جذر تربيعي
دالة الجذر التربيعي | |
---|---|
![]() مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x، حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ
| |
تدوين | |
دالة عكسية | |
مشتق الدالة | |
مشتق عكسي (تكامل) |
|
الميزات الأساسية | |
مجال الدالة | |
المجال المقابل | |
قيم محددة | |
القيمة/النهاية عند الصفر | 0 |
القيمة/النهاية عند 4 | 2 |
جذور الدالة | 0 |
نقاط ثابتة | 1 و0 |
تعديل مصدري - تعديل ![]() |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg/256px-Nuvola_apps_edu_mathematics_blue-p.svg.png)
في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع للعدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال:
- .
الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5 أو 5 - ؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.[1]
التاريخ
[عدل]أول من استعمل الرمز '√' للإشارة إلى الجذر التربيعي هو كريستوف رودولف وكان ذلك عام 1525.[2] أدخل ديكارت على هذا الرمز فيما بعد، تغييرا طفيفا يتمثل في الخط الأفقي الذي يغطي العدد أو الصيغة التي يطبق عليها الجذر التربيعي، صائرا بذلك بدلا من '√'.
الخصائص
[عدل]- تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.
- دالتها العكسية هي الدالة مربع .
- في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.
- من أجل جميع أي عدد حقيقي x
- من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
- و
- يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
- تعطى سلسلة تايلور للحد حول بالعلاقة:
الحساب
[عدل]الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية
[عدل]انظر إلى سطح ريمان
الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرف
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Imaginary2Root.svg/220px-Imaginary2Root.svg.png)
يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:
يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث
أي
هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:
انظر إلى صيغة دي موافر.
الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقدي
[عدل]صيغة جبرية
[عدل]ملاحظات
[عدل]الجذر التربيعي للمصفوفات
[عدل]جذور الأعداد الطبيعية
[عدل]الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:
- 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
- وهكذا بالتسلسل
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Euclid_Corollary_5.svg/220px-Euclid_Corollary_5.svg.png)
انظر أيضا
[عدل]مراجع
[عدل]- ^ خالد (17 مايو 2016). رفيقُ الأزماتِ لمعالجة الضعف في الرياضياتِ. دار العنقاء. ISBN:9789957573393. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
- ^ Manguel، Alberto (2006). "Done on paper: the dual nature of numbers and the page". The Life of Numbers. ISBN:84-86882-14-1.
![]() |
في كومنز صور وملفات عن: جذر تربيعي |