ちょう‐きょくめん〔テウ‐〕【超曲面】
超曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/14 05:51 UTC 版)
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時間を第三変数と関連付けた時の、三変数 Ackley 関数の可視化 |
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幾何学における超曲面（ちょうきょくめん、英: hypersurface）とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体（enveloping manifold）M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面の余次元は 1 である。
代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、同次座標における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。
参考文献
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Hypersurface”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1969), Foundations of Differential Geometry Vol II, Wiley Interscience
- 2004 technical paper on hypersurface visualization with literature review
関連項目
- アフィン球面
- 超球面 (超曲面)
| 定義 |  | |
|---|---|---|
| 整数次元 | ||
| ポリトープ | ||
| その他 | ||
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超曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 07:39 UTC 版)
強いレフシェッツ定理と弱いレフシェッツの定理により、超曲面についてのホッジ予想の唯一の非自明な部分は、2m 次元超曲面の次数 m の部分（つまり中間コホモロジー） X ⊂ P 2 m + 1 {\displaystyle X\subset \mathbf {P} ^{2m+1}} である。次数 d が 2、つまり、X が二次曲面の場合には、ホッジ予想は、すべての m に対して成立する。m = 2、つまり、4次元多様体の場合は、ホッジ予想は、 d ≤ 5 {\displaystyle d\leq 5} に対し成立することが知られている。
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