序列(英文:Sequence)係數學分析入面,尤其係實數中,一個好重要嘅概念。基本佢都會出現係任何數學範疇入面。數列就係一排數字位隊咁企好。例如
就係一個數列。排第一嗰個係1,之後係2,如此類推。
可以討論一串數列嘅極限,呢個係數學分析入面一個基礎課題,因為佢可以引申到函數極限。
數列係由一串數字所組成,佢每一個項(Terms),都會畀一個自然數
嚟表示佢係第幾項。數學家一般會用
嚟表示一串數列。
例子:
係一串正雙數數列,佢嘅第一項係2,第二項係4,如此類推。佢嘅第
項就係
。
序列嘅長度即係佢有幾多項,可以係有限或者係無限。
- 常數列:假設
係一個實數,咁數列![{\displaystyle B:=b=(b,b,b,b,\cdots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fedf8ae38f42504b0f3e2114859a15c516a81a5)
- 費氏數列
數列嘅一個重要特徵係可以匯合(converge):想像有個由數組成嘅數列
,依家攞個數列嘅第
個元素嚟睇,隨住
嘅數值愈嚟愈大,發現元素
嘅數值愈嚟愈接近某個特定嘅數值
(
愈嚟愈接近 0),而呢樣嘢用數學符號嚟表達嘅話係噉樣:
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c85695a473d44dc3a2d43bd2231287547785f747)
上述呢條式用日常用語講,係指「隨住
嘅值趨近無限大(
),
會趨近
呢個數值」。喺數學上,數列
就可以算係話有個極限(limit),而呢個極限就係
。用圖嘅形式嚟表達,如果 Y 軸做「
嘅值」,X 軸就做
,而個數列嘅極限(
)係 0,就會出以下呢幅噉嘅圖: