媒介変数
 | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。（2011年8月） |
数学における媒介変数（ばいかいへんすう）、助変数（英: auxiliary variable）、補助変数、母数、径数、あるいはパラメータ（英: parameter[注 1]）とは、主たる変数（主変数）に対して補助的に用いられる変数である。 各分野において特定の意味で用いられることもあるが、一般に「パラメータ」は特定の系を決定し、分類し、あるいは特徴付ける助けとなる量を言う。 媒介変数はそれが変化したときの系の振る舞いを見るという意味で「変数」と見ることもできるが、対照的に主変数の変化に伴う系の振る舞いを調べたい場合などでは、しばしば補助変数は（「値を取り換えることができる」という意味で値は任意にとれるけれども）「定数」として扱われる。 パラメータは系の同定（あるいは、状態や振る舞いの評価、条件の特定など）に際して有用あるいは重大な役割を果たす系の要素となるものである。
概観
補助的な変数を含む函数
函数を定義することには、一つまたは複数の変数を、独立変数として指定することが含まれる。補助変数を含む形で函数を定義することもできるが、ふつう補助変数はその函数のとる引数としてはリストしない。補助変数を含めて考えるとき、実際には一つの函数ではなく函数の族の全体を定めているのだと考えなければならない。例えば、一般の二次函数を
座標変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:31 UTC 版)
ミンコフスキー時空上の座標xμに対する並進、ローレンツ変換、スケール変換、特殊共形変換は以下のようになる。 時空の並進 x μ → x ′ μ = x μ + a μ {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=x^{\mu }+a^{\mu }} ローレンツ変換（時空の回転変換） x μ → x ′ μ = Λ ν μ x ν {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=\Lambda _{\ \nu }^{\mu }x^{\nu }} スケール変換（ディラテーション） x μ → x ′ μ = λ x μ {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=\lambda x^{\mu }} 特殊共形変換 x μ → x ′ μ = x μ − b μ x 2 1 − 2 b ⋅ x + b 2 x 2 {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\prime \mu }={\frac {x^{\mu }-b^{\mu }x^{2}}{1-2b\cdot x+b^{2}x^{2}}}} ここで、aμ、 Λ ν μ {\displaystyle \Lambda _{\ \nu }^{\mu }} 、λ、bμは変換による任意のパラメータである。 特殊共形変換は、以下のように書き直すことができる。 x ′ μ x ′ 2 = x μ x 2 − b μ {\displaystyle {\frac {x^{\prime \mu }}{x^{\prime 2}}}={\frac {x^{\mu }}{x^{2}}}-b^{\mu }} この形式から、特殊共形変換は x μ → x μ / x 2 {\displaystyle x^{\mu }\to x^{\mu }/x^{2}} と座標変換し、パラメータbμだけ並進させる変換を意味していることが分かる。
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