Komolý jehlan

Komolý jehlan je prostorové těleso – část jehlanu, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházející tímto jehlanem. Jinak řečeno, jde o „jehlan s uříznutým vrškem“. Komolý jehlan je množina všech bodů, které získáme průnikem jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.

Vlastnosti

Objem komolého jehlanu je dán tímto vzorcem:

V={\frac {1}{3}}v(S_{1}+S_{2}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}})

kde v je výška komolého jehlanu, tzn. vzdálenost obou podstav, S₁ je obsah dolní podstavy a S₂ obsah horní podstavy. Pro S₂=0 přejde vztah na vzorec pro objem jehlanu.

Tento vztah lze vyjádřit pomocí aritmetického a geometrického průměru jako

V={\frac {v}{3}}[2A(S_{1},S_{2})+G(S_{1},S_{2})]=v\cdot h(S_{1},S_{2}),

kde

h(S_{1},S_{2})={\frac {S_{1}+S_{2}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}}{3}}={\frac {2}{3}}A(S_{1},S_{2})+{\frac {1}{3}}G(S_{1},S_{2})

je Heronův průměr obsahů podstav jehlanu, vážený aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru s váhami 2 a 1. Udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou. Je o něco větší než obsah středního řezu (v polovině výšky). Ten je totiž dán odmocninovým průměrem, který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.

Odkazy

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý jehlan na Wikimedia Commons

Související články

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.