あけましておめでとうございます！ 今年も楽しく日曜数学して、その様子を発信していきたいと思いますので、どうぞよろしくお願いします！ ぜひ一緒に日曜数学しましょう！ 2022年最初の記事では 2022 を素因数分解してみたいと思います！ もちろん、素数チェッカーやWikipediaの記事を調べれば、ただちに素因数分解の結果が分かってしまいます。 それではちょっと面白くないので、今回は 手計算でできる方法 にこだわってみたいと思います。 単に素因数分解するだけではなく、分解するための方法についても紹介したいと思います。 それではいきましょう！ みなさんもよかったら自分でも計算してみてくださいね！ （自分で計算してみたい人は、一旦ここで止めて考えてみてください。） 2022は2の倍数（偶数） 2の倍数判定は下一桁だけを見れば十分です。 下一桁が偶数ならば、元の数も偶数 2022なので、明らかに2
※タイトルに複素平面とありますが、複素平面は全くやりません。 前回の記事で「虚数単位があると色々と役に立つ」と書きました。ではその嬉しいこととは一体なんでしょう？ 一般に、数学の概念は役に立つことがあるから導入されます。 たとえば素数。素数を使うことによるメリットは、素因数分解です。素因数分解を使えば最大公約数や最小公倍数、約数の数や約数の総和総積が求めることができます。 素因数分解の重要な性質に"一意性"と言うものがあります。かける順番を考えなければ任意の2以上の整数の素因数分解はたった一つに定まるのです。 しかし、もし素数の中に1があったら？例えば6を素因数分解しましょう。6=2×3です。しかし1は素数なので、6=1×2×3とも素因数分解出来るし、6=1×1×2×3とも出来る。一意的どころか無限に分解できてしまう。1が素数だと素因数分解の一意性が保たれず、"嬉しくない"状況に陥ってしま
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ --------------------------------- 9月25日に追記： 月曜の深夜にこの記事を投稿したが、その後、アティヤ博士の発表に対して専門家の間では懐疑的、否定的な意見が支配的になってきた。証明は失敗している可能性が高い。しかし結論を急がず専門家による査読の結果を待つべきだ。今後の成り行きを見守っていきたい。 --------------------------------- ひとつ前の記事を書いている最中に、とてつもないニュースが飛び込んできた。あの「リーマン予想」が証明されたというのだ。ドキドキして気もそぞろである。これは今から160年前（日本は幕末）にドイツの数学者「ベルンハルト・リーマン」により提唱された予想で、「ミレニアム懸賞問題」という難問の
ガウス整数とは、複素数平面では格子点に当たる。 ガウス整数（ガウスせいすう、英語: Gaussian integer）とは、実部と虚部が共に整数である複素数のことである。すなわち、a + bi（a, b は整数）の形の数のことである。ここで i は虚数単位を表す。ガウス整数という名称は、カール・フリードリヒ・ガウスが導入したことに因む。ガウス自身はガウス整数のことを複素整数（ドイツ語: Komplexe Ganze Zahl）と呼んだ[1]が、今日ではこの呼称は一般的ではない。 通常の整数は、b = 0 の場合なので、ガウス整数の一種である。区別のために、通常の整数は有理整数と呼ばれることもある。 数学的には一つ一つのガウス整数を考えるよりも、集合として全体の構造を考える方が自然である。ガウス整数全体の集合を Z[i] と表し、これをガウス整数環と呼ぶ。すなわち、 である（Z は有理整数環
20世紀の素数年 21世紀の素数年 ところでお気づきだろうか？ これらを全て足したは素数である。
米国で１３年か１７年ごとに大量発生する「素数ゼミ」が、周期の異なる種間で交配していたことを、京都大などの研究チームが遺伝子解析で突き止めた。素数である１３と１７の年周期をもつ種が出会うのは、最小公倍数の２２１年に１度しかないが、交配の痕跡が残されていた。周期の謎に迫る手がかりになるという。 英科学誌ネイチャーの関連誌に発表した。素数ゼミは、米東部などで大量発生する７種がいる。１３年と１７年のいずれかの周期で発生を繰り返すが、地域によって発生のタイミングが異なり、ほぼ毎年米国内で大量発生が起きている。集団間の競合を避けるために、出会うタイミングが少ない素数周期で進化したとする説があるが、詳しい理由は解明されていない。 研究チームは、７種を４個体ずつ集めてそれぞれの遺伝子の一部を分析。１３年ゼミと１７年ゼミが過去に交配したことを示す、交雑の形跡が初めて確認できた。 交雑でできた子孫は、発生周期
相異なる４つの素数であって、どの３つを取っても和が素数となるようなもののうち、４つの素数の総和が最小となるようなものがです*1。 四つ子素数だとが最小のものです。 六つ子素数で同様の性質を満たす最小のものは で となっています。 www.alpertron.com.ar これが当ブログ500記事目です。 *1:で惰性する最初の４つの素数だったりします。
