6,7とは？ わかりやすく解説

66 ← 67 → 68
素因数分解	67 （素数）
二進法	1000011
三進法	2111
四進法	1003
五進法	232
六進法	151
七進法	124
八進法	103
十二進法	57
十六進法	43
二十進法	37
二十四進法	2J
三十六進法	1V
ローマ数字	LXVII
漢数字	六十七
大字	六拾七
算木

67（六十七、ろくじゅうしち、ろくじゅうなな、むそじあまりななつ）は、自然数、また整数において、66の次で68の前の数である。

性質

• 67は19番目の素数である。1つ前は61、次は71。
  • 約数の和は68。
• 8番目のスーパー素数である。1つ前は59、次は83。
• 67 = 67 + 0 × i (iは虚数単位)
  • a + 0 × i (a > 0) で表される10番目のガウス素数である。1つ前は59、次は71。
• 6番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、67 = 7² + 2 × 3² である。1つ前は59、次は83。
• 3番目の非正則素数である。1つ前は59、次は101である。
• 6 と 7 を使った最小の素数である。次は677。ただし単独使用を可とするなら1つ前は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A020469)
  • 67…7 の形の最小の素数である。次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A093942)
  • 6…67 の形の最小の素数である。次は666667。(オンライン整数列大辞典の数列 A093170)
• 67 = 2⁶ + 3
  • n = 6 のときの 2ⁿ + 3 の値とみたとき1つ前は35、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A062709)
    • 2ⁿ + 3 の形の5番目の素数である。1つ前は19、次は131。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
  • 67 = 4³ + 3
    • n = 3 のときの 4ⁿ + 3 の値とみたとき1つ前は19、次は259。(オンライン整数列大辞典の数列 A253208)
      • 4ⁿ + 3 の形の3番目の素数である。1つ前は19、次は4099。(オンライン整数列大辞典の数列 A228026)
    • n = 3 のときの 4ⁿ + n の値とみたとき1つ前は18、次は260。(オンライン整数列大辞典の数列 A158879)
      • 4ⁿ + n の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は262153。(オンライン整数列大辞典の数列 A129963)
    • 67 = 4³ + 4 − 1
      • n = 4 のときの n³ + n − 1 の値とみたとき1つ前は29、次は129。
        • この形の2番目の素数である。1つ前は29、次は349。(オンライン整数列大辞典の数列 A182332)
• 1/67 = 0.014925373134328358209855223880597… (下線部は循環節で長さは33)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が33になる最小の数である。次は134。
  • 循環節が n になる最小の数である。1つ前の32は353、次の34は103。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• p = 67 のときの 2^p − 1 で表せる 2⁶⁷ − 1 をメルセンヌは素数であると予想したが、1903年にコールによって次のように素因数分解された。

  2⁶⁷ − 1 = 147573952589676412927 = 193707721 × 761838257287

• 5つの連続した素数の和で表せる4番目の数である。1つ前は53、次は83。
  67 = 7 + 11 + 13 + 17 + 19
  • 5つの連続した素数の和が素数になる2番目の数である。1つ前は53、次は83。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で24番目の数である。1つ前は60、次は72。
• 各位の和が13になる3番目の数である。1つ前は58、次は76。
  • 各位の和が13になる数で素数になる最小の数である。次は139。(オンライン整数列大辞典の数列 A106755)
• 各位の立方和が559になる最小の数である。次は76。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の558は1566、次の560は167。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 2つの連続自然数を昇順に並べてできる6番目の数である。1つ前は56、次は78。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
  • 2つの連続自然数を昇順に並べてできる2番目の素数である。1つ前は23、次は89。(オンライン整数列大辞典の数列 A030458)
    • 6からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき、次は678910111213。
    • n からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき1つ前の5からは5678…151617、次の7からは78910111213。(オンライン整数列大辞典の数列 A140793)
• 67 = 3² + 3² + 7²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる31番目の数である。1つ前は65、次は68。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 16番目の幸運数である。1つ前は63、次は69。
  • 幸運数自身のすべての約数が幸運数である数としては12番目である。1つ前は63、次は73。
  • 累乗数はもちろん1にもなり得ない幸運数としても12番目である。1つ前は63、次は69。

その他 67 に関すること

• 年始から数えて67日目は3月8日、ただし閏年では3月7日。
• 原子番号 67 の元素はホルミウム (Ho)。
• 大相撲の第67代横綱は武蔵丸光洋。
• 第67代天皇は三条天皇である。
• 日本の第67代内閣総理大臣は福田赳夫である。
• 第67代ローマ教皇はボニファティウス4世（在位：608年9月15日～615年5月25日）である。
• M67 はかに座にある散開星団。
• 120フィルム、220フィルムでの画面サイズ → 6×7cm判
• UDP では DHCP サーバのポート番号。
• 孟宗竹の開花周期は67年である。
• Central 67 は、木村豊が設立したデザイン事務所。
• クルアーンにおける第67番目のスーラは大権である。
• 『惰性67パーセント』は、紙魚丸による日本の漫画作品。
• 国鉄EF67形電気機関車は、日本貨物鉄道（JR貨物）が保有する補助機関車。

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69
• 紀元前67年 - 西暦67年 - 1967年
• 名数一覧
• 6月7日