1/3とは？ わかりやすく解説

この項目では、有理数 1/3 について説明しています。月日については「1月3日」を、木下半太の小説およびそれを原作とする映画作品については「サンブンノイチ」を、韓国の女性アイドルグループ今月の少女（LOONA）内のユニット（LOONA 1/3）については「今月の少女」をご覧ください。

1/3（3分の1、さんぶんのいち）は、0 と 1 の間にある有理数の一つで、3 の逆数である。

数学的性質

• 1/2の次の単位分数であり、二番目に大きい単位分数である。次の単位分数は1/4だが、「素数の単位分数」だと次は1/5になる。
• 1 ÷ 3 に等しい。
• ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$

「13」のその他の用法については「13 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

12 ← 13 → 14
素因数分解	13 （素数）
二進法	1101
三進法	111
四進法	31
五進法	23
六進法	21
七進法	16
八進法	15
十二進法	11
十六進法	D
二十進法	D
二十四進法	D
三十六進法	D
ローマ数字	XIII
漢数字	十三
大字	拾参
算木
位取り記数法	十三進法

13（十三、じゅうさん、とおあまりみつ）は自然数、また整数において、12の次で14の前の数である。英語では thirteen（サーティン、サーティーン）と表記される。西洋を中心に「13 = 忌み数」という認識が強いことから、様々な効果を狙って作品のタイトルなどに使用されることも多い。なお、英語の序数詞では 13th (thirteenth) と表記される。19 (nineteen) まで続く英語の語尾 “-teen”（ティーン）の始まりとなる。ラテン語での表記は tredecim （トレーデキム）。

