বুলিয়ান বীজগণিত

জর্জ বুল

বুলিয়ান বীজগণিত নিয়ে ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল ১৮৪৭ সালে তার প্রকাশিত প্রথম গ্রন্থ দ্য ম্যাথমেটিক্যাল অ্যানালাইসিস ওফ লজিক (যুক্তিবিজ্ঞানের গাণিতিক বিশ্লেষণ)-এ‌ সর্বপ্রথম আলোচনা করেন। পরবর্তীতে তিনি ১৮৫৪ সালে গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে তার এন ইনভেস্টিগেশান অফ দ্য লজ অফ থট (চিন্তার নিয়ম নিয়ে কিছু চিন্তাভাবনা) গ্রন্থে বুলিয়ান বীজগণিত নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেন। বুলিয়ান বীজগণিত তিনভাবে সাধারণ বীজগণিত থেকে ভিন্ন হতে পারে: চলকের মান গ্রহণে, যা সাংখ্যিক কোন চিহ্নের বদলে লজিক মেনে চলে, যথাক্রমে "১" এবং "০"; এই মানগুলোতে প্রযোজ্য অপারেশনে; এবং এই অপারেশনগুলোর বৈশিষ্ট্যে, অর্থাৎ তাদের নিয়মে। গাণিতিক যুক্তি, ডিজিটাল যুক্তি, গণকযন্ত্রের প্রোগ্রামিং, সেট তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে বুলিয়ান বীজগণিতের ব্যবহার রয়েছে। জর্জ বুল সর্বপ্রথম গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক আবিষ্কার করেন এবং গণিত ও যুক্তির ওপর ভিত্তি করে এক ধরনের বীজগণিত তৈরি করেন, যাকে বুলিয়ান বীজগণিত বলা হয়।

সত্যক সারণি

বুলিয়ান বীজগণিতে সত্যক সারণি বলতে বোঝায় একাধিক শর্তের বিভিন্ন মানের জন্য সম্পূর্ণ শর্তের মান কি সত্য নাকি মিথ্যা তা প্রকাশক সারণি৷যেমন $a\times b<0$বক্তব্যটির ক্ষেত্রে

• বক্তব্যটি সত্য হবে যদি $a<0$ কিন্তু $b>0$ হয়
• বক্তব্যটি সত্য হবে যদি $a>0$ কিন্তু $b<0$ হয়
• বক্তব্যটি মিথ্যা হবে যদি $a>0$ কিন্তু $b>0$ হয়
• বক্তব্যটি মিথ্যা হবে যদি $a<0$ কিন্তু $b<0$ হয়৷

উপর্যুক্ত ক্ষেত্রগুলোকে সত্যক সারণিরূপে প্রকাশ করলে পাওয়া যাবে

a	b	$a\times b<0$
a<0	b<0	false

অপারেশনসমূহ

বুলিয়ান বীজগণিতে মূলত তিনটি মৌলিক অপারেশন বা ক্রিয়া রয়েছে-যৌক্তিক যোগ,যৌক্তিক গুণ এবং পরিপূরক৷ পরবর্তীকালে ক্লড শ্যানন নামে তার এক ছাত্র বুলিয়ান অ্যালজেব্রাকে ইলেকট্রনিক্স এর সাথে যুক্ত করেন এবং তা ব্যবহার ও করেন। ফলে বৈদ্যুতিক গণনা যন্ত্র তৈরি কাজের শুরু হয়।

যৌক্তিক যোগ

বুলিয়ান বীজগণিতে যৌক্তিক যোগ মানে সাধারণ বিবৃতিতে অথবা বোঝায়৷ যেমন - যদি বৃষ্টি হয় অথবা রাস্তা ভেজা থাকে তাহলে করিম যাবে৷ এখন রাস্তা ভেজা থাকলেই করিম যাবে৷আবার বৃষ্টি হলেই করিম যাবে৷ দুটি শর্তের একটি সত্য হলেই করিম যাবে৷ বুলিয়ান বীজগণিতেে বক্তব্যটি হবে -$a+b$ (যেখানে বৃষ্টি হওয়ার চলক a এবং রাস্তা ভেজা থাকার চলক b)

বহিঃসংযোগ

• How Stuff Works – Boolean Logic
• Science and Technology - Boolean Algebra ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৬ ফেব্রুয়ারি ২০১৩ তারিখে contains a list and proof of Boolean theorems and laws.