Vés al contingut

Equacions de Newton-Euler

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

En mecànica clàssica, les equacions de Newton-Euler descriuen la combinació de la dinàmica de transició i de rotació d'un sòlid rígid.[1][2][3][4][5]

Tradicionalment, les equacions de Newton-Euler és l'agrupació conjunta de les dues lleis del moviment d'Euler d'un sòlid rígid en una única equació amb 6 components, que utilitza vectors columna i matrius. Aquestes lleis relacionen el moviment del centre de gravetat d'un sòlid rígid amb la suma de les forces i els parells (també anomenats moments) que actuen en el sòlid rígid.

Sistema de referència del centre de massa

[modifica]

Respecte un sistema de coordenades que té l'origen en el centre de massa del cos, les equacions de Newton-Euler poden ser expressades en forma matricial com

on

F = força total que actua sobre el centre de massa
m = massa del cos
I₃ = la matriu identitat 3×3
acm = acceleració del centre de massa
vcm = velocitat del centre de massa
τ = parell total que actua al voltant del centre de massa
Icm = moment d'inèrcia al voltant del centre de massa
ω = velocitat angular del cos
α = acceleració angular del cos

Sistema de referència qualsevol

[modifica]

Respecte un sistema de referència ubicat en un punt P fixe en el cos i que no coincideix amb el centre de massa, les equacions prenen la forma

on c és la ubicació del centre de massa expressat en el sistema de referència centrat en el cos, i

denota les matrius de producte vectorial antisimètriques.

Els termes inercials estan inclosos en la matriu d'inèrcia espacial

mentre que les forces fictícies es tenen en compte en el terme:[6]

Quan el centre de massa no coincideix amb el sistema de coordenades (és a dir, quan c és diferent de zero), les acceleracions translacional i angular (a i α) estan acoblades, de tal manera que totes dues estan associades amb components de força i moment.

Aplicacions

[modifica]

S'utilitzen les equacions de Newton-Euler com a base de formulacions més complicades en què interactuen diversos cossos (teoria helicoidal) que descriuen la dinàmica de sistemes de sòlids rígids connectats amb juntes i altres restriccions. Es poden solucionar els problemes de diversos cossos utilitzant diversos algorismes numèrics.[2][6][7]

Referències

[modifica]
  1. Hubert Hahn. Rigid Body Dynamics of Mechanisms. Springer, 2002, p. 143. ISBN 3-540-42373-7. 
  2. 2,0 2,1 Ahmed A. Shabana. Computational Dynamics. Wiley-Interscience, 2001, p. 379. ISBN 978-0-471-37144-1. 
  3. Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine. Robot Analysis and Control. Wiley/IEEE, 1986, p. §5.1.1, p. 94. ISBN 0-471-83029-1. 
  4. Robert H. Bishop. Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. CRC Press, 2007, p. §7.4.1, §7.4.2. ISBN 978-0-8493-9258-0. 
  5. Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin. High Fidelity Haptic Rendering. Morgan and Claypool Publishers, 2006, p. 24. ISBN 1-59829-114-9. 
  6. 6,0 6,1 Roy Featherstone. Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer, 2008. ISBN 978-0-387-74314-1. 
  7. Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel. Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach. Springer, 1991, p. Chapter 5. ISBN 0-7923-9145-4. 

Vegeu també

[modifica]