• 13は6番目の素数である。1つ前は11、次は17。
  • 約数の和は14。
• ソフィー・ジェルマン素数でも安全素数でもない最小の素数である。
• ガウス素数でもアイゼンシュタイン素数でもない最小の素数である。
• 最小の完全数番目の素数である。次は107。
• 11と13は3番目の双子素数である。1つ前は (5, 7)、次は (17, 19)。
• 7と13は2番目のセクシー素数である。1つ前は (5, 11)、次は (11, 17)。
• (5, 7, 11, 13) 、(11, 13, 17, 19) はそれぞれ1番目、2番目の四つ子素数である。次は (101, 103, 107, 109)。
• p = 13 のときの 2^p − 1 で表される 2¹³ − 1 = 8191 は5番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は17。
  • なお、2^p − 1 が素数であるためには p もまた素数でなければならない。
• 7番目のフィボナッチ数である。1つ前は8、次は21。
  • 4番目のフィボナッチ素数である。1つ前は5、次は89。
• 6番目のトリボナッチ数である。1つ前は7、次は24。
  • トリボナッチ数が素数になる3番目の数である。1つ前は7、次は149。
• 13# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031 = 59 × 509
  • n# + 1 の形で合成数を生む最小の n である（n# は素数階乗、つまり n 以下の素数の総乗）。
• 1/13 = 0.076923… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる2番目の数である。1つ前は7、は14。
  • 13は素数であるが999999の約数なので、1/13 は巡回数にならない。
    • 巡回数にならない5番目の素数である。1つ前は11、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A186641)
  • 13と14は逆数が同じ循環節の長さになる。2連続で同じ循環節になる最小の数である。次は77。
    • n 連続で同じ循環節になる最小の数とみたとき次の3連続は2426。
• 10進数表記において桁を入れ替えても素数となる最小のエマープである。(13 ←→ 31) 次は17。
• 1 と 3 を使った最小の素数である。次は31。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A020451)
  • 13…3 の形の最小の素数である。次は1333333333333333。(オンライン整数列大辞典の数列 A093671)
  • 1…13 の形の最小の素数である。次は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A093011)
• 連続奇数を昇順に並べてできる最小の素数である。次は135791113151719。(オンライン整数列大辞典の数列 A048847)
  • 三角数を昇順に並べてできる最小の素数である。次は136101521。(オンライン整数列大辞典の数列 A158750)
    • 三角数を昇順に並べた数とみたとき1つ前は1、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A078795)
• 13 = 2³ + 5
  • n = 3 のときの 2ⁿ + 5 の値とみたとき1つ前は9、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A168614)
    • 2ⁿ + 5 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A057733)
• 13 = 2³ + 2² + 1
  • n = 2 のときの n ³ + n ² + 1 の値とみたとき1つ前は3、次は37。(オンライン整数列大辞典の数列 A098547)
• 13 = 3² + 4
  • n = 2 のときの 3ⁿ + 4 の値とみたとき1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A168609)
  • 3ⁿ + 4 の形の3番目の素数である。1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A102903)
• 13 = 5¹ + 8
  • n = 1 のときの 5ⁿ + 8 の値とみたとき1つ前は9、次は33。
  • 5ⁿ + 8 の形の最小の素数である。次は2524354896707237777317531408904915934954260592348873615264892578133。(オンライン整数列大辞典の数列 A102910)
• 13² = 169 → 961 = 31²
  • いかなるN進法で169とか961を表記しても、169及び961は必ず平方数となる。
  • 平方した数を逆順に並べ替えた数も平方数となる2番目の数である。1つ前は12、次は21。(オンライン整数列大辞典の数列 A035123)
  • このような性質をもつ最小の素数である。次は31。
• 13² = 169、14² = 196
  • 連続した整数の平方数の数字が同じ組み合わせになる最小の数である。次は157。(オンライン整数列大辞典の数列 A072841)
  • 連続した整数の平方数の数字が同じ組み合わせになる最小の素数である。次は157。(オンライン整数列大辞典の数列 A175519)
• 13! = 6227020800
• 13 = 3⁰ + 3¹ + 3²
  • a = 3 のときの a ⁰ + a ¹ + a ² の値とみたとき1つ前は7、次は21。
  • a ⁰ + a ¹ + a ² の形で表せる2番目のフィボナッチ数である。1つ前は3、次は21。
  • a ⁰ + a ¹ + a ² の形で表せる3番目の素数である。1つ前は7、次は31。
• 13 = 3³ − 1/3 − 1 = 4³ + 1/4 + 1
  • n = 3 のときの nⁿ − 1/n − 1 の値とみたとき1つ前は3、次は85。(オンライン整数列大辞典の数列 A023037)
  • 素数 p = 3 のときの p ^p − 1/p − 1 の値とみたとき1つ前は3、次は781。(オンライン整数列大辞典の数列 A001039)
  • 3の累乗和とみたとき1つ前は4、次は40。
  • 素数 p = 3 のときの p ⁰ + p ¹ + p ² の値とみたとき1つ前は7、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A060800)
• 各位の和が13となるハーシャッド数の最小は247、1000までに5個、10000までに36個ある。
• 13, 14, 15 の3連続整数の3辺でできる三角形の面積が整数 (84) となる2番目の組である。1つ前は (3, 4, 5) 、次は (51, 52, 53) 。
• 2番目の六芒星数である。1つ前は1、次は37。
• 各位の平方和が10になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の9は3、次の11は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が28になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の27は3、次の29は113。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が3になる2番目の数である。1つ前は3、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 各位の積が3になる数で素数になる2番目の数である。1つ前は3、次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A107689)
• 13番目の三角数は91で2桁の最大数になる。いいかえると自然数を1から13まで加えていくと2桁最大数になる。1つ前は3、次は44。(オンライン整数列大辞典の数列 A095863)
• 13 = 3 × 2² + 1
  • 4番目のプロス数である。1つ前は9、次は17。
  • 3番目のプロス素数である。1つ前は5、次は17。
  • 5番目のピアポント素数である。1つ前は7、次は17(オンライン整数列大辞典の数列 A005109)。
• 13 = 2² + 3²
  • 異なる2つの素数の平方の和で表せる最小の素数である。次は29 (=2² + 5²)。
  • 異なる2つの平方数の和で表せる3番目の数である。1つ前は10、次は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • n = 2 のときの n ² + (n + 1)² の値とみたとき1つ前は5、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A001844)
  • n ² + (n + 1)² で表せる2番目の素数である。1つ前は5、次は41。(オンライン整数列大辞典の数列 A027862)
• 3番目の中心つき四角数である。1つ前は5、次は25。
• n から始まる n 連続整数の平方和で表せる数である。1つ前は1、次は50。(オンライン整数列大辞典の数列 A050410)
• 13 = 2² + 9
  • n = 2 のときの 2ⁿ + 9 の値とみたとき1つ前は11、次は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A188165)
  • 2ⁿ + 9 の形の2番目の素数である。1つ前は11、次は17。(オンライン整数列大辞典の数列 A104070)
• 13 = 7² − 6² = (7 + 6) × (7 − 6)
  • n = 7 のときの (n + 6)(n − 6) の値とみたとき1つ前は0、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A098847)
• 5番目の幸運数の要素である。1つ前は9、次は15。
  • 4番目の幸運数かつフィボナッチ数である。1つ前は3、次は21。
  • 累乗数はもちろん1にもなり得ない3番目の幸運数である。1つ前は7、次は15。
  • 幸運数自身のすべての約数が幸運数になる数としても5番目である。次は21。
• 4番目のマルコフ数である。1つ前は5、次は29。
  • 1² + 5² + 13² = 3 × 1 × 5 × 13
• 13 = 2⁴ − 3¹ = 2⁸ − 3⁵
  • a > 1 , b > 1 のとき a ^x − b ^y = c を成り立たせる自然数 x , y の解を2つもつ7番目の数である。1つ前は10、次は89。(オンライン整数列大辞典の数列 A236211)
• 13 = 2⁴ − 2² + 2⁰
  • n = 2 のときの n ⁴ − n ² + 1 の値とみたとき1つ前は1、次は73。(オンライン整数列大辞典の数列 A060886)
• 約数の和が13になる数は1個ある。(9) 約数の和1個で表せる7番目の数である。1つ前は8、次は14。
  • 約数の和が奇数になる4番目の奇数である。1つ前は7、次は15。
• 各位の和が4になる2番目の数である。1つ前は4、次は22。
  • 各位の和が4になる数で素数になる最小の数である。次は31。(オンライン整数列大辞典の数列 A062339)
  • 奇数という条件をつけると各位の和が4になる最小の数である。

