حد جندر شيكهر

علاقات نصف القطر- الكتلة لنموذج القزم الأبيض، المنحنى الأخضر يستخدم قانون الضغط العام لغاز فيرمي المثالي، في حين أن المنحنى الأزرق لغاز فيرمي المثالي غير النسبي، الخط الأسود يمثل الحد فوق النسبي Ultrarelativistic limit

حدّ شاندراسيخار (Chandrasekhar limit) نسبة إلى الفيزيائي الحائز على جائزة نوبل عام 1983 "سابرامانين تشاندراسخار"(Subrahmanyan Chandrasekhar). تعريف هذا الحد الفيزيائي هو: أكبر كتلة غير دوارة يمكن لضغط الانفطار للإلكترونات فيها أن يمنع تفردها الجذبوي.

هذا الحد يقدر بأنه 1.44 كتلة شمسية. وتختلف القيم الحسابية لهذا الحد بناء على التكوين النووي للكتلة والتقديرات المستخدمة قياسيا وحسابيا.

وحيث أنّ نجوم الأقزام البيضاء يدعم صمود مادتها من الانهيار التجاذبي ضغط انفطار الإلكترونات ، فإن حد شاندراسيخار يمثل الحد الأعلى لكتلة القزم الأبيض . فإذا زادت كتلة النجم عنه زادت قوة الجاذبية وبالتالي يشتد تجاذب جزيئاتها مما يؤدي بها إلى الانهيار (التجاذبي) . وطبقا لنموذج تطور نجم من نجوم النسق الأساسي فإن أي نجم تزيد كتلته عن 8 أضعاف كتلة الشمس تقريبا لا يمكنها أن تفقد قدرا كافيا من كتلتها لتشكل قزما أبيضا في نهاية حياتها ، وإنما ينتهي بها الأمر إما إلى نجم نيوتروني أو ثقب أسود.

القزم الأبيض

بعد أن يستهلك النجم جميع ما لديه من وقود الهيدروجين ويتوقف الاندماج النووي ينهار نجم مثل الشمس على نفسه تحت تأثير الجاذبية ويتحول مركزها إلى قزما أبيضا، وتتسم جميع الأجرام بتلك الخاصية إذا كانت كتلتها أقل من حد شاندراسيخار، ففي هذه الحالة لا يكفي ضغط مادة النجم لتكوين قزم أبيض مستقر، وبحسب كمية الكتلة فينشأ عن ذلك التقلص إما نجم نيوتروني (إذا كانت كتلة النجم المتقلصة في حدود نحو 3.5 كتلة شمسية) أو ثقب أسود (إذا كانت كتلة النجم المتقلص أكبر من 3.8 كتلة شمسية بالتقريب) .

وتعتبر مادة القزم الأبيض غازاً إلكترونياً منفطرا، ويحتاج حساب حد شاندراسيخار له إلى معاملته على أنه احصاء فيرمي ديراك حيث أن الإلكترونات عبارة عن فرميونات، ومع إهمال مؤثرات النظرية النسبية العامة حيث تظهر تلك المؤثرات في حالات زيادة الإنصغاط النجمي (التقلص الشديد وإرتفاع الكثافة الشديد) .

فنحصل على صيغة الحد الأقصى للكتلة :

$M_{krit}=1.45727\left({\frac {2}{\eta }}\right)^{2}M_{\odot }$

حيث:

$\eta =A/Z$ يعطي عدد النوكليونات في المتوسط التي تنتسب إلى 1 إلكترون بإعتبار أن القزم الأبيض متعادل كهربائياً، ومادة النجم تتكون من ذرات بها $A$ من النوكليونات و $Z$ من البروتونات.

$M_{\odot }$ تساوي كتلة شمسية.

أمثلة

تتكون الأقزام البيضاء أساسيا من نظير الكربون ${}_{6}^{12}C$ أو الأكسجين ${}_{8}^{16}O$ وبالتالي يكون :

$\eta =12/6=16/8=2$.

ومها نحصل على حد الكتلة الحرجة المذكورة ومقدارها 1,457 كتلة شمسية.

ومثال على ذلك نجده في الشعرى اليمانية ب . إما بالنسبة لقزم أبيض قلبه من الحديد ، ${}_{26}^{56}Fe$ فيكون :

$\eta =56/26\approx 2,154$.

وبناء على ذلك فيكون كتلته الحرجة 256و1 كتلة شمسية . أي أن حد كتلة شندراسيخار لا يصل إليها كل نجم ، حيث أن نوع مادته تحدد حد كتلة شاندراسيخار الخاصة به.

اقرأ أيضا

• ثقب أسود نجمي
• ثقب أسود 1655-40
• قائمة أكبر النجوم كتلة
• نصف قطر شفارتزشيلد
• تفرد جذبوي