Vés al contingut

Combinació afí

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Combinació afí de dos punts amb . El conjunt de totes les combinacions afins (amb ) és la recta gris que uneix els dos punts: la varietat lineal més petita que conté i . Fixant punts auxiliars diferents s'obtenen les mateixes combinacions afins per a tot .

En matemàtiques, donat un espai afí sobre un cos , i un nombre finit de punts , una combinació afí de és un punt expressat amb una combinació lineal

amb tals que

En general, les operacions producte per escalar i suma no estan definides al conjunt , de forma que, fixat un punt auxiliar l'expressió anterior es defineix com

.

En aquesta expressió, les operacions suma i producte per escalar sí que estan definides, ja que s'apliquen a elements d'un espai vectorial .

L'expressió anterior està ben definida perquè és independient del punt auxiliar escollit. És a dir, fixat un altre punt auxiliar arbitrari, la combinació afí obtinguda per l'anterior definició és la mateixa:

El concepte de combinació afí és fonamental en geometria euclidiana i geometria afí, perquè el conjunt de totes les combinacions afins d'un conjunt de punts formen la varietat lineal més petita que els conté. És a dir, si considerem el conjunt de punts i denotem com el conjunt de combinacion afins de , aleshores

Referències

[modifica]