Base canònica: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit

En línia

Revisió del 01:58, 31 oct 2012

Una base canònica és la base d'un espai vectorial formada per únicament per vectors de mòdul unitari (base normal) i linealment independents entre ells. Els vectors que formen la base canònica són perpendiculars (base ortogonal). La base canònica és sempre una base ortonormal, és a dir, amb els seus vectors normals (de mòdul unitari) i ortogonals (perpendiculars). Una base canònica és sistema generador de l'espai de la seva mateixa dimensió. Precisament, la base canònica és la següent: Si K és un cos i $K^{n}=K\times {\overset {n)}{\ldots }}\times K$ és l'espai vectorial sobre K donat pel seu producte cartesià, llavors les n-ples e₁ = (1,0,0,0,...,0), e₂ = (0,1,0,0,...,0), e₃ = (0,0,1,0,...,0), ..., e_n=(0,0,0,0,...,0,1) formen una base de Kⁿ, que s'anomena la base canònica. A l'espai vectorial K[X] dels polinomis sobre K, els polinomis 1, X, X², X³, ..., Xⁿ, ..., formen la base canònica de K[X].

Revisió del 15:41, 29 oct 2011 modifica Bestiasonica (discussió \| contribucions) 244.771 edits Cap resum de modificació ← Edició anterior		Revisió del 01:58, 31 oct 2012 modifica desfés 147.83.182.46 (discussió) Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 1:		Línia 1:
	Una '''base canònica''' és la [[Base (àlgebra)\|base]] d'un [[espai vectorial]] formada per únicament per [[vector (matemàtiques) \|vectors]] de [[mòdul]] unitari ([[base normal]]) i ~~linearment~~ independents entre ells. Els vectors que formen la base canònica són [[perpendicular]]s ([[base ortogonal]]). La base canònica és sempre una [[base ortonormal]], és a dir, amb els seus vectors normals (de mòdul unitari) i [[ortogonal]]s (perpendiculars). Una base canònica és [[sistema generador]] de l'espai de la seva mateixa [[dimensió]]. Precisament, la base canònica és la següent: Si ''K'' és un [[cos (matemàtiques)\|cos]] i <math>K^n=K \times \overset{n)}{\ldots} \times K </math> és l'espai vectorial sobre ''K'' donat pel seu [[producte cartesià]], llavors les [[n-ples\|''n''-ples]] {{nowrap\|1=''e''<sub>1</sub> = (1,0,0,0,...,0)}}, {{nowrap\|1=''e''<sub>2</sub> = (0,1,0,0,...,0)}}, {{nowrap\|1=''e''<sub>3</sub> = (0,0,1,0,...,0)}}, ..., {{nowrap\|1=''e''<sub>''n''</sub>=(0,0,0,0,...,0,1)}} formen una base de ''K''<sup>''n''</sup>, que s'anomena la base canònica.		Una '''base canònica''' és la [[Base (àlgebra)\|base]] d'un [[espai vectorial]] formada per únicament per [[vector (matemàtiques) \|vectors]] de [[mòdul]] unitari ([[base normal]]) i linealment independents entre ells. Els vectors que formen la base canònica són [[perpendicular]]s ([[base ortogonal]]). La base canònica és sempre una [[base ortonormal]], és a dir, amb els seus vectors normals (de mòdul unitari) i [[ortogonal]]s (perpendiculars). Una base canònica és [[sistema generador]] de l'espai de la seva mateixa [[dimensió]]. Precisament, la base canònica és la següent: Si ''K'' és un [[cos (matemàtiques)\|cos]] i <math>K^n=K \times \overset{n)}{\ldots} \times K </math> és l'espai vectorial sobre ''K'' donat pel seu [[producte cartesià]], llavors les [[n-ples\|''n''-ples]] {{nowrap\|1=''e''<sub>1</sub> = (1,0,0,0,...,0)}}, {{nowrap\|1=''e''<sub>2</sub> = (0,1,0,0,...,0)}}, {{nowrap\|1=''e''<sub>3</sub> = (0,0,1,0,...,0)}}, ..., {{nowrap\|1=''e''<sub>''n''</sub>=(0,0,0,0,...,0,1)}} formen una base de ''K''<sup>''n''</sup>, que s'anomena la base canònica.
	A l'espai vectorial ''K''[''X''] dels [[polinomi]]s sobre ''K'', els polinomis 1, ''X'', ''X''<sup>2</sup>, ''X''<sup>3</sup>, ..., ''X''<sup>''n''</sup>, ..., formen la base canònica de ''K''[''X''].		A l'espai vectorial ''K''[''X''] dels [[polinomi]]s sobre ''K'', els polinomis 1, ''X'', ''X''<sup>2</sup>, ''X''<sup>3</sup>, ..., ''X''<sup>''n''</sup>, ..., formen la base canònica de ''K''[''X''].