Прэдыкат

Прэдыкат (ад лац.: praedicare — абвяшчаць, заяўляць, прысуджаць) у сучаснай логіцы звычайна азначае булевазначную функцыю P: X→ {0, 1}, называецца прэдыкатам на X. Аднак, прэдыкаты маюць шмат розных інтэрпрэтацый і спосабаў выкарыстання ў матэматыцы і логіцы, і іх дакладнае вызначэнне адрозніваецца ад тэорыі да тэорыі. Напрыклад, калі ў якой-небудзь тэорыі ўводзіцца паняцце дачыненне, тады прэдыкат — гэта проста харакцерыстычная або індыкатыўная функцыя на стаўленні. Аднак, не ва ўсіх тэорыях вызначаецца паняцце адносіны, у адрозненне ад заснаваных на тэорыі лікаў, і таму варта быць уважлівым з правільным вызначэннем і семантычнай інтэрпрэтацыяй прэдыкатаў.

Прыкладамі прэдыкатаў будуць выразы (x > 2), (x+3) = y (x> 3 і y < x). Пры замяшчэнні x 2 і y на 5 другі з прэдыкатаў вызначае сапраўднае выказванне, а іншыя два — ілжывыя.

Прэдыкаты і адносіны

Прэдыкат (n-арны або n-мясцовы)  — гэта функцыя з вобласцю значэнняў $\ \{0,1\}$ вызначана на n-й дэкартавай ступені мностваў M. Такім чынам, ён характарызуе кожную n-ку элементаў M як «сапраўдную», альбо як «ілжывую».

Прэдыкат можна звязаць з матэматычным дачыненнем: калі n-ка належыць дачыненню, то прэдыкат на ёй будзе прымаць значэнне роўнае 1.

Прэдыкат  — адзін з элементаў логікі першай і вышэйшых парадкаў. Пачынаючы з логікі другога парадку, у формулах можна ставіць квантары па прэдыкатам.

Прэдыкат называюць тоесна-сапраўдным і пішуць:: $\ P(x_{1},...,x_{n})\equiv 1$ калі ён пры любым значэнні яе аргументаў прымае значэнне 1.

Прэдыкат называюць тоесна-ілжывым і пішуць:: $\ P(x_{1},...,x_{n})\equiv 0$ калі ён пры любым значэнні яе аргументаў прымае значэнне 0.

Літаратура

• Энцыклапедыя кібернэтыкі, г. 2, c. 199.
• Адпаведны артыкул ім. галіны.