• 13 の接頭辞：tredec（拉）、triskaideca または triskaideka（希）
• 13倍をトリーデキュプル (tredecuple) という。
• 英語でパン屋の1ダース (Baker's dozen) は、13 を表す表現。
• 英語では 13 から 19 までの数には語尾に“teen”（ティーン）が付く。そのため、10代の若者を「ティーンズ」「ティーンエイジャー」と呼ぶこともある。また、独語も同様に 13 から 19 までの数には語尾に“zehn”(10) が付く。
• UTC+13は、キリバスの一部やサモア、トンガなどで採用されている標準時である。
• 13時は日本における時刻の24時間表記（24時制）で使用され、午後1時を指す。
• カイコガの幼虫の体節数は13である。
• 13は、E24系列の標準数（寸法を選ぶ際の工業規格による基準値）。
• バーコード規格であるEANの国コード13は、アメリカ合衆国、カナダ。
• EAN規格における「標準バーコード」は13桁の数字で構成される。
• JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの 13 は東京都。すなわち都道府県コードの番号順に都道府県を配列したとき、13番目は東京都。
• トランプの各スートは13枚ずつ。また、13のカードはキング (K)。
• 麻雀の手牌の枚数は通常13枚。また、么九牌は13種類。全て集めると十三么九（国士無双）という役になる。手役の合計が13翻以上で数え役満とするルールもある。ほかにもローカル役満役として十三不塔という役がある。
• 囲碁ではしばしば十三路盤が使われる。
• 日本の刑法では、（2023年まで、性的同意年齢が13歳とされており、13歳未満の児童への性行為は合意の上でも性犯罪と見なされる）現在は16歳に改定されている。実際には淫行条例により18歳未満の児童への性行為が禁止されている場合が多い。
• 日本のテレビ業界では、13週（＝91日≒約3箇月）を1クールと呼ぶ。そのため、ドラマやアニメなどは13話を単位として作られることが多い。
• ボクシングの世界王座連続防衛日本記録は具志堅用高の13度。
• 十三角形
• パネルクイズ アタック25で、中心にあるパネルの番号は13番。最初に正解した解答者はこのパネルを取る。
• 和楽器の箏は通常13本の弦を持つ。

• 第13族元素をホウ素族元素という。
• 原子番号13の元素は、アルミニウム (Al)。

• 第13代天皇は、成務天皇。
• 第13代内閣総理大臣は、桂太郎。
• 通算して第13代の征夷大将軍は、久明親王（鎌倉幕府第8代将軍）。
• 鎌倉幕府第13代執権は、北条基時。
• 室町幕府第13代将軍は、足利義輝。
• 江戸幕府第13代将軍は、徳川家定。
• 大相撲第13代横綱は、鬼面山谷五郎。
• アメリカ合衆国第13代大統領は、ミラード・フィルモア。
• 殷朝第13代帝は、祖乙。
• 周朝第13代王は、平王。
• ルイ13世は、ブルボン朝第2代フランス国王。
• アルフォンソ13世は、ボルボン朝第二次復古における同朝としては9人目のスペイン国王。
• ダライ・ラマ13世は、第13代のダライ・ラマ。
• 第13代ローマ教皇はエレウテルス（在位：175年 - 189年）である。
• グレゴリウス13世は、第226代ローマ教皇。
• レオ13世は、第256代ローマ教皇。

