Nabla-operatoren er i matematikkens verden en differentialoperator indenfor matematisk analyse med vektorer, repræsenteret ved symbolet nabla (∇).
Under normale omstændigheder kan man vælge at betragte Nabla-operatoren som en vektor, om end det er en noget speciel vektor.
I det tredimensionelle rum,
, vil ∇ for et retvinklet koordinatsystem se således ud (i kartesiske koordinater):
Denne operator bruges i flere forskellige sammenhænge:
Den første type af brug er i forbindelse med bestemmelse af gradienten, der til en vis grad kan sammenlignes med differentialkvotienten af en funktion. Denne type beregning bruges ved funktioner af flere variable:
Divergensen af et vektorfelt
inkluderer også Nabla-operatoren, men ved denne type beregning bruges den som et skalarprodukt.
Rotationen af et vektorfelt
findes ved krydsproduktet mellem et vektorfelt og Nabla, og har således en vektor som resultat.
Der findes endvidere en anden type af operator, kaldet Laplace operatoren der betegner hvad man kunne kalde den anden afledede. Denne noteres på følgende måder:
Bevis:
For afbildningen
Lad da
Da er
Jævnfør at differentiationsrækkefølgen er ligegyldig ved mere end to afledninger.
- Et rotationsfelt er divergensfrit
Bevis:
Givet et vektorfelt
Da vil:
Og dermed:
![Matematik](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Greek_lc_pi_icon.svg/28px-Greek_lc_pi_icon.svg.png) | Spire
|