一個
矩陣,有
個橫行、
個直行。每一個元素用雙下標嘅變數嚟表示,例如
咁,就係第一橫行第二直行嘅元素。如果唔會造成誤會,可以連逗號都唔寫:
矩陣(英文:matrix,眾數matrices)係線性代數入面其中一個基本概念。矩陣可以用嚟表示一個線性映射(linear transformation)。
一個
嘅矩陣係一個由
行
列元素排列成嘅矩形陣列,元素可以係數字、符號或者數式。下面係個
嘅矩陣:
矩陣喺電腦科學、工程學、物理學入面都有好重要嘅作用。
喺電腦科學上,「矩陣」最廣義可以泛指 2D 嘅陣列。
一個矩陣係由一啲元素組成嘅方型矩陣。
矩陣入面嘅嘢係叫元素(Elements),佢哋會排成橫行(horizontal rows)同直行(vertical columns)。
喺中國大陸,橫向嘅元素係叫「行」,縱向嘅係叫「列」;而喺台灣就係相反。
買T恤嘅例子:如果紅色嘅要
件中碼、
件大碼;黃色嘅要
件細碼、
件中碼;綠色嘅要
件細碼、
件中碼;藍色就要
件中碼;紫色就要
件大碼。咁就以上嘅資料,就可以寫成以下呢個矩陣。
一個
矩陣
(m by n matrix),係呢個樣:
入面嘅元素
,
係
嘅置數(index,indices)代表住
係
入面嘅第
行第
棟。
矩陣嘅基數(order)係指個矩陣會有幾大。一個
嘅矩陣係一個由
列
行元素排列成;而
就係呢個矩陣嘅基數。
咁矩陣
嘅基數就係
。
單位矩陣(identity matrix,通常用I或E表示)係一種正方形矩陣,主對角線上面嘅元素全部係
,其他位置全部係
。例如:
![{\displaystyle I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}}\ ,\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\ ,\ I_{4}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f98d84e2ada30a1e16ab71f15cf6023349308bc)
任何矩陣(A)同單位矩陣乘埋(如果可以乘)都會等於自己本身。即係:
![{\displaystyle A_{m\times n}I_{n}=A_{m\times n}\ ,\ I_{m}A_{m\times n}=A_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/857a122dd20ac80561491c2fb1aa24d20ccbdbac)
可見單位矩陣就好似數字嘅1噉。
零矩陣,即係所有元素都係0嘅矩陣,通常用大階O代表。例如:
![{\displaystyle O_{1,2}={\begin{bmatrix}0&0\\\end{bmatrix}}\ ,\ O_{3,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\\0&0\\\end{bmatrix}}\ ,\ O_{2,4}={\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb7c8db974b8f505882f4ad5c3cf4e564ec247ef)
零矩陣同任何矩陣(A)乘埋(如果可以乘)都會等於零矩陣。即係:
![{\displaystyle OA=O\ ,\ AO=O}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f42fca41543aa9ec0d4eabc9ddec3477a8e4a4f)
任何矩陣(A)同零矩陣加埋(如果可以加)都會等於自己本身。即係:
![{\displaystyle A+O=A\ ,\ O+A=A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2d3d579fe7ba50b8fa52b6b3cb125ad17a56e59)
可見零矩陣就好似數字嘅0噉。
一個
嘅矩陣入面,第
嘅元素就係叫做對角元素(diagonal element)。
用數學形式寫,就係所有嘅
嘅元素。
係一個
嘅矩陣睇,所有嘅
嘅元素就係矩陣由左上到右下條對角線上面嘅元素。
如果一個矩陣,佢嘅基數係
。咁呢個矩陣就係一個正方形。
咁
就會係呢個矩陣嘅對角線(Diagonal)。
加法,只須要對位運算。好似噉:
矩陣乘法係左橫乘右棟。就好似: