Nombre negatiu
Un nombre negatiu és un nombre que està per sota de 0, és a dir, que és menor que zero. Per exemple: −0,5, −1, −2, −3, −4… i així successivament fins a menys infinit. Els nombres negatius poden ser nombres enters o decimals.
Si un nombre és negatiu, s'indica matemàticament amb el signe menys (−) abans del nombre —tot i que, a vegades, l'escriptura pot ser ambigua i el nombre negatiu es posa entre parèntesis.
Història
[modifica]Històricament van aparèixer cap allà l'any 100 aC. Abans, quan un càlcul donava negatiu es considerava senzillament un error, ja que no hi ha nombres negatius a la realitat observables a simple vista. Ben aviat es van associar als deutes, connotació que mantenen, també anomenats nombres vermells en aquest sentit.
Relació entre els nombres positius i negatius
[modifica]A continuació tenim la recta dels nombres positius i els negatius. Així doncs veiem que el zero és un nombre que separa els nombres positius del negatius.
![Recta dels nombres](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Number-line.svg/750px-Number-line.svg.png)
Els nombres, en general, són més grans, independentment del signe, com més a la dreta es trobin. Per tant, els nombres negatius es considerem més gran quan més a prop del zero es trobin a la recta.
Per exemple:
- −5 < −2
- −5 > −8
- −5 < 0
- −5 < +2
Operacions amb nombres negatius
[modifica]![Regles de la suma](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/AdditionRules.svg/225px-AdditionRules.svg.png)
Suma
[modifica]Suma de dos nombres
- La suma de dos nombres negatius és el mateix que la suma amb dos nombres negatius però canviant el signe.
- (−a) + (−b) = − (a + b)
- Exemple (−2) + (−5) = − (2 + 5) = (−7)
- Si la suma és d'un nombre negatiu i un nombre positu, s'ha de tenir en compte quin és més gran.
- Si el negatiu és més petit que el positiu. Si a < b.
- (−a) + (b) = + (b − a)
- Exemple (−2) + (5) = + (5 − 2) = (+3)
- Si el negatiu és més gran que el positiu. Si a > b.
- (−a) + (b) = − (a − b)
- Exemple (−5) + (2) = − (5 − 2) = (−3)
Tot i així es poden fer sumes de més xifres, Propietat associativa.
Resta
[modifica]Normalment, ja s'utilitza el signe negatiu per fer la resta, per exemple, 5−2=3. El signe − davant un parèntesi canvia el signes de tot el parèntesi.
- Dos nombres negatius
- (−a) − (−b)= (−a) + (+b)
- Exemple (−2) − (−5) = (−2) + (+5) = (+3)
- Si el negatiu és el primer nombre, abans del signe
- (−a) − (b) = − (a + b)
- Exemple (−2) − (5) = (−2) + (−5) = (−7)
- Si el negatiu és el segon nombre, després del signe
- (a) − (−b) = (a+b)
- Exemple (+2) − (−5) = (+2) + (+5) = (+7)
Multiplicacions i divisions
[modifica]- El producte o divisió d'un nombre positiu i un nombre negatiu és negatiu.
- El producte de dos nombres negatius és positiu.
Producte | Divisió |
---|---|
(−) × (−) = (+) | (−) ÷ (−) = (+) |
(+) × (−) = (−) | (+) ÷ (−) = (−) |
(−) ×(+) = (−) | (−) ÷ (+) = (−) |