Виçкĕтеслĕх

Виç кĕтеслĕх — 3 тӳпеллĕ тата 3 енлĕ чи ансат нумай кĕтеслĕх; тӳремĕн пĕр тӳрĕ йĕр çинче вырнаçман виçĕ пăнчăна пушмаклă çыхăнтаракан татăксемпе хупарланă тӳремĕн пайĕ.

Виç кĕтеслĕхĕн тӳписене яланах латтин пысăк сас паллисемпе (A, B, C), кĕтесĕсен капашĕсене — грек сас паллисемпе (α,β,γ), хирĕçле енĕсене — пĕчĕк латтин сас паллисемпе (a, b, c) кăтартаççĕ.

Виç кĕтеслĕхĕн танмарлăхĕсем

Виç кĕтеслĕхĕн енĕсеем пĕр-пĕринпе çак танмарлăхсемпе çыхăннă:

a ≤ b + c
b ≤ a + c
c ≤ a + b

Эртех пĕр танмарлăхĕ тĕрĕс маар пулсан, виç кĕтеслĕх вырожденным? шутланать; малалла пур çĕрте те — невырожденный случай?.


Виç кĕтеслĕхсен тĕсĕсем
Шĕвĕр кĕтеслĕ	Пуклак кĕтеслĕ	Тӳр кĕтеслĕ
Тĕрлĕ енлĕ	Тан пĕçĕллĕ	Тан енлĕ

Виç кĕтеслĕхĕн тытăмлăхĕсем

Синуссен теореми

{\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R

(Теоремăран çак курăнать: эхер те a < b < c, ĕнтĕ α < β < γ)

Косинуссен теореми

c² = a² + b² — 2ab cos γ

(Пифагор теоремин пĕтĕмĕшли пулать)

Виç кĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен суммин теореми

α + β + γ = 180° (π)

Виç кĕтеслĕхĕн лаптăкĕ

Кĕтесĕсен пысăкăшĕпе

$S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}bh_{b}$ , так как $\ h_{b}=a\sin \gamma$ , то:
$S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma$
$S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}r(a+b+c)=pr=(p-b)r_{b}$
$S_{\triangle ABC}={\frac {abc}{4R}}$
$S_{\triangle ABC}={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={1 \over 4}{\sqrt {(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}$ — Герон формули
$S_{\triangle ABC}={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}$
$S_{\triangle ABC}={2R^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma }$
$S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix}}={\frac {\left|x_{A}(y_{B}-y_{C})+x_{B}(y_{C}-y_{A})+x_{C}(y_{A}-y_{B})\right|}{2}}=$
$={\frac {\left|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})\right|}{2}}$
$S_{\triangle ABC}={\frac {ab}{2}}=r^{2}+2rR$ — тӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕх валли
$S={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$ — пĕр тан енлĕ виç кĕтеслĕх валли
$S_{\triangle ABC}={\frac {c^{2}}{2(ctg\alpha +ctg\beta )}}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
$S_{\triangle ABC}={\frac {c^{2}\sin \alpha \sin \beta }{2sin(\alpha +\beta )}}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан

Ăçта:

$\ h_{b}$ — $\ b$ енне антарнă çӳллĕш,
$p={\frac {a+b+c}{2}}$ — периметр çурри,
$\ r$ — шала кĕртнĕ çаврашкан радиусĕ,
$\ R$ — тавра врнаçнă çаврашкан радиусĕ,
$\ (x_{A},y_{A});(x_{B},y_{B});(x_{C},y_{C})$ — виç кĕтеслĕхтĕррин координачĕсем.

Виçкĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен сумлăхĕ 180° тан пулнипе, виçкĕтеслĕхĕн ытти икĕ кĕтесĕ шĕвĕрлĕ (90° сахал) пулмалла. Çак тĕссене палăртаççĕ:

Эхер виçкĕтеслĕхĕн пу кĕтесĕсем шĕвĕр, ĕнтĕ виçкĕтеслĕхе шĕвĕркĕтесĕ теççĕ;

Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ мăка (90° чылай), ăна мăка кĕтеслĕ теççĕ;

Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ тӳрĕ (90° тан), ăна тӳркĕтеслĕ теççĕ. Тӳре кĕтес тавакан икĕ енĕсене катетсем, тӳрĕ кĕтесе хирĕслĕ енне гипотенуза теççĕ.

Çавăн пекех пăхăр

Каçăсем

Виç кĕтеслĕх элеменчĕсене шутласси

Шаблон:Link FA Шаблон:Link FA