Антисиметрична матрица: Разлика между версии
Облик
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Fixed wrong statements Етикети: Визуален редактор Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение |
|||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Антисиметрична матрица''' наричаме квадратна [[Матрица (математика)|матрица]] <math>A(a_{ij})</math>, за която е изпълнено <math>a_{ij} = -a_{ |
'''Антисиметрична матрица''' наричаме квадратна [[Матрица (математика)|матрица]] <math>A(a_{ij})</math>, за която е изпълнено <math>a_{ij} = -a_{ji}</math> за всеки <math>i,j.</math> |
||
Например <math> \begin{pmatrix} 0 & 5 & 1 \\ -5 & 0 & 7 \\ -1 & -7 & 0 \end{pmatrix}</math>. |
Например <math> \begin{pmatrix} 0 & 5 & 1 \\ -5 & 0 & 7 \\ -1 & -7 & 0 \end{pmatrix}</math>. |
Версия от 12:50, 26 януари 2021
Антисиметрична матрица наричаме квадратна матрица , за която е изпълнено за всеки
Например .
Свойства
- Рангът на всяка антисиметрична матрица е четен.
- (следва от )
- Всички числа по главния диагонал са нули. ()[1]
- Нека A е n-мерна антисиметрична матрица. Ако n е нечетно, то , а ако n е четно, [2]
- За реални антисиметрични матрици ненулевите собствени стойности на матрицата са чисто имагинерни и следователно имат вида където всички са реални числа.
- Всяка квадратна матрица A може да бъде представена като сума от симетрична и антисиметрична матрица както следва: [3]
Източници
- ↑ Harville 1997, с. 240.
- ↑ Harville 1997, с. 248.
- ↑ Roman 2005, с. 44.
Литература
- Константинов, М. М. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици. С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000. с. 300.
- Harville, D. A. Matrix Algebra from Statistician’s Perspective. Softcover, 1997.
- Roman, St. Advanced Linear Algebra, second ed. Springer-Verlag, New York, 2005.
Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.