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.123
123
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/25 14:15 UTC 版)
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| 122 ← 123 → 124 | |
|---|---|
| 素因数分解 | 3×41 |
| 二進法 | 1111011 |
| 六進法 | 323 |
| 八進法 | 173 |
| 十二進法 | A3 |
| 十六進法 | 7B |
| 二十進法 | 63 |
| ローマ数字 | CXXIII |
| 漢数字 | 百二十三 |
| 大字 | 百弐拾参 |
| 算木 |
   |
123（百二十三、ひゃくにじゅうさん）は自然数、また整数において、122の次で124の前の数である。
性質
- 123 は合成数であり、約数は 1、3、41 と 123 である。
- 42番目の半素数である。1つ前は122、次は129。
- 10番目のリュカ数である。1つ前は76、次は199。
- 1/123 = 0.00813... (下線部は循環節で長さは5)
- 各位の和が6になる10番目の数である。1つ前は114、次は132。
- 各位の平方和が14になる最小の数である。次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
- 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の13は23、次の15は1123。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
- 各位の立方和が36になる最小の数である。次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
- 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の35は23、次の37は1123。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
- 各位の立方和が平方数になる16番目の数である。1つ前は120、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
- 各位の積が6になる7番目の数である。1つ前は116、次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A199988)
- 各位の和と各位の積が等しくなる11番目の数である。1つ前は22、次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A034710)
- 自然数を昇順に並べてできる3番目の数である。1つ前は12、次は1234。(オンライン整数列大辞典の数列 A007908)
- 連続自然数を昇順に並べてできる9番目の数である。1つ前は89、次は234。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
- 46番目の右上がりの数である。ただし3桁の数では最小。1つ前は89、次は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A009993)
- 3つの連続自然数を昇順に並べてできる最小の数である。次は234。(オンライン整数列大辞典の数列 A001703)
- 連続自然数を3つ昇順に並べてできる最小の数である。次は456。(オンライン整数列大辞典の数列 A248556)
- n 個の自然数を昇順に並べてできる最小の数である。1つ前の2個は12、次の4個は1234。(オンライン整数列大辞典の数列 A007908)
- 連続整数からなる30番目の数である。1つ前は120、次は132。(オンライン整数列大辞典の数列 A215014)
- 連続自然数を昇順に並べてできる9番目の数である。1つ前は89、次は234。(オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
- 123 = 12 + 12 + 112 = 52 + 72 + 72
- 3つの平方数の和2通りで表せる26番目の数である。1つ前は122、次は125。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
- 123 = 112 + 2
- n = 2 のときの 11n + n の値とみたとき1つ前は12、次は1334。(オンライン整数列大辞典の数列 A226737)
- 23の約数 1,23 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の22は121122、次の24は1234681224。(オンライン整数列大辞典の数列 A037278)
その他 123 に関連すること
- 西暦123年
- 紀元前123年
- 国道123号（栃木県宇都宮市 - 茨城県水戸市）
- 平年の場合、年始から123日目は5月3日。国民の祝日憲法記念日。
- ASCII、Unicode等の123 (7B16) は、{（開き中括弧）である。
- 日本航空123便墜落事故は、1985年8月12日に起きた、単独事故としては史上最多の死者を出した航空機事故（乗員15人を含む520人が死亡）。以降、同社の国内線では「123」が欠番となっている。
- 日本の第123代天皇は、大正天皇である。
- 第123代ローマ教皇はレオ6世（在位：928年5月～12月）である。
- 国鉄123系電車
- 伊号第一二三潜水艦
- 一二三 (音楽プロダクション)（ひふみ）
- 日本の姓や人名に、一二三（「ひふみ」）がある。一二三慎太（プロ野球選手）、加藤一二三（将棋棋士）、須田一二三（競輪選手）など。
関連項目
1+2+3+4+…
自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、その n-次の部分和
三角数の最初の六項 詳細は「三角数」を参照級数 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … の部分和は順に 1, 3, 6, 10, 15, … と続き、第 n 部分和は簡単な公式
ラマヌジャンの最初のノート。級数に対する「定数」を書いた一節。 ラマヌジャンは彼のノートブックの8章において "1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12" の導出を二種類の方法で与えている[8][9][10]。厳密さをさておいて簡単に述べれば以下のようなことになる。
考察の第一の鍵は、正項級数 1 + 2 + 3 + 4 + … が交項級数 1 − 2 + 3 − 4 + … にきわめてよく似ていることである。後者の級数もまた発散するのであるが、扱いは極めて容易で、これに値を割り当てる古典的な総和法がいくつか存在し、それは18世紀にはすでに発見されていた[11]。
さて級数 1 + 2 + 3 + 4 + … を級数 1 − 2 + 3 − 4 + … に変形するのに、第二項から 4 を引き、第四項から 8 を引き、第六項から 12 を引き……、という具合にやって行けば、引かれる総量は 4 + 8 + 12 + 16 + … でこれはもとの級数の 4 倍である。これを少し代数学的に書いてみよう。この級数の「和」となるべきものがあるとしてそれを c = 1 + 2 + 3 + 4 + … と呼ぶことにすると、これを 4 倍してもとの式から引けば
リーマンゼータ ζ(s) のグラフ。s > 1 で級数は収束し ζ(s) > 1 であることがわかる。極 s = 1 の周りでの解析接続によって負の領域まで延長すれば ζ(−1) = −1/12 などの場合も含まれる。 ゼータ関数正規化 (zeta function regularization) において、級数
テレンス・タオは級数の平滑化によって −1/12 が得られることを指摘している。平滑化はゼータ関数正規化（複素解析を背景とする）とラマヌジャン総和法（オイラー＝マクローリンの公式の便法）とを概念的に橋渡しするものである。これは、保守的な級数変化法を直接操作する代わりに、実解析の方法論を用いるのである。
この考えは、素性の悪い (ill-behaved) 離散的級数 
