مبرهنة كوشي (نظرية الزمر)

من أجل مبرهنات أخرى تنسب إلى كوشي، انظر مبرهنة كوشي (توضيح).

مبرهنة كوشي (بالإنجليزية: Cauchy's theorem)‏ هي مبرهنة في رياضيات نظرية الزمر، سميت هكذا نسبة إلى أوغستين لوي كوشي. تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية و p عدد أولي قاسم لرتبة الزمرة G (عدد عناصر G) ، فإن G يحتوي على عنصر رتبته هي p. بتعبير آخر، هناك عنصر x من G يخالف e يحقق x^p = e حيث e هو العنصر المحايد.

النص والبرهان

نبرهن اولا في حالة الزمر التبادلية.تم باستعمال معادلة الاصناف نعممها إلى كل الزمر المنتهية

الاستعمالات

تستخدم في اتبات وجود p-زمر سيلو p-sylow