Антисиметрична матрица: Разлика между версии
Облик
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м r2.7.2) (Робот Промяна: sl:Poševnosimetrična matrika |
м Бот: Козметични промени |
||
(Не са показани 24 междинни версии от 8 потребители) | |||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Антисиметрична матрица''' наричаме квадратна [[матрица]] |
'''Антисиметрична матрица''' наричаме квадратна [[Матрица (математика)|матрица]] <math>A(a_{ij})</math>, за която е изпълнено <math>a_{ij} = -a_{ji}</math> за всеки <math>i,j.</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
2.<math>A^T = -A</math> <br> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
# <math>A^T = -A</math> (следва от <math>a_{ij} = -a_{ji}</math>) |
|||
⚫ | |||
# Нека A е n-мерна антисиметрична матрица. Ако n е нечетно, то <math>det(A)=0</math>, а ако n е четно, <math>det(A)\geq 0</math>{{hrf|Harville|1997|248}} |
|||
# За реални антисиметрични матрици ненулевите [[собствена стойност|собствени стойности]] на матрицата са чисто [[имагинерно число|имагинерни]] и следователно имат вида <math>\lambda_1 i, -\lambda_1 i, \lambda_2 i, -\lambda_2 i, \ldots</math> където всички <math>\lambda_k</math> са реални числа. |
|||
# Всяка квадратна матрица A може да бъде представена като сума от симетрична и антисиметрична матрица както следва: <math> A = \frac{1}{2}\left(A + A^\mathsf{T}\right) + \frac{1}{2}\left(A - A^\mathsf{T}\right). </math>{{hrf|Roman|2005|44}} |
|||
== Източници == |
|||
[[ca:Matriu antisimètrica]] |
|||
<references /> |
|||
[[de:Schiefsymmetrische Matrix]] |
|||
[[en:Skew-symmetric matrix]] |
|||
== Литература == |
|||
[[eo:Kontraŭsimetria matrico]] |
|||
* {{cite book|last=Константинов|first=М. М.|title=''Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици''|publisher=С. Университет по архитектура, строителство и геодезия|year=2000|page=300}} |
|||
[[es:Matriz antisimétrica]] |
|||
* {{cite book|last=Harville|first=D. A.|title=''Matrix Algebra from Statistician’s Perspective''|publisher=Softcover|year=1997}} |
|||
[[et:Kaldsümmeetriline maatriks]] |
|||
* {{cite book|last=Roman|first=St.|title=''Advanced Linear Algebra, second ed''|publisher=Springer-Verlag, New York|year=2005}} |
|||
[[eu:Matrize antisimetriko]] |
|||
[[fa:ماتریس پادمتقارن]] |
|||
⚫ | |||
[[fr:Matrice antisymétrique]] |
|||
[[hu:Ferdén szimmetrikus mátrix]] |
|||
⚫ | |||
[[it:Matrice antisimmetrica]] |
|||
[[ja:交代行列]] |
|||
[[nl:Antisymmetrische matrix]] |
|||
[[pl:Macierz antysymetryczna]] |
|||
[[pt:Matriz antissimétrica]] |
|||
[[ru:Кососимметричная матрица]] |
|||
[[sl:Poševnosimetrična matrika]] |
|||
[[sv:Antisymmetrisk matris]] |
|||
[[th:เมทริกซ์สมมาตรเสมือน]] |
|||
[[uk:Кососиметрична матриця]] |
|||
[[ur:ترچھی متناظر میٹرکس]] |
|||
[[zh:反對稱矩陣]] |
Текуща версия към 18:29, 19 април 2021
Антисиметрична матрица наричаме квадратна матрица , за която е изпълнено за всеки
Например .
Свойства
[редактиране | редактиране на кода]- Рангът на всяка антисиметрична матрица е четен.
- (следва от )
- Всички числа по главния диагонал са нули. ()[1]
- Нека A е n-мерна антисиметрична матрица. Ако n е нечетно, то , а ако n е четно, [2]
- За реални антисиметрични матрици ненулевите собствени стойности на матрицата са чисто имагинерни и следователно имат вида където всички са реални числа.
- Всяка квадратна матрица A може да бъде представена като сума от симетрична и антисиметрична матрица както следва: [3]
Източници
[редактиране | редактиране на кода]- ↑ Harville 1997, с. 240.
- ↑ Harville 1997, с. 248.
- ↑ Roman 2005, с. 44.
Литература
[редактиране | редактиране на кода]- Константинов, М. М. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици. С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000. с. 300.
- Harville, D. A. Matrix Algebra from Statistician’s Perspective. Softcover, 1997.
- Roman, St. Advanced Linear Algebra, second ed. Springer-Verlag, New York, 2005.
Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.