Přeskočit na obsah

Distribuční funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Distribuční funkce několika normálních rozdělení s různými charakteristikami. Červenou čárou je vyznačeno normované normální rozdělení

Distribuční funkce, funkce rozdělení nebo (spíše lidově) (zleva) kumulovaná pravděpodobnost (anglicky Cumulative Distribution Function, CDF) je funkce, která udává pravděpodobnost, že hodnota náhodné proměnné je menší než zadaná hodnota.

Distribuční funkce jednoznačně určuje rozdělení pravděpodobnosti a ve spojitém případě je úzce spjatá s hustotou pravděpodobnosti.

V horním obrázku je vyobrazena diskrétní distribuční funkce, v prostředním spojitá distribuční funkce, ve spodním obrázku nespojitá distribuční funkce spojité náhodné proměnné

Nechť je náhodná proměnná z určitého rozdělení a je libovolné reálné číslo. Potom funkci definovanou předpisem

nazýváme distribuční funkce tohoto rozdělení.

Diskrétní proměnná

[editovat | editovat zdroj]

Pokud existuje posloupnost realizací náhodné proměnné tak, že pro , pak nazveme diskrétním rozdělením pravděpodobností náhodné veličiny a pro proměnnou diskrétního typu platí:

, kde jsou pravděpodobnosti jednotlivých hodnot .

Spojitá proměnná

[editovat | editovat zdroj]

Pokud je spojitá náhodná proměnná s hustotou , potom platí:

.

Náhodný vektor

[editovat | editovat zdroj]

Nechť je náhodný vektor v a je libovolný vektor hodnot. Distribuční funkci definujeme jako:

pro libovolný vektor .

Vlastnosti distribuční funkce

[editovat | editovat zdroj]
Popis Matematická formulace
Definiční obor
Monotonie
Asymptotické vlastnosti

Pravděpodobnost intervalu
Spojitost zprava
Skok distribuční funkce
Kontinuita distribuční funkce zprava
Konečný počet bodů nespojitosti prvního řádu (skoků)

Příklady

[editovat | editovat zdroj]

V následující tabulce jsou uvedeny příklady distribučních funkcí. Distribuční funkci není možné vždycky vyjádřit explicitním vzorcem, jako je tomu u normálního rozdělení. V tomto případě se používá přímo definice distribuční funkce ve spojitém případě jako funkce horní hranice.

Rozdělení Distribuční funkce
Rovnoměrné rozdělení na intervalu
Normální rozdělení
Exponenciální rozdělení

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Distribučná funkcia (štatistika) na slovenské Wikipedii.

Související články

[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]