• 年始から13日目は1月13日。
• イスラム教のクルアーンにおける第13番目のスーラは雷電である。
• タロットの大アルカナで XIII は、死神。
• 易占の六十四卦で第13番目の卦は、天火同人。
• 13th Generation（第13世代）は、アメリカ合衆国において概ねジェネレーションXに該当する。同国の独立前より20年ごとに世代を区切った場合、「13番目の世代」に該当することから。
• アポロ13号は月への途上にトラブルを起こしたが、奇跡的に地球に生還した。
• X-13は、アメリカの垂直離着陸 (VTOL) 実験機。
• 第十三国立銀行は1877年に鴻池家が開業した国立銀行。後に鴻池銀行に転換、さらに他銀行との合併により三和銀行→現・三菱UFJ銀行となっている。
• 東京港埋立第13号地（13号埋立地） ‐ 東京港港湾計画による埋立地の一つで、東京臨海副都心の一部。お台場とも呼ばれる。
• 音楽
  • 交響曲第13番
  • ピアノソナタ第13番
  • 弦楽四重奏曲第13番
• 憲法、法律の13条
  • アメリカ合衆国憲法修正第13条は同憲法の修正条項で、奴隷制を廃止しまたこれを継続すること、さらに「犯罪を犯した者」を制限のある例外付きとして自発的ではない隷属を禁じている。
  • 日本国憲法第13条は同憲法第3章の条文の1つで、個人の尊重（尊厳）、幸福追求権及び公共の福祉について規定。
  • 日本の刑法第13条は、禁錮について規定している。
  • 日本の民法第13条は、保佐人の権限の範囲（同意を有する行為）等について規定している。
• 東京メトロ副都心線 - 計画当初、営団（現・東京メトロ）13号線。
• 軍隊関連の第13
  • 各国の第13軍
  • 各国の第13師団
  • 各国の第13旅団
  • 大日本帝国陸軍第13方面軍
  • 第13連隊
    • 大日本帝国陸軍歩兵第13連隊
    • 陸上自衛隊
      • 第13普通科連隊
      • 第13特科隊
      • 第13後方支援隊
    • フランス陸軍第13工兵連隊
• 戦艦・潜水艦・戦闘機の第13号
  • 十三号型巡洋戦艦は、起工前に全隻建造中止となった大日本帝国海軍の巡洋戦艦。
  • 伊号第十三潜水艦は、大日本帝国海軍の潜水艦。

