Funció eta de Dirichlet
Aparença
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Complex_Dirichlet_eta_function.jpg/220px-Complex_Dirichlet_eta_function.jpg)
En matemàtiques la funció eta de Dirichlet es defineix com
on ζ és la funció zeta de Riemann. Malgrat tot, també pot ser usada per definir la funció zeta. Té una expressió a la sèrie de Dirichlet, vàlida per a tot nombre complex s amb part real positiva, donat per
Si bé aquesta és convergent només per s amb part real positiva és sumable Abel per tot nombre complex, que permet definir la funció eta com una funció completa, i mostra que la funció zeta és meromòrfica amb un pol simple a s = 1.
En forma equivalent es pot definir
a la regió de part real positiva.
Bibliografia
[modifica]- Borwein, P., An Efficient Algorithm for the Riemann Zeta Function Arxivat 2007-02-21 a Wayback Machine., Constructive experimental and nonlinear analysis, CMS Conference Proc. 27 (2000), 29-34.
- Xavier Gourdon and Pascal Sebah, Numerical evaluation of the Riemann Zeta-function, Numbers, constants and computation (2003)
- Borwein, P., http://www.cecm.sfu.ca/~pborwein/
- Knopp, Konrad. Theory and Application of Infinite Series. Dover, 1990. ISBN 0-486-66165-2.