平均数(英語:Mean, Average,或稱平均值)是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的氣溫等。
不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分布性質的狀況下,平均數可以因為受到極端值的影響,而能得出毫無意義或無法反映現實分布的結果,例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬,以平均值計算為6萬3千8,但實際上有4個人的薪資低於此數值,而第4個人的薪資也才4萬5千,遠低於6萬3千8,此數目也不是任何一人的薪資,在考慮貧富差距持續擴大的大背景下,如果統計機構只發布有關收入與財富分布之平均數,多數民眾是無感的,因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況[1],網路上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起,是我拉低了平均薪資!」等調侃語句,也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況[2][3]因此,也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均数適合用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据。
- 算术平均数:n个数据相加后除以n。
- 算术平均数(或简称平均數)是一组样本
的和除以样本的数量。其通常记作
:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd2f5fb530fc192e4db7a315777f5bbb5d462c90)
- 像例如說
这组数的算术平均数是:
![{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0b1571dbce8799614a6be853062899c2b34a28)
- 几何平均数:n個數據相乘後開 n 次方。
- 调和平均数:n個數據的倒數取算术平均,再取倒數。
- 平方平均数(也称“方均根”):n 個數據的平方取算數平均,再開根號。
- 移动平均数:在股票交易中广泛运用。数学上,移动平均可视为一种卷积。
- 算术-几何平均数
- 幾何-調和平均數
- 平均論對平均數的一般性理論,足以涵蓋上述的平均數。[4]
相關的公式如下:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a15579cd1d0205fd33cd1f689605646def5f8c)
![{\displaystyle {\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3710317f86def639c4b076c2f05821d61858c9d)
[有关吗?]