Stopa entropije
Termodinamika |
---|
![]() |
U matematičkoj teoriji vjerovatnoće, entropijska stopa ili stopa izvorne informacije stohastičkog procesa je, neformalno, vremenska gustoća prosječne informacije u stohastičkom procesu. Za stohastičke procese sa prebrojivim indeksom, stopa entropije je granica spojne entropije od članova procesa podijeljena sa , kao teži beskonačnosti:
kada postoji granica. Alternativna, srodna količina je:
Za jako stacionarne stohastičke procese, . Stopa entropije može se smatrati općim svojstvom stohastičkih izvora; ovo je osobina asimptotske ekviparticije. Stopa entropije može se koristiti za procjenu složenosti stohastičkih procesa. Koristi se u različitim aplikacijama u rasponu od karakterizacije složenosti jezika, slijepog odvajanja izvora, do optimizacije kvantizera i algoritama kompresije podataka. Naprimjer, kriterij maksimalne stope entropije može se koristiti za izbor funkcije u mašinskom učenju.[1]
Pregled
[uredi | uredi izvor]Apsolutnu vrijednost entropije nekoga siatema nije moguće izmjeriti pa se određuje samo njena promjena, kao promjena količnika razmijenjene toplote i temperature. Mjerna jedinica entropije je džul po kelvinu (/).
Entropija je fenomenološka termodinamička veličina stanja kojoj se promjene računaju matematičkim pravilima diferenciranja i integriranja.
Na zatvorenom reverzibilnom putu (Carnotov cirkulatorni proces), kada se konačno i početno stanje poklope, promjena entropije iščezava, Δ = . Prema drugom zakonu termodinamike, entropija sistema termički izoliranih od okoline veća je ili jednaka nuli: Δ ≥ , pri čemu se znak jednakosti veže za reverzibilne procese, a znak nejednakosti za ireverzibilne procese u sustavu. Entropija zatvorenih sistema povećava se, jer takvi teže stanju najveće vjerovatnoće, odnosno stanju s najvećom entropijom.
Stope entropije za Markovljeve lance
[uredi | uredi izvor]Budući da je stohastički proces definisan Markovljevim lancem koji je nesvodiv, aperiodični i pozitivno rekurentno ima stacionarnu distribuciju, stopa entropije je nezavisna od početne distribucije.
Naprimjer, za takav Markovljev lanac definiran na brojljivom broju stanja, s obzirom na matriksnog prijelaza , je dat izrazom:
- ,
gdje = asimptotska distribucija lanca.
Jednostavna posljedica ove definicije je da iid stohastički proces ima stopu entropije koja je ista kao entropija svakog pojedinačnog člana procesa.
Također pogledajte
[uredi | uredi izvor]- Izvor informacija (matematika)
- Markovljev izvor informacija
- Svojstvo asimptotske ekviparticije
- Nasumično kretanje maksimalne entropije - odabrano da maksimizira stopu entropije
- Entropija
Reference
[uredi | uredi izvor]- Cover, T. and Thomas, J. (1991) Elements of Information Theory, John Wiley and Sons, Inc., ISBN 0-471-06259-6 [1]