Onnis se narodil v Giuliano di Roma v Itálii, ale měl argentinské občanství a svoji fotbalovou kariéru začal v Argentině, kde měl přezdívku "El Tano" (Ital). Tam s týmem Club de Gimnasia y Esgrima La Plata skončil třetí v roce 1970. V roce 1971 přestoupil do francouzského klubu Stade de Reims. Tam byl dvě sezóny a přestoupil do monackého klubu AS Monako. Tam zažil svoji nejúspěšnější část své kariéry. V sedmi sezónách odehrál v 1. francouzské lize 232 zápasů a vstřelil 157 gólů, dvakrát byl králem střelců. V roce 1980 překvapivě přestoupil z jednoho z nejlepších ligových klubů do týmu nezkušeného nováčka Tours FC, kde odehrál tři sezóny a opět se dvakrát stal nejlepším střelcem ligy. V roce 1983, po sestupu Tours, přestoupil do SC Toulon, kde se ještě jednou stal králem střelců a v sezóně 1985/86 ukončil svoji úspěšnou kariéru.
.png)
Obrázky, zvuky či videa k tématu Delio Onnis na Wikimedia Commons 