• 忌み数: 西洋では 13 が忌み数とされている（『13 (忌み数) 』を参照）。なお、キリスト教圏でも忌み数としない地域が存在する。
  • 上記のことに関連して、日本で使用される駐留軍の車のナンバープレートには、下2桁13の番号は払い出されない（希望番号を除く）。野球のメジャーリーグでは、背番号13はアレックス・ロドリゲスを初めとして中南米出身の選手を中心によく用いられている。
  • 作品のタイトルや作中において、不吉さやダークさ、トリッキーさを象徴する数字として使用されることが多い。また、北欧神話やキリスト教の俗説などから「（13人目の）招かれざる客」という意味合いもある。
  • 日本における忌み数4と9を足すと13になる。上述した十三塚や十三重塔における「13」という数は死者を象徴しているとする説^[1] がある一方、これらの存在を以て吉数とする見方もある。
  • 中国の広東語圏では一般的に13は吉数である。これは十三の諧音が「實生」（実るという意）のためである。
  • ヨーロッパの国の中でも、イタリアでは13はラッキーナンバーとなっている。
  • アメリカ合衆国においても建国時の州数が13（独立十三州）であるため、かつては吉数とされていた。同国では国旗の縞の数の他、1ドル紙幣の裏面や国章にも13の数に因んだものが多く見受けられる。
  • 旅客航空機は13列が無いJAL（A350）の席番表（一例）
• ユネスコの世界文化遺産に登録された、レオナルド・ダ・ヴィンチが描いた絵画『最後の晩餐』には13人が描かれている。
• マヤ文明の代表的な長期暦は13バクトゥンを一つのサイクルとしている。また、より小さい暦ではツォルキン暦における係数を13までとするなど、マヤにとって13は特別な数の一つである。
• ユダヤ教において13は聖数とされる。
• 十三仏（十三佛）は、日本で考えられた冥界の審理に関わる13の仏。
  • これに関連した霊場・巡礼行として伊予十三仏霊場、おおさか十三仏霊場、大和十三仏霊場、京都十三仏霊場などがある^[2]。
• 十三塚は、日本各地にある民間信仰による土木構造物。
  • 大阪 - 奈良の十三峠および俊徳街道・十三街道の名称はこれに由来する。
• 十三重塔
  • 談山神社（旧・多武峯妙楽寺）にある多重塔で、国の重要文化財に指定されている。現在の塔は1532年（享禄5年）の再建だが、世界で唯一現存する木造十三重塔である^[3]。
• 諏訪大社上社の古文献の中で、神社（神名）を十三所にまとめた記述がある。後に中・下の各々十三所が追加され全部で三十九所となるが、本来の最初の十三所を「上の十三所」という。なお、十三は1年の12ヶ月に閏月を足した数とされる^[4]。
• 十三箇所巡礼
  • 相模国十三社（巡り）は旧相模国延喜式内社の13社、およびその巡礼行。なお、式内社の数が13の旧令制国としては他に淡路国がある。
  • 信濃国十三社巡りは、旧信濃国の13の神社における巡礼行^[5]。
• 神社の名称
  • 十三神社は、和歌山県海草郡紀美野町に鎮座する神社^[6][7]。当社および摂社二社の本殿（計三社殿）が国の重要文化財に指定されている。
  • 十三騎神社は、秋田県南秋田郡五城目町に鎮座する神社。
  • 十三社神社は、東京都新島村本村（新島）に鎮座する伊豆諸島最大規模の神社^[8]。
  • 十三所社は、山梨県南アルプス市上今諏訪に鎮座する神社。諏訪大社上社の摂末社、上・中・下の十三所社に由来する（上社を模して勧請した）ものと考えられる^[9]。
  • 十三戎神社（とみえびすじんじゃ）は、大阪市淀川区十三東に鎮座する神津神社の境内社（摂社）。
• 中尾山 十三寺（なかおさん じゅうそうじ）は、富山県下新川郡入善町舟見にある高野山真言宗の寺院（北陸三十三ヵ所観音霊場の第三十二番）^[10]。
• 十三回忌は、没後、12年目の祥月命日。
• 結婚13周年記念日は、レース婚式。
• 旧暦9月13日の月見を十三夜、この夜の月を豆名月または栗名月という。
• サツマイモの売り言葉として、「栗より美味い十三里」がある。「栗」は九里、「より」が四里にかかっており、足すと十三里になる。由来などの詳細は「サツマイモ#文化」を参照。
• くし屋の名称として東京や京都に「十三や」がある。くしの語呂合わせである数字の九四は「苦死」に通じて縁起がよくないため、足して十三としている^[11]。
• 京都周辺など関西を中心とした一部地域では、子供が数え年で13歳になると「十三詣り」という祝い事をする。
• 沖縄県では、子供が数え年で13歳になると家族や周囲が「十三祝い」という祝い事をする。生年祝い（トゥシビー）の一つ。

• 十三湖（じゅうさんこ）は、青森県にある湖。
  • 十三湊は、中世から近世にかけて十三湖周辺にあった湊。湖の西岸に残されている十三湊遺跡に当たる^[12]。
  • 道の駅十三湖高原は、国道339号における青森県五所川原市の道の駅。
  • 十三村は、青森県にかつてあった村（1955年の合併により廃止）。
  • 十三は、青森県五所川原市の大字。
• 十三（じゅうそう）は、大阪市北部の淀川区にある地名。→阪急電鉄十三駅

  主に十三駅の西側、十三本町一丁目を中心とした繁華街を指す。十三東など周辺の住宅地を含む場合もある。

  • 十三信用金庫は、十三本町に本店を置いていた信用金庫。現在の北おおさか信用金庫。
  • 十三戎神社（とみえびすじんじゃ）は十三東に鎮座する神津神社の境内社（摂社）で、今宮戎神社より勧請されたもの。毎年1月には「十三戎祭」が催されている。
  • 道路の名称として十三筋、十三バイパス、橋の名称として十三大橋、新十三大橋などがある。鉄道関係では十三線も参照。
• 十三日町は、青森県八戸市にある地名。
• 十三塚原は、鹿児島県に広がる台地。
• 十三浜村は、宮城県にかつてあった村（1955年の合併により廃止）、現在の石巻市北上町十三浜。
• 十三峠は、大阪府八尾市と奈良県生駒郡平群町の境にある峠。上述の通り、峠付近に現存する十三塚に由来する。
• 十三本木峠は、岩手県二戸郡一戸町南部の峠。

