磁束の保存とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/26 01:35 UTC 版)

「磁束」の記事における「磁束の保存」の解説

起点や終点となりうる磁気単極子が存在しないので、空間内の任意の領域の境界面を通り抜ける磁束は 0 となる。 ∮ ∂ V B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \oint _{\partial V}{\boldsymbol {B}}\cdot d{\boldsymbol {S}}=0} この式に発散定理を用いれば ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0} が得られる。この式はマクスウェルの方程式の一つである。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 08:16 UTC 版)

「磁束密度」の記事における「磁束の保存」の解説

磁束密度は空間内の任意の領域の境界で積分すると消える。 ∮ ∂ V d S ⋅ B = 0 {\displaystyle \oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=0} これはこの領域を出る磁束と入る磁束が等しいことを表し、磁束が閉曲線であることを意味している。言い換えれば、磁束の起点や終点、つまり磁気単極子が存在しないことを意味している。この式は発散定理を用いれば ∫ V d 3 x ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \int _{V}\mathrm {d} ^{3}x\,\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0} と変形できる。領域は任意なので被積分関数が 0 となり、 ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=0} が得られる。これはマクスウェルの方程式の一つである。 仮に磁気単極子が存在するならばこれらの式は ∮ ∂ V d S ⋅ B = Q m {\displaystyle \oint _{\partial V}\mathrm {d} {\boldsymbol {S}}\cdot {\boldsymbol {B}}=Q_{m}} ∇ ⋅ B = ρ m {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {B}}=\rho _{m}} と変更される。ここで Q m {\displaystyle Q_{m}} は領域内の磁荷、 ρ m {\displaystyle \rho _{m}} は磁荷密度である。

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