Distribuční funkce
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Normal_Distribution_CDF.svg/300px-Normal_Distribution_CDF.svg.png)
Distribuční funkce, funkce rozdělení nebo (spíše lidově) (zleva) kumulovaná pravděpodobnost (anglicky Cumulative Distribution Function, CDF) je funkce, která udává pravděpodobnost, že hodnota náhodné proměnné je menší než zadaná hodnota.
Distribuční funkce jednoznačně určuje rozdělení pravděpodobnosti a ve spojitém případě je úzce spjatá s hustotou pravděpodobnosti.
Definice
[editovat | editovat zdroj]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Discrete_probability_distribution_illustration.svg/220px-Discrete_probability_distribution_illustration.svg.png)
Nechť je náhodná proměnná z určitého rozdělení a je libovolné reálné číslo. Potom funkci definovanou předpisem
nazýváme distribuční funkce tohoto rozdělení.
Diskrétní proměnná
[editovat | editovat zdroj]Pokud existuje posloupnost realizací náhodné proměnné tak, že pro , pak nazveme diskrétním rozdělením pravděpodobností náhodné veličiny a pro proměnnou diskrétního typu platí:
- , kde jsou pravděpodobnosti jednotlivých hodnot .
Spojitá proměnná
[editovat | editovat zdroj]Pokud je spojitá náhodná proměnná s hustotou , potom platí:
- .
Náhodný vektor
[editovat | editovat zdroj]Nechť je náhodný vektor v a je libovolný vektor hodnot. Distribuční funkci definujeme jako:
pro libovolný vektor .
Vlastnosti distribuční funkce
[editovat | editovat zdroj]Popis | Matematická formulace |
---|---|
Definiční obor | |
Monotonie | |
Asymptotické vlastnosti |
|
Pravděpodobnost intervalu | |
Spojitost zprava | |
Skok distribuční funkce | |
Kontinuita distribuční funkce zprava | |
Konečný počet bodů nespojitosti prvního řádu (skoků) |
Příklady
[editovat | editovat zdroj]V následující tabulce jsou uvedeny příklady distribučních funkcí. Distribuční funkci není možné vždycky vyjádřit explicitním vzorcem, jako je tomu u normálního rozdělení. V tomto případě se používá přímo definice distribuční funkce ve spojitém případě jako funkce horní hranice.
Rozdělení | Distribuční funkce |
---|---|
Rovnoměrné rozdělení na intervalu | |
Normální rozdělení | |
Exponenciální rozdělení |
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Distribučná funkcia (štatistika) na slovenské Wikipedii.
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu distribuční funkce na Wikimedia Commons