タイトル

• 『サーティーン あの頃欲しかった愛のこと』は、原題が“Thirteen”のアメリカ映画。
• 『13日の金曜日』は、アメリカのホラー映画。
• 『十三人の刺客』は、1963年と2010年に公開された時代劇日本映画。
• 『レベル・サーティーン』(LEVEL THIRTEEN)は、2006年に公開されたタイのホラー映画。
• 『サーティーン・ボーイ 僕は札束中学生』は、TBS系列で放送されたテレビドラマ。
• 『サーティーン/13 誘拐事件ファイル』(Thirteen) は、イギリスBBCのテレビドラマ。
  • 『 13（サーティーン）』は、フジテレビ系列で放送されたテレビドラマ。上記の日本版リメイク作品。
• 『サーティーン』は、イギリスのロックバンド、ティーンエイジ・ファンクラブの1993年のアルバム。
• 『13』は、イギリスのロックバンド、ブラーの1999年のアルバム。
• 『13』は、アメリカのミュージシャン、ブライアン・セッツァーの2006年のアルバム。
• 『This is Thirteen』は、カナダのヘヴィメタルバンド、アンヴィルの2007年のアルバム。
• 『13（サーティーン）』は、日本のロックバンド、SADSのアルバム。
• 『サーティーン』は、アメリカのヘヴィメタルバンド、メガデスの2011年のアルバム。
• 『13』は、イングランドのヘヴィメタルバンド、ブラック・サバスの2013年のアルバム。
• 『ゴルゴ13』は、さいとう・たかをの劇画およびその主人公。
• 『XIII サーティーン〜大統領を殺した男〜』は日本のゲームソフト。
• 『十三支演義 〜偃月三国伝〜』は日本のゲームソフト。「三国志」をテーマにした恋愛アドベンチャーゲーム。
• 『13階段』は高野和明の長編ミステリー小説、およびこれを題材にした映画作品。
• 『十三番目のアリス』は伏見つかさ著（イラスト：シコルスキー）のライトノベル作品。
• 『パラドックス13』は東野圭吾のSFサバイバル小説。
• 『十三の呪』は三津田信三のホラー小説。
• 『十三回忌』は小島正樹の推理小説。
• 『13歳のハローワーク』は村上龍の書籍。また、これを題材にしたゲームやドラマ作品がある。

作品内に登場

• 「十三妹」は、中国・清代末期に書かれた武侠小説『児女英雄伝』の登場人物、およびこの人物を題材とした作品。
• 「第13独立部隊」は、アニメ『機動戦士ガンダム』に登場する架空の部隊。
• 「13th Racing」は、レースゲーム『リッジレーサーシリーズ』に登場する架空のレーシングカー。
• 「十三鬼将（THIRTEEN DEVILS）」は、レースゲーム『首都高バトルシリーズ』に登場する架空の走り屋チーム。
• 十三騎士団
  • 「聖槍十三騎士団」はアダルトゲーム『Dies irae -Also sprach Zarathustra-』に登場する架空の敵組織（軍団）。
  • 「ローマ正教十三騎士団」は鎌池和馬のライトノベル『とある魔術の禁書目録』及び、これを原作としたアニメ・漫画作品に登場する架空の宗教組織「ローマ正教」内の騎士団。

日本の人名に、十三（「じゅうぞう」など）もしくは一三（「かずみ」「いちぞう」など）がある。

• 伊丹十三（いたみ・じゅうぞう）は『タンポポ』(1985) や『マルサの女』(1987) の映画監督。
• 田中十三（たなか・じゅうぞう）は撮影技師、「日本キネマ撮影所」（双ヶ丘撮影所）を設立した。
• 高橋一三（たかはし・かずみ）は、元プロ野球選手。アニメ『巨人の星』において、主人公星飛雄馬の巨人入団以降におけるピッチングフォームのモデルにもなった。
• 小林一三（こばやし・いちぞう）は阪急電鉄をはじめとする阪急東宝グループ（現・阪急阪神東宝グループ）の創業者として知られる実業家。
• 一三（いちぞう）は日本の俳優・タレント、以前は本名の屋宮一三で活動していた。
• ペンネームとして所十三（ところ・じゅうぞう）、やまさき十三（じゅうぞう、本名に由来）、海野十三（うんの・じゅうざ、または じゅうぞう）などがある。