ブラックジャックは手札の点数の合計をに下から近づけることを目標とするトランプゲームです。 であるような連続する素数のペアのことをブラックジャック素数とよぶことがあります。の間にある整数の数が個であることにちなんだ名称です。 最小のブラックジャック素数はです。といえば「いい肉素数」などと親しまれていますが、11/29は日も月も結合してできる数も全て素数であるような一年で最後の日です(cf. 『決してマネしないでください』第三巻発売！素数大富豪！！ - INTEGERS)。 続くブラックジャック素数はなどです。 にちなんだ名称なので、ついでに21番目のブラックジャック素数を調べると、です。最初のペアの真ん中にを挿入すればいいので、覚えやすいですね。
より大きい整数を素因数分解して、小さい素数順に繰り返し込みで十進法でくっつけるという操作を繰り返す遊びを考えます。例えば、の場合は という感じで、素数に到達すれば終了します(は素数)。任意のに対してこの操作が有限回で終了するかどうかは証明されていないと思われますが*1、終了した場合の最後の素数のことをのホーム素数と呼んでと表します。 素数に対してはなので、が合成数のときが面白いです。は最初に現れる「合成数のホーム素数」という特徴を持つことがわかりますが、は最小の「合成数のホーム素数」です*2。 次のは少し大きくなります: からは数値だけ紹介しましょう: さて、あなたはを見つけられるでしょうか？ *1:終了しない確率は. *2:最小性はが素数でないことに注意すれば簡単にわかります。
ライター。たき火。俳句。酒。『酔って記憶をなくします』『ますます酔って記憶をなくします』発売中。デイリー道場担当です。押忍！（動画インタビュー） 前の記事：学者が本気でスナックを研究してわかった10のこと ＞ 個人サイト 道場主ブログ 「素数とは1より大きい自然数で、正の約数が1と自分自身のみであるもののこと。正の約数の個数が2である自然数と言い換えることもできる」（Wikipediaより） すなわち、2、3、5、7、11、13、17…という数が素数だ。12（=2×2×3）や165（=3×5×11）などと違って友達が一人もいない。独立独歩、孤高の存在だといえる。 ハンティングの舞台は渋谷。待ち合わせ場所をハチ公前にしようとしたら、「8は素数じゃないので109前にしましょう」という提案が。本気なのである。
素数大富豪の公式ルールを一部変更します(2017/7/31より有効)。 (変更前) 及びを合成数出しとして出した場合は反則であり、ペナルティを受ける。 (変更後) 及びは通常の合成数出しと同様のルールで場に出してよい。ちなみに、, . 注意点: 素因数場に何も出さない状態でやを出した場合は、これまで通りそれぞれグロタンカット、ラマヌジャン革命となりますが、合成数出しで及びを場に出した場合はこれらの特殊効果は発動されません。 変更理由: 素数大富豪が出来た当初は「を素数として場に出し、グロタンカットを発動する」というような言い回しをしていましたが、は決して素数ではないため、「素数として出す」という表現はよくありませんでした。はグロタンディーク素数の逸話があり、は絶対擬素数であるため「素数とみなして出す」ということを容認していましたが、これらの出し方は単なる特殊ルールと考えて、「素数とみなして
と言えば というuniqueな性質を持つ数ですが、が関わる面白い予想があるので紹介します。 人は整数を何らかの和の形に表したくなる生き物である。 我々人類は任意の正整数を四つの平方数の和として表してみたり、 integers.hatenablog.com 三つの三角数の和として表したりしています。 integers.hatenablog.com また、 integers.hatenablog.com の記事で紹介したことがありますが、整数を二つか三つの素数の和で表すということにも人類は昔から興味を持っています： Goldbach予想 以上の任意の偶数は二つの素数の和として表すことができるだろう。 弱いGoldbach予想 (Helfgott) 以上の任意の奇数は三つの素数の和として表すことができる。 世の中には面白いことを考える人がいて、Zhi-Wei Sunさんは次のような予想を立ててい
正65537角形を描くSVGの出力結果。ほとんど円と見分けがつかない。 六万五千五百三十七角形（ろくまんごせんごひゃくさんじゅうしちかくけい、ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい）は、65537本の辺と65537個の頂点を持つ多角形である。内角の和は11796300°、対角線の本数は2147450879本である。 正65537角形は、定規とコンパスで作図できる。作図可能な正多角形は無数に存在するが、正多角形の作図法は正素数角形の場合に帰着されるのであり、正65537角形は作図可能な正素数角形のうちで辺の個数が最大であると予想されている正多角形である。以下、正65537角形について記述する。
大貫剛🇺🇦🇯🇵З Україною @ohnuki_tsuyoshi 「なぜ物は1ダース単位で売られるのか」というKnow Whyなしに、「物は12個セットで売るんだよ」というKnow Howだけを知ってる人がコスト圧縮するとこうなる。 2017-04-22 08:50:42 yuki @15yukit これ，(11 個入りの商品をひとつ見かけたくらいで大げさな…) と内心思っていたんだけど，昨日コンビニ行ったら「みんなで分けるプチエクレア」的な商品が『7個入り』だったので，『みんなでシェアするのを標榜しているのに素数個入り』というのはよくあるのかもしれない (一人で全部食べた) 2017-04-22 11:25:44
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