Snellův zákon
Snellův zákon patří k základním zákonům popisujícím šíření vlnění, které přechází (tzv. lomem) přes rozhraní z jednoho prostředí do jiného prostředí, kde se skokově mění optické vlastnosti prostředí. Např. voda – vzduch, sklo – vzduch.
Je důležitou součástí geometrické optiky, kde popisuje lom paprsku světla a obecněji elektromagnetického záření na rovinném rozhraní.
Zákon v 10. století objevil arabský matematik Ibn Sahl. Nese jméno jeho znovuobjevitele, nizozemského matematika Willebrorda Snellia.
Zjednodušenou formulací, dobře odpovídající realitě, je populární rčení "Hůl do vody ponořená, zdá se býti zalomená".[1]
Formulace zákona
[editovat | editovat zdroj]Uvažujme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2 a označíme-li úhly dopadajícího resp. lomeného svazku α1 resp. α2 (měřeno ke kolmici rozhraní), pak podle Snellova zákona platí
- ,
nebo také v jiném tvaru (v1 a v2 jsou rychlosti šíření vlnění v daném prostředí)
- .
Úhly se vždy měří od normály, tj. při kolmém dopadu je . Paprsky se šíří vždy přímočaře.
Odvození
[editovat | editovat zdroj]Odvození Snellova zákona lze provést pomocí dopadu rovinné vlny na rovinné rozhraní dvou prostředí.
V místě dopadajícího paprsku vlnění vztyčíme kolmici, tzv. kolmici dopadu (obecně jde o normálu k ploše rozhraní). Úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem se nazývá úhel dopadu. Rovina, která je určena kolmicí dopadu a paprskem dopadajícího vlnění, se nazývá rovina dopadu.
Z obrázku je vidět, že vlnění, které dopadá z prostředí 1 na rozhraní s prostředím 2 pod úhlem dopadu , dospěje nejdříve do bodu a postupně do dalších bodů až po bod . Tyto body se podle Huygensova principu stávají zdroji elementárních vlnění, které se šíří do prostředí 2. Dochází k lomu vlnění. Vlnění, které se v prostředí 1 šířilo fázovou rychlostí , se bude v prostředí 2 šířit fázovou rychlostí , která je obecně různá od rychlosti a závisí na vlastnostech prostředí, v němž se vlnění šíří. Čelo dopadající rovinné vlny (tedy vlnoplocha) je představováno úsečkou , čelo lomené vlny je představováno úsečkou . Pro poměr sinů úhlu dopadu a lomu platí podle obrázku vztah
- ,
kde označuje délku úsečky, a jsou fázové rychlosti vlnění v prostředí 1 a 2, je vzdálenost, kterou vlnění urazí v prostředí 1 za čas a je vzdálenost, kterou vlnění urazí za čas v prostředí 2, a jsou absolutní indexy lomu v prostředí 1 a 2 a je relativní index lomu.
Úhel se nazývá úhel lomu. Rovina určená kolmicí dopadu a lomeným paprskem se nazývá rovina lomu. Podle Huygensova principu splývá rovina lomu s rovinou dopadu.
Slovně lze Snellův zákon formulovat takto:
- Poměr sinů úhlu dopadu a lomu je pro určitá dvě prostředí stálý a rovný poměru velikosti rychlosti vlnění v jednotlivých prostředích.
Snellův zákon platí nejen pro rovinné vlnění, ale v obecném případě pro libovolné vlnění dopadající na rozhraní libovolného tvaru.
Důsledky
[editovat | editovat zdroj]Ze Snellova zákona plyne, vyjádřeno slovy, že:
- Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího prostředí se paprsky lámou směrem ke kolmici (tzv. lom ke kolmici).
- Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího prostředí se paprsky lámou směrem od kolmice (tzv. lom od kolmice).
Opticky hustším, resp. řidším prostředím je míněno prostředí s vyšším, resp. nižším indexem lomu.
- Pokud fázová rychlost závisí na frekvenci vlnění (viz disperze (vlnění)), pak pro složené vlnění dochází při lomu k závislosti úhlu lomu na frekvenci. To se projevuje např. v optice rozkladem světla na jednotlivé barevné složky (v přírodě se tento jev projevuje např. vznikem duhy).
Totální odraz
[editovat | editovat zdroj]Šíří-li se paprsky z opticky hustšího prostředí (tedy v případě lomu od kolmice) může nastat, že úhel lomu je roven pravému úhlu, tzn. . V takovém případě je , a zákon lomu má tvar
- ,
kde označuje tzv. mezní úhel. Mezní úhel je největší úhel dopadu, při kterém ještě nastává lom vlnění. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, tzn. , dochází k tzv. totálnímu (úplnému) odrazu, při kterém se vlnění do druhého prostředí vůbec nedostane a odráží se zpět do prostředí původního.
Hodnotu mezního úhlu lze určit ze vztahu
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ REICHL, Jaroslav; VŠETIČKA, Martin. Encyklopedie fyziky. fyzika.jreichl.com [online]. 2006 [cit. 2024-01-13]. Dostupné online.
Související články
[editovat | editovat zdroj]- Brewsterův úhel
- Disperze vlnění
- Disperze světla
- Evanescentní vlna
- Huygensův princip
- Lom vlnění
- Fresnelovy rovnice
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu Snellův zákon na Wikimedia Commons
- en: Animace Snellova zákona
- cz: Animace Snellova zákona
- Fuka, Havelka: Optika Archivováno 7. 1. 2007 na Wayback Machine.
- Havelka: Geometrická optika I Archivováno 7. 1. 2007 na Wayback Machine.
- Vlnové vlastnosti světla: http://www.sweb.cz/radek.jandora/f19.htm Archivováno 30. 1. 2009 na Wayback Machine.