• 十三里信号場（旧・十三里駅）は、北海道夕張市紅葉山にある信号場。
• 十三号街駅は、中国遼寧省瀋陽市鉄西区の駅。

• 13トリソミーは、13番染色体における染色体異常の一種。
• 横浜ブルク13は、横浜市中区の桜木町駅近くにあるヒューリックみなとみらいの映画館（ティ・ジョイ運営）。開業時点で13スクリーンを持つ。
• 株式会社十三は損害保険事業、不動産開発・管理事業、カーリース事業を行う会社。1980年、日産火災海上保険の専属代理店として創業。
• 十三の窓があり「十三窓席」と俗称される小堀遠州作の茶室「擁翠亭」が、京都市にある。
• 「Afro13」は、佐々木智広が結成した劇団。
• 明の十三陵は、中国・明代の皇帝、后妃の陵墓群。
• 広東十三行は、中国・清代の広州において外国貿易を独占した商人団。
• 十三勢は、中国武術の一つである太極拳の基本武功。
• 十三年戦争は、1454年からの13年間にプロイセン同盟とドイツ騎士団国の間で行われた戦争。
• 十三翼の戦いは、モンゴル帝国の祖チンギス・ハーンとジャムカの戦い。
• 13年ゼミは、アメリカ合衆国東部に生息する周期ゼミ。13年周期で発生し4種存在する。
• 各種のC13

• 十三星座：十二星座に蛇使い座を加えた星座。また、占星術において「十三星座占い」が使用されることもある。
• 十三経：易・書・詩・周礼・儀礼・礼記・春秋左氏伝・春秋公羊伝・春秋穀梁伝・論語・孝経・爾雅・孟子
• 日本の自動車十三大メーカー：トヨタ・日産・ホンダ・三菱・マツダ・スバル・スズキ・ダイハツ・光岡・日野・いすゞ・三菱ふそう・UDトラックス

行政区画・植民地

• 13植民地→独立十三州：アメリカ合衆国の独立時の州。それに因んで、アメリカ合衆国の国旗の縞は13本となっている。
• 十三道制：李氏朝鮮の地方行政区画。13道による構成はその後の大韓帝国、日本統治時代にも引き継がれた。

宗派・教派

• 中国十三宗：中国で栄えた仏教における13宗派の総称。
• 十三宗五十六派：宗教団体法施行（1940年）以前で、日本における仏教の成立に大きく関わる大本の宗派。
• 神道十三派：明治時代から1945年の宗教団体法廃止までにおける日本政府公認の神道教派13派。

13人によるもの

• アッシリア十三士：キリスト教信仰強化のため6世紀にメソポタミアからグルジアに派遣された13人の修道士。
• 十三人の合議制：鎌倉時代初期における有力御家人十三人による合議制。
• 吉田13人衆：内閣総理大臣・吉田茂の主力側近グループ13人を指す。

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13

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十三

• 数に関する記事の一覧
  • 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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  • 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130
• 西暦13年 紀元前13年 1913年 2013年 13世紀 - 平成13年 昭和13年 大正13年 明治13年 - 1月3日
• 13月（13の月の暦、Undecimber）
• 名数一覧

丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）・丸囲み数字（まるかこみすうじ）とも呼ばれる。

数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。

手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。

丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。

日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。①を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる^[1]。

ウィキペディア日本語版においては、基本的には丸数字は使用せず、代わりに (1), (2), (3) などを使用することになっている。

国の法律・政令・府省令などや、自治体の条例・規則などでは、様式中で使う場合を除いて丸数字を使わないが、役所などに備え付けられている縦書・加除式の法令集・例規集では、項（各条の中で段落分けされた部分）の番号を丸数字で記載している場合がある。これは、ある時期以前に制定された古い法令・例規で、正式な条文には項番号が付されていないため、利用者の便利のために編集者が記載したものである。現在制定される法令・例規では正式な条文に算用数字で項番号を付している。

設問において、選択肢の数字を丸で囲むことでその項目を選択したことを表す用法として使われる。

電算処理のためにマークシート用紙を使用する選択肢の場合は、逆に選択番号そのものを丸数字にして、マークシート用紙上の丸数字を塗りつぶす使用方法で使われる。

歯科医療においては歯の状態を示すために、丸数字や二重丸数字が使用される。

囲碁において、紙面などで碁盤上の対局の局面を表す方法として使用される。白、黒の石ごとにそれぞれ黒、白で数字を記載する。

麻雀の牌譜を文字で記録する場合、筒子を丸数字で表す場合がある。

競馬や競艇、オートレースなどでは、馬番や選手番号などの競技対象を区別する番号を丸数字で表記する。スポーツ新聞などにおいて勝敗を予想するときに「本命」や「穴」などを示すために、白丸数字だけでなく、二重白丸数字や黒丸数字などが使用されることも多い。

