確率変数
- 変数 x が x'を越えない確率を Pr｛ x ≦ x'｝ = F ( x') とする。
- x 軸上の互いに素である有限な点集合を A1，A2， ... としたとき，
Pr｛x ∈ A1 + A2 + … ｝ = Pr｛x ∈ A1｝ + Pr｛x ∈ A2｝ + …
が成り立つとする。
このように定義された x を 確率変数 という。
これまでに現れた式から次の関係を導くことができる。
- Pr｛ x'＜ x ≦ x”｝ = F ( x”) - F ( x')
- Pr｛ x = x ｝ = F ( x ) - F ( x - 0 )
- 0 ≦ Pr｛ x ∈ A ｝ ≦ 1
- Pr｛ - ∞ ＜ x ＜ + ∞ ｝ = 1
確率変数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/23 20:17 UTC 版)
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| 確率論 |
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確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
確率変数は離散型確率変数（りさんがたかくりつへんすう、英: discrete random variable）と連続型確率変数（れんぞくがたかくりつへんすう、英: continuous random variable）に分けられる。離散型確率変数の場合の確率分布は確率質量関数で表される。連続型確率変数の場合の確率分布は、確率測度が絶対連続ならば確率密度関数で表される。
確率空間 2つのサイコロを振るとき、出た目の和の確率分布を調べるには、確率変数を次のように取る。 標本空間 Ω は、"2つのサイコロを振って出た目の集合"である。これを 
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確率変数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 05:36 UTC 版)
詳細は確率変数を参照のこと 行列を決定する確率変数はなんらかの確率分布あるいは確率法則に従う。主に以下の要素のすべてあるいはいづれかを用いた条件が指定されることが多い。 IID 行列を決定する確率変数は「独立かつ同一分布」(i.i.d.)の条件が課されることが多い。 確率分布 確率分布の指定は、ガウス分布やベルヌーイ分布などの特定の分布の密度関数を指定する行列モデルもあれば、特定の分布を指定しないものもある。 モーメント 確率分布のモーメント (確率論)(平均や分散)の指定がある場合は、確率変数をXj,k として E(Xj,k) = 0 - 平均はゼロ E((Xj,k)2) = 1 - 分散はイチ E(|Xj,k|k) < ∞ - 確率変数の絶対値のモーメントはすべての次数kに対して存在しすべて有限 のように条件が指定される。 ガウス分布であれば記法N(μ,σ2)を用いて Xj,k = N(0,1) のように指定される。なお複素数や四元数の場合、多変量ガウス分布 Nd(μ,σ2) (ここでdは次元) を用いて表すことがある。
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