零态射
外观
在范畴论中,零态射是一类特殊的态射,性质类似指向(或指出自)一个零对象的态射。
定义
[编辑]令C为一个范畴,f : X → Y为C中的一个态射。如果对C中的任何对象W,都有g, h : W → X,fg = fh,则称f是一个常态射(或称左零态射)。对偶的,如果对C中的任何对象Z,都有g, h : Y → Z,gf = hf,则称f是一个余常态射(或称右零态射)。同时是一个常态射与余常态射时即为零态射。
具零态射范畴一词代表对C中任两个对象A,B,存在一个固定的态射0AB : A → B,且对任何C中的对象X, Y, Z与态射f : Y → Z, g : X → Y,需满足下方的交换图
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/ZeroMorphism.png/160px-ZeroMorphism.png)
态射0XY一定是零态射。
如果C是一个具零态射范畴,则0XY的搜集是唯一的。[1]
“零态射”和“具零态射范畴”之间的定义并不一致,但如果一个范畴中的每个hom类都有一个“零态射”,则它就会是一个“具零态射范畴”。
例子
[编辑]相关概念
[编辑]参考
[编辑]- Section 1.7 of Pareigis, Bodo, Categories and functors, Pure and applied mathematics 39, Academic Press, 1970, ISBN 978-0-12-545150-5
- Herrlich, Horst; Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag, 2007.
脚注
[编辑]- ^ Category with zero morphisms - Mathematics Stack Exchange. Math.stackexchange.com. 2015-01-17 [2016-03-30].