• 多くのスポーツでは背番号を丸数字で表現することがある。
• ボウリングではスプリットの場合に丸数字で残っているピンを表示する。

• JIS X 0208（例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP、EUC-JP）には丸数字が規定されていない。1978年の制定時には、0294の円を「合成用丸」としていたが、その後その記号を合成用文字として実装する環境がほとんど出てこなかったことからその後のJISの改訂において「大きな丸」という名称になり、合成用文字という用途からは外された。
• PC-9800シリーズでは、JIS X 0208内の数字では不足することから98文字（きゅーはちもじ）と呼ばれる外字をJIS X 0208に追加し、その中に丸数字が丸1（①）から丸20（⑳）まで含まれていた。
• Macintoshでは、漢字Talk 7.1で日本語TrueTypeフォントを標準添付した際、通商産業省の外郭団体「文字フォント開発普及センター」が策定した外字セット（「通産省外字」と俗称されている）を採用したため、丸1（①）から丸20（⑳）をPC-9800シリーズとは別のコード位置に追加し、また黒丸1（❶）から黒丸9（❾）までも追加し、MacJapaneseとした。PostScriptフォントでは、ほぼすべてのものが、以前からの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し続けたため、丸数字を含む外字セットは2本立てとなった。
• Microsoft Windowsでは、PC-9800シリーズとの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し、それをMicrosoftコードページ932（CP932）とした。
• 丸数字はJIS X 0208では規定されておらず、WindowsとMacintoshで実装されているものの、それぞれ別の符号位置であるため、コード名（CP932など）を正しく提示する場合を除けば、機種依存文字として情報交換で使用するには不適切であると見なされた。

• JIS X 0213においては、丸1（①）から丸50（㊿）、黒丸1（❶）から黒丸20（⓴）、二重丸1（⓵）から二重丸10（⓾）までが追加された。例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP-2004では、丸1（①）から丸20（⑳）までのコード位置はPC-9800シリーズやWindowsなどにおける同じ位置としてある。
• Unicodeには、JIS X 0213で規定された記号が含まれている。ただし、JIS X 0213とUnicodeのいずれにおいても丸1から丸50までが連続したコード位置にあるわけではない。このほかにゴシック体の丸数字（🄋-➉）および黒丸数字（🄌-➓）が装飾文字として収録されているほか、丸0（⓪）・黒丸0（⓿）も収録されている。
• 丸数字はJIS X 0213ではJIS規格に含まれるようになったため、コード名（UTF-8など）を正しく提示する限りにおいて、機種依存文字などとして不適切視しない考え方も増えている。
• Adobe-Japan1-4では、丸51から丸100まで、さらに丸「00」から丸「09」まで、2桁の数字を丸の中に割り付けたグリフが定義されており、このグリフを持ったフォントであれば表示・印刷等の対応が可能であるものの、フォントによって実装の状況が異なるため、使用には注意を要する。

ワープロソフトなどの中には数字と丸を組み合わせる、「囲い文字」という機能が付いているものがある。

これは、丸などの中に数字などを入れて、囲い文字を作成する方法で、この方法によって丸数字を作成することもできる。

また、合成用の丸 (U+20DD) を数字の後につけることでの表現も可能。例えば丸で囲んだ「1」（①）は、U+0031, U+20DDのシーケンスで 「 1⃝ 」のように表せる^[2]。

この節の加筆が望まれています。

• 囲み文字
• ARIB外字
• 機種依存文字

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年1月）

数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}$

• 9 − 5 = 4

（9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。）

• 7 − (−2) = 9

（7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。）

• −4 + 12 = 8

（¥4の負債があって収益による¥12の資産を得たら、純資産は¥8である）（注:純資産＝資産総額－負債総額）

• 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5の資産を持っていて¥3の負債ができたら、純資産は¥2である）

• –2 + (−5) = −2 − 5 = −7

（¥2の負債があってさらに¥5の負債ができたら、負債は合わせて¥7になる）

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある（ただし、会計では負符号を△で表現する）。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる^[1]。

(−20) × 3 = −60

（負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。）

(−40) × (−2) = 80

（後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。）

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

（負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。）

24 ÷ (−4) = −6

（東を正数、西を負数とする場合：4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。）

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負数であっても）正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

3³ = 27

（×3 ×3 ×3 = 27）

3⁻³ = 1/27

（÷3 ÷3 ÷3 = 1/27）

360 × 2³ = 2880

（360 ×2 ×2 ×2 = 2880）

36 × 5⁻¹ = 7.2

（36 ÷5 = 7.2）

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[3][4]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負数は存在しないという結論に達した^[5]。

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$

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