Gabriel Cramer

Gabriel Cramer

Biografia
Naixement	31 juliol 1704 Ginebra (Suïssa)
Mort	4 gener 1752 (47 anys) Banhòus de Céser (França)
Residència	Ginebra
Formació	Académia de Calví, avui Universitat de Ginebra
Es coneix per	Regla de Cramer Paradoxa de Sant Petersburg Problema de Cramer-Castillon Paradoxa de Cramer
Activitat
Camp de treball	Matemàtiques i física
Lloc de treball	Ginebra
Ocupació	Matemàtiques
Organització	Académia de Calví, avui Universitat de Ginebra
Membre de	Royal Society (1749–) Consell dels Seixanta (1749–) Consell dels Dos-cents (1734–) Acadèmia de ciències, lletres i arts de Lió Acadèmia Prussiana de les Ciències Acadèmia de Ciències de l'Institut de Bolonya Acadèmia de Ciències i Lletres de Montpeller
Família
Parents	Gabriel Cramer, cosí
Premis
Membre de la Royal Society

Gabriel Cramer (Ginebra, 31 de juliol de 1704 - Banhòus de Céser, 4 de gener de 1752) fou un matemàtic suís.

Biografia

Era fill de Jean Isaac Cramer, que era metge a la localitat de Ginebra, i Anne Mallet Cramer, de la qual no se'n coneixen més dades. El matrimoni tingué tres fills i tots arribaren a l'èxit acadèmic, com el seu pare. Amb divuit anys va presentar la seva tesi de final d'estudis sobre la teoria del so i se li va concedir. Dos anys després es va presentar a la càtedra de Filosofia a l'Académie de Calvin, però en haver-hi dos aspirants més es va decidir concedir-la al més experimentat, Amedíe de la Rive. A Gabriel i a l'altre aspirant, Calandrini, se'ls atorgà la càtedra de matemàtiques, la qual s'havien de repartir. Cramer s'ocupà de la geometria i la mecànica, mentre que la trigonometria i l'àlgebra eren tractats per Calandrini. Anys més tard la càtedra de filosofia va passar a Calandrini i la de matemàtiques va ser ocupada totalment per Cramer.

Gràcies a aquesta feina va tenir l'oportunitat de viatjar i de conèixer grans matemàtics d'arreu d'Europa. Euler i Johann Bernoulli foren els primers amb qui va tractar, quan en el seu viatge va anar a Basilea, poc després va anar a Sant Petersburg on va coincidir amb Daniel Bernoulli. Conèixer-lo li va permetre contribuir a la teoria de la utilitat formulada per Bernoulli. També va viatjar a Anglaterra i París on va coincidir amb més matemàtics, com ara Edmond Halley, Stirling, de Moivre, Fontenelle, Buffon, Clairaut, Maupertuis…

Abans de tornar a Ginebra, Cramer va presentar un article per al premi de l'Acadèmia Francesa de les Ciències de París, el seu treball va quedar en segon lloc. En tornar a Ginebra se li va concedir la càtedra de Matemàtiques completa. Els anys següents de la seva vida els va dedicar a l'ensenyament, a la correspondència amb els matemàtics que havia conegut i a fer articles d'interès. Entre aquests articles destaquen la temàtica de problemes geomètrics, la història de les matemàtiques, la filosofia i l'aurora boreal, entre altres. Va publicar articles sobre una àmplia gamma de temes, incloent-hi l'estudi de problemes geomètrics, la història de les matemàtiques, la filosofia i la data de la Pasqua. Es va publicar un article sobre l'aurora boreal, i un on s'aplica la llei de probabilitats per demostrar la importància de comptar amb el testimoni independent de 2 o 3, més que d'un sol testimoni. També és l'autor del problema de Cramer-Castillon. El llibre més important de Cramer fou Introduction à l'analyse des lignes Courbes algebraiques, publicat en 1750, en el què apareix el que avui coneixem com regla de Cramer per la resolució de sistemes d'equacions lineals. Els altres llibres que va publicar foren les obres completes de Johann Bernoulli i la correspondència entre Bernoulli i Leibniz.

També va dedicar alguns anys de la seva vida al govern local de Ginebra, sent membre del Consell dels Dos-cents en 1734 i del Consell dels Setanta en 1749.

Teoria de la Utilitat

Daniel Bernoulli, en l'assaig Specimen Theorias Novas de Mesura Sortis, explicava el que es coneix amb la teoria de la utilitat, teoria que sorgeix de la paradoxa de Sant Petersburg. Bernoulli envià una carta a Gabriel Cramer on li anunciava aquesta paradoxa i ell li va respondre amb la solució. L'enunciat d'aquesta paradoxa demana quina ha de ser la quantitat apostada per treure beneficis en un joc que consisteix a tirar una moneda, tenint en compte que si surt cara a la primera et donen un euro, si surt a la segona la quantitat augmenta fins a dos euros, si la cara apareix a la tercera jugada l'import és de vuit euros, i així successivament. Amb una matemàtica complexa s'arriba a la solució que en apostar una gran quantitat de doblers sempre trauràs beneficis perquè si jugues infinites vegades algun cop trauràs un nombre molt alt. Però a partir d'aquesta solució esdevé la paradoxa, ja que una persona no pot jugar infinitament al joc. La teoria de la utilitat va sorgir en canviar el concepte de doblers per la utilitat. Aquesta teoria és d'actual interès per a l'economia mundial.

Teoria de les corbes algebraiques

La seva famosa regla de Cramer s'inclou en el llibre de La teoria de les corbes algebraiques, publicat l'any 1750. A més, dins aquest llibre també s'inclou la famosa paradoxa de Cramer sobre les línies corbes Paradoxa de Cramer

Regla de Cramer

Aquesta regla serveix per resoldre sistemes d'equacions lineals, tot i que cal esmentar que el matemàtic MacLaurin l'havia publicat feia dos anys. La regla exposa que, per resoldre un sistema d'equacions lineals, cal dividir el determinant de les incògnites canviant la columna de la incògnita per la del terme lliure entre el determinant de les incògnites. Vegeu-ho millor amb l'exemple següent:

(1)${\begin{cases}ax+by=T\\cx+dy=P\end{cases}}$

$x={\frac {\begin{vmatrix}T&f\\P&d\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={Td-Pf \over ad-bc}$

$y={\frac {\begin{vmatrix}a&T\\c&P\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={aT-Pc \over ad-bc}.$

De la mateixa manera es faria amb sistemes d'equacions lineals més complexos.

Enllaços externs

• Paradoxa de Cramer a MathPages