Фрактал
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/250px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg)
Фрактал (лат. fractus — пайланă, вакланă, хуçăлнă) — хăймайлăлăх пахалăхĕллĕ, пĕтĕм кĕлетки çавăн евĕрлех темиçе пайран пуçтарăннă кăткăс геометрилле объект. Анлăрах каласан, фракталсем — Евклид уçлăхĕнчи пăнчăсен ваклă метрика виçелĕхĕллĕ (Минковский е Хаусдорф виçелĕхĕ ăнланăвĕпе), е топологиллинчен урăхла метрикăлла виçелĕхĕллĕ йышĕсем .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg/250px-Romanesco_broccoli_%28Brassica_oleracea%29.jpg)
Фрактал — пĕтĕм объектăн масштабне пĕчĕклетнипе пулнă тан фрагментсене[1] пĕрлештерсе тунă хăйъевĕрлĕ вĕçĕмсĕр геометрилле кĕлетке.
Фрактал — [1] ваклă виçелĕхĕн хăй евĕрлĕ нумайлăхĕ.
Термин
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Кун-çулĕ
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Çав тери тĕлĕнтермĕшлĕ хăй евĕрлĕ нумайлăхсен пĕрремĕш тĕслĕхĕсĕм XIX ĕмĕрте тупăннă (сăмахран, Кантор нумайлăхĕ). «Фрактал» термина Бенуа Мандельброт 1975 çулта шутласа кăларнă та 1977 çулта унăн «Çутçанталакăн фракталла геометрийĕ» кĕнеки хĕвел çуттине тухсан анлă сарăлнă.
Классификаци[1]
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- Алгебра фракталĕсем
- Геометри фракталĕсем
- Кох кукрашки (Кох юр пĕрчи)
- Леви кукрашки
- Гильберт кукрашки
- Вĕрçĕлен хуçăлчăкĕ (кукрашки) (Хартер-Хейтуэй фракталĕ)
- Кантор нумайлăхĕ
- Серпинский виç кĕтеслĕхĕ
- Серпинский кавирĕ
- Пифагор йывăççи
- Стохастика фракталĕсем
- Алăпа тунă фракталсем
- Çутçанталăк фракталĕсем
- Детерминланă фракталсем
- Детерминламан фракталсем
Тĕслĕхсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Математикăри тĕлĕнтермĕш пахалăхла хăй евĕрлĕ нумайлăхсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Рекурслă процедурăпа фракталлă кукрашкасене туни
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Fractal_koch.png/250px-Fractal_koch.png)
Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Комплекслă динамикăри фракталсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Fractal_julia.png)
Стохастика фракталĕсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Fractal_random.png)
Çутçанталăкри объекчĕсен ĕлки тăтăшах фрактал евĕрлĕ. Вĕсене модельленĕ чухне стохастикăллă (ăнсăртлă) фракталсемпе усă кураççĕ. Стохастикăллă фракталсен тĕслĕхĕсем:
- Броун куçăвĕн лаптакри тата уçлăхри траекторийĕ;
- Броун куçăвĕн лаптакри траектори чикки.
Пухăм
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Усă курни
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Экономика
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Пасарсен анализĕ
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Юлашки вăхăтра фракталсемпе трейдерсем биржа пасрарĕсен анализне туна чухне усă кураççĕ.
Çутçанталăк ăслăхĕсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Литература
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Радиотехника
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Фракталлă антеннăсем
Информатика
[тӳрлет | кодне тӳрлет]Ӳкерчĕксене пăчăртани
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Fractal_tree_%28Plate_b_-_3%29.jpg/250px-Fractal_tree_%28Plate_b_-_3%29.jpg)
Ӳкерчĕксене фракталсемпе пăчăртамалли алгоритмсем пур.
Компьютер графики
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Fractal_tree.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Julia_set_%28highres_01%29.jpg/250px-Julia_set_%28highres_01%29.jpg)
Фракталсене компьютер графикинче усă кураççĕ, çутçанталăк объекчĕсене: йывăçсене, тĕмсене, туçи ландшафчĕсене, тинĕс çийне т.ур. Фракталлă ӳкерчĕксене чĕртмелли темĕн чухлĕ программа пур, Фракталсен генераторĕ (программа) пăхăр.
Асăрхавсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- ^ 1, 2 тата 3 Красота фракталов, Паньгина Н. Н. 2011 ҫулхи Утӑ уйӑхӗн 23-мӗшӗнче архивланӑ.
Вуламалли
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- А. А. Кириллов Повесть о двух фракталах. — Летняя школа «Современная математика». — Дубна: 2007.
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
- Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.
- Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
- Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. — М.: изд-во МГУ, 1993.
- Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.: «Мир», 1988.
- Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: «РХД».
- Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. 2011 ҫулхи Утӑ уйӑхӗн 27-мӗшӗнче архивланӑ.
- Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Хадсон (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах = The Misbehavior of Markets. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 400. — ISBN 5-8459-0922-8
Çавăн пекех пăхăр
[тӳрлет | кодне тӳрлет]![]() |
Фрактал Викиампарта? |
---|
- Квазифрактал
- Мультифрактал
- wikibooks: ru: Виçе тата виçелĕх
- Фракталлă пăчăртану алгоритмĕ
- Рекурслă системăсем пирки теорема
- Фракталлă гомогенлăх
Каçăсем
[тӳрлет | кодне тӳрлет]- Фракталсем пирки — десятки статей посвященные фракталам, картинная галерея, и программы для создания
- Фракталлă нумайлăхсем 2011 ҫулхи Ҫӗртме уйӑхӗн 16-мӗшӗнче архивланӑ. — Питĕ тĕплĕ паха статья, комплекслă хисепсенчен пуçласа (Санкт-Петербургри патшалăх университечĕ: ПМ-ПУ)
- Комплекслă хисепсен хӳхĕм пурнăçĕ
- Фракталсем тата арпашу теорийĕ
- Фракталсем пирки
- Фракталсем, мультифракталсем, вĕсем анчах мар
- Обаяние самоподобия
- Фракталсем пирки видео
Йĕрсем |
|
---|---|
Палăртавсем | |
Улшăвланисем | |
Уçлăхри йĕр | Винт йĕрĕ • Тăвайккилле йĕр • Локсодрома • Ортодроми • Губка |
Конусла касăлусем | |
3-мĕш рет | Эллипсла:
Эллипсла йĕр •
Якоби функцийĕсем •
Интеграл •
Функцисем |
Лемнискатсем | Бернулли (Кассини çаври) • Бута • Жероно |
Аппроксимацилле | |
Спиральсем | Архимедла (Фермалла) • Гиперболăлла • «Жезл» • Клотоида • Логарифмла |
Циклоидăлласкерсем | Циклоида • Эпициклоида (Кардиоида • Нефроида) • Гипоциклоида (Дельтоида (Штейнер кукрашки) • Астроида) • Трохоида (Тăснăскер + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Таснăскер + Кĕскетнĕ эпициклоида • Паскаль шуйĕ • «Кĕлчечек») • Гипотрохоида • Хăвăрт ану (Брахистохрона, циклоида пĕки) |
Фракталлисем | Кох • Леви • Минковский • Пеано • Топологи (Салфетка + Серпинский кавирĕ • Менгер губки) |
Урăххисем | Квадратриса • Погони (Трактриса) • Трохоида • Сăнчăрлă йĕр (пуçхĕрлĕ арка) • Безье • Пĕр тан анлă • Синусоида |