Přeskočit na obsah

Gama funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Graf funkce gama pro reálná čísla.

Gama funkce (někdy také označovaná jako Eulerův integrál druhého druhu) je zobecněním faktoriálu pro obor komplexních čísel. Používá se v mnoha oblastech matematiky, např. pro popis některých rozdělení pravděpodobnosti.

Funkce je značena pomocí řeckého písmene gama a je definována jako holomorfní rozšíření integrálu:

Ačkoliv integrál samotný konverguje jen, je-li reálná část z kladná, gama funkce je definována pro libovolné komplexní číslo, kromě nekladných celých čísel.

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]

Funkce je spojitá pro . Funkce diverguje pro celá . Tyto body jsou póly prvního řádu a odpovídající rezidua jsou . Jiné singularity nemá a jedná se tedy o funkci meromorfní v celém oboru .

Pro n-tou derivaci platí vztah

.

V oblasti kladných reálných čísel má gama funkce minimum v bodě .

Užitečné vztahy

[editovat | editovat zdroj]
  • Pro přirozená čísla platí

Některé hodnoty

[editovat | editovat zdroj]
(nedefinováno)
(nedefinováno)
(nedefinováno)

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]