Shortest Path Problem: Algoritma Dijkstra
6 likes24,252 views
Dokumen ini menjelaskan algoritma Dijkstra untuk menentukan jarak terpendek antara kota-kota yang dihubungkan dalam model graf. Contoh perhitungan jarak dari Serang ke Tasikmalaya menunjukkan langkah-langkah algoritma dan pembaruan label pada setiap iterasi. Hasil akhirnya adalah jarak terpendek yang ditemukan adalah 60 km.
Shortest Path Problem: Algoritma Dijkstra
- 1. Algoritma Dijkstra Menentukan Jarak Terpendek Onggo Wr @OnggoWr
- 2. Shortest Path Permasalahan Diberikan suatu peta antar kota berikut dengan Model Graph jarak antar setiap kota Algoritma Dijkstra Jakarta Bekasi 30 km Contoh 40 km 20 km 30 km Serang Tasikmalaya 20 km 10 km 30 km Bogor Bandung Akan dicari rute tempuh terpendek dari Serang ke Tasikmalaya.
- 3. Shortest Path Permasalahan Masalah tersebut dapat dimodelkan sebagai graph Model Graph Algoritma Dijkstra B C 30 Contoh 40 20 30 A F 20 10 30 D E Dapatkah Anda menebak rute terpendeknya?
- 4. Shortest Path Permasalahan Masalah ini dapat diselesaikan dengan algoritma Dijkstra: Model Graph procedure Dijkstra Algoritma Dijkstra {G has vertices a = V0, V1, . . . , Vn = z and weights w(Vi, Vj) where w(Vi, Vj) = ∞ if {Vi, Vj} is not an edge in G} Contoh for i : = 1 to n L(Vi):=∞ L(a) := 0 S := {the labels are now initialized so that the label of a is 0 and all other labels are ∞, and S is the empty set } while z S begin u := a vertex not in S with L(u) minimal S := S {u} for all vertices v not in S if L(u) + w(u, v) < L(v) then L(v) := L(u) + w(u, v) {this adds a vertex to S with minimal label and updates the labels of vertices not in S} end {L(z) = length of a shortest path from a to z}
- 5. Shortest Path Permasalahan • Labelkan semua vertex dengan ∞, kecuali A = 0 Model Graph • A beradjacent dengan B dan D, hitung masing-masing jaraknya Algoritma Dijkstra B/∞ 30 C/∞ B/40 30 C/∞ 40 20 40 20 Contoh 30 30 A/0 F/∞ A/0 F/∞ 20 10 20 10 30 30 D/∞ E/∞ D/20 E/∞ u S L(u) v w(u,v) L(v) A {A} 0 B 40 40 D 20 20 (min) Keterangan: huruf merah menandakan masuk ke S, angka tebal menandakan perubahan nilai label.
- 6. Shortest Path Permasalahan • Karena label D minimum, D masuk ke S Model Graph • D hanya beradjacent dengan E, hitung jaraknya B/40 30 C/∞ B/40 30 C/∞ Algoritma Dijkstra 40 20 40 20 Contoh 30 30 A/0 F/∞ A/0 F/∞ 20 10 20 10 30 30 D/20 E/∞ D/20 E/50 u S L(u) v w(u,v) L(v) A {A} 0 B 40 40 (min) D 20 20 D {A,D} 20 E 30 50
- 7. Shortest Path Permasalahan • Karena label B minimum, B masuk ke S Model Graph • B beradjacent dengan C dan E, hitung masing-masing jaraknya B/40 30 C/∞ B/40 30 C/70 Algoritma Dijkstra 40 20 40 20 Contoh 30 30 A/0 F/∞ A/0 F/∞ 20 10 20 10 30 30 D/20 E/50 D/20 E/50 u S L(u) v w(u,v) L(v) A {A} 0 B 40 40 D 20 20 D {A,D} 20 E 30 50 B {A,B,D} 40 C 30 70 E 30 50 (min)
- 8. Shortest Path Permasalahan • Karena label E minimum, E masuk ke S Model Graph • E hanya beradjacent dengan F, hitung jaraknya B/40 30 C/70 B/40 30 C/70 Algoritma Dijkstra 40 20 40 20 Contoh 30 30 A/0 F/∞ A/0 F/60 20 10 20 10 30 30 D/20 E/50 D/20 E/50 u S L(u) v w(u,v) L(v) A {A} 0 B 40 40 D 20 20 D {A,D} 20 E 30 50 B {A,B,D} 40 C 30 70 E 30 50 E {A,B,D,E} 50 F 10 60 (min)
- 9. Shortest Path Permasalahan • Label F minimum, F masuk ke S, algoritma berhenti. Model Graph • Jarak rute terpendek adalah label dari F. B/40 30 C/70 B/40 30 C/70 Algoritma Dijkstra 40 20 40 20 Contoh 30 30 A/0 F/∞ A/0 F/∞ 20 10 20 10 30 30 D/20 E/50 D/20 E/50 u S L(u) v w(u,v) L(v) A {A} 0 B 40 40 D 20 20 D {A,D} 20 E 30 50 B {A,B,D} 40 C 30 70 E 30 50 E {A,B,D,E} 50 F 10 60 (min) F {A,B,D,E,F} 60 Selesai, jarak rute terpendek = 60
- 10. Tugas Permasalahan • Tentukan jarak dan rute terpendek dari a ke z dengan menggunakan Algoritma Dijkstra untuk jaringan berikut ini. Model Graph Algoritma Dijkstra Contoh