Νόμος του Σνελ

Η διάθλαση του φωτός μεταξύ δύο οπτικών υλικών με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, με n₂ > n₁. Επειδή η ταχύτητα είναι μικρότερη στο δεύτερο μέσο (v₂ < v₁) η γωνία διάθλασης θ₂ είναι μικρότερη από την γωνία πρόσπτωσης θ₁.

Στην οπτική και στην φυσική ο νόμος του Σνελ (Snell) (γνωστός και ως ο νόμος του Descartes ή ο νόμος του Snell-Descartes ή ως ο νόμος της διάθλασης) είναι μια μαθηματική σχέση που περιγράφει την σχέση της γωνίας πρόσπτωσης με την γωνία διάθλασης του φωτός σε μια διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων (π.χ. από αέρα-κενό σε νερό ή γυαλί). Στην επιστήμη της οπτικής ο νόμος αυτός χρησιμοποιείται για να βρούμε την τροχιά του φωτός που προσπίπτει ή διαθλάται σε μια επιφάνεια. Στην πειραματική οπτική και στην γεμολογία ο νόμος αυτός χρησιμοποιείται για την εύρεση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού.

Ο νόμος έχει πάρει το όνομα του Ολλανδού μαθηματικού Willebrond Snellius. Ο νόμος αναφέρει ότι ο λόγος ${\frac {n_{2}}{n_{1}}}$ των δεικτών διάθλασης (ο δείκτης αυτός εξαρτάται από το μέσο) είναι αντιστρόφως ανάλογος με το λόγο των ταχυτήτων στα δύο μέσα και αντιστρόφως ανάλογος του λόγου των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης $\theta _{1}$ και διάθλασης $\theta _{2}$.

${\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\eta \mu \theta _{1}}{\eta \mu \theta _{2}}}$

v = ταχύτητα, οι μονάδες μέτρησης στο SI είναι m/s.

n = δείκτης διάθλασης υλικού.

Ο νόμος του Σνελ ακολουθεί την αρχή του ελαχίστου χρόνου (αρχή Φερμά) η οποία ακολουθεί την θεώρηση του φωτός ως κύματα.

Εξήγηση

Ο νόμος του Σνελ χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της κατεύθυνσης του φωτός διαμέσου οπτικών υλικών με διαφορετικό δείκτη διάθλασης. Οι δείκτες διάθλασης που συμβολίζονται $n_{2},n_{1}$ κλπ, χρησιμοποιούνται για να παρουσιάσουν το λόγο μείωσης της ταχύτητας των ακτίνων φωτός όταν ταξιδεύουν διαμέσου σε διαφορετικά οπτικά μέσα όπως γυαλί ή νερό, σε αντιπαράθεση με την ταχύτητα στο κενό.

Όταν το φως διαπερνά την διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων, ανάλογα με τον δείκτη διάθλασης των μέσων, το φως είτε διαθλάται σε μικρότερη είτε σε μεγαλύτερη γωνία. Η γωνία αυτή μετριέται σε σχέση με τον κάθετο άξονα των δύο μέσων πάνω στην διαχωριστική γραμμή. Όταν το φως εισέρχεται από τον αέρα σε νερό, διαθλάται προς την κατεύθυνση του κάθετου άξονα. Μέσα στο νερό το φως μειώνει ταχύτητα. Αντίθετα όταν το φως εξέρχεται από νερό σε αέρα, διαθλάται μακρυά από την κατεύθυνση του κάθετου άξονα.

Η διάθλαση μεταξύ δύο οπτικών μέσων είναι αντιστρέψιμη γιατί αν είναι οι συνθήκες είναι ιδανικές, οι γωνίες θα είναι ίδιες όταν το φως κατευθύνεται στην αντίθετη κατεύθυνση.

Γενικά ο νόμος του Σνελ λειτουργεί μόνο σε ισοτροπικά υλικά ή υλικά κατευθυντικής ανάκλασης (secular media) όπως το γυαλί. Σε ανισότροπα υλικά όπως διπλοθλαστικούς κρυστάλλους, η διαθλώμενη ακτίνα ενδέχεται να διαχωριστεί σε δύο ακτίνες, στην τακτική o-ray η οποία ακολουθεί τον νόμο του Σνελ και στην έκτατη e-ray.

Όταν το φως ή το κύματα είναι μονοχρωματικό (δηλαδή έχει μια μόνο συχνότητα), ο νόμος του Σνελ μπορεί να διατυπωθεί ως η σχέση των μηκών κυμάτων των δύο μέσων λ₁ και λ₂:

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}$

Πηγές

• Φυσική θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ λυκείου, ΟΕΔΒ σελ. 65