Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Divide and Conquer
22 likes4,531 views
Teks tersebut membahas strategi algoritma Divide and Conquer untuk memecahkan masalah. Strategi ini membagi masalah menjadi submasalah kecil, memecahkan submasalah tersebut secara rekursif, lalu menggabungkan hasilnya untuk mendapatkan solusi masalah awal. Dua contoh masalah yang dijelaskan adalah mencari nilai maksimum dan minimum dalam tabel, serta mencari pasangan titik terdekat dalam himpunan titik.
![MinMaks (A, n, min, maks)
Algoritma:
1. Untuk kasus n = 1 atau n = 2,
SOLVE: Jika n = 1, maka min = maks = A[n]
Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untukmenentukan min dan maks.
2. Untuk kasus n > 2,
(a) DIVIDE: Bagi dua tabel A menjadi dua bagian yang sama, A1 dan A2
(b) CONQUER: MinMaks(A1, n/2, min1, maks1)
MInMaks(A2, n/2, min2, maks2)
(c) COMBINE: if min1 <min2 then min <- min1 else min <- min2
if maks1 <maks2 then maks <- maks2 else maks <- maks1](https://image.slidesharecdn.com/materi10-strategialgoritmadivideandconquer-190114015330/85/Analisis-Algoritma-Strategi-Algoritma-Divide-and-Conquer-14-320.jpg)
Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Divide and Conquer
- 1. ANALISIS ALGORITMA Strategi Algoritma: Divide and Conquer Pemateri: Adam Mukharil Bachtiar [email protected]
- 2. Setelah mempelajari Greedy dengan konsep “Take what you can get now”, ada strategi lain bernama Divide and Conquer.
- 3. Pada awalnya, strategi ini dikenal sebagai strategi militer yang dikenal dengan nama “divide ut imperes”
- 4. Ada tiga langkah utama dalam strategi ini, yaitu: Divide, Conquer, dan Combine.
- 5. Divide: Membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang memiliki kemiripan dengan masalah semula namun berukuran lebih kecil (idealnya berukuran hampir sama).
- 6. Conquer: Memecahkan (menyelesaikan) masing-masing upa- masalah (secara rekursif).
- 7. Combine: Mengabungkan solusi masing-masing upa-masalah sehingga membentuk solusi masalah semula.
- 8. Skema Umum Divide and Conquer
- 9. Problem 1: Mencari nilai maksimum dan minimum
- 10. Problem/Kasus: Misalkan diberikan tabel A yang berukuran n elemen dan sudah berisi nilai integer. Carilah nilai minimum dan nilai maksimum sekaligus di dalam tabel tersebut.
- 12. DIVIDE CONQUER COMBINE Min: 4 Maks: 23 Min: 1 Maks: 35 Min: 1 Maks: 35
- 13. Ukuran tabel ketika divide dapat dibuat lebih kecil agar pencarian maks dan min menjadi lebih mudah.
- 14. MinMaks (A, n, min, maks) Algoritma: 1. Untuk kasus n = 1 atau n = 2, SOLVE: Jika n = 1, maka min = maks = A[n] Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untukmenentukan min dan maks. 2. Untuk kasus n > 2, (a) DIVIDE: Bagi dua tabel A menjadi dua bagian yang sama, A1 dan A2 (b) CONQUER: MinMaks(A1, n/2, min1, maks1) MInMaks(A2, n/2, min2, maks2) (c) COMBINE: if min1 <min2 then min <- min1 else min <- min2 if maks1 <maks2 then maks <- maks2 else maks <- maks1
- 15. DIVIDE CONQUER & COMBINE Min: 4 Maks: 12 Min: 9 Maks: 23 Min: 1 Maks: 21 Min: 35 Maks: 35 Min: 2 Maks: 24 Min: 4 Maks: 12 Min: 9 Maks: 23 Min: 1 Maks: 21 Min: 2 Maks: 35 Min: 4 Maks: 9 Min: 1 Maks: 35Min: 1 Maks: 35
- 16. Solusi Divide & Conquer ! " = 0 , " = 1 1 , " = 2 2! " 2 + 2 , " > 2
- 17. Problem 2: Mencari pasangan titik terdekat (Closest Pair)
- 18. Problem/Kasus: Diberikan himpunan titik, P, yang terdiri dari n buah titik, (xi, yi), pada bidang 2-D. Tentukan jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P.
- 19. p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 x y Jarak dua buah titik p1 = (x1, y1) dan p2 = (x2, y2): 2 21 2 21 )()( yyxxd -+-=
- 20. Penyelesaian dengan Brute Force: 1 Hitung jarak setiap pasang titik. Hal ini dilakukan sebanyak ! ", $ = "(" − ()/$ pasangan titik. 2 Pilih pasangan titik yang memiliki jarak terkecil. 3 Kompleksitas algoritma adalah +("$).
- 21. Penyelesaian dengan Divide and Conquer: 1 Asumsi: ! = #$ dan titik-titik diurutkan berdasarkan absis (X). SOLVE: jika ! = # maka jarak kedua titik dihitung langsung dengan rumus ecludian. Algoritma Closest Pair:
- 22. 2 DIVIDE: Bagi himpunan titik ke dalam dua bagian, Pleft dan Pright, setiap bagian mempunyai jumlah titik yang sama. p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 x y L PLeft PRight
- 23. 3 CONQUER: Secara rekursif, terapkan algoritma Divide and Conquer pada masing-masing bagian. 4 Pasangan titik yang terdekat ada 3 kemungkinan, yaitu: • Pasangan titik terdekat pada bagian PLeft. • Pasangan titik terdekar pada bagian PRight. • Pasangan titik terdekat yang dipisahkan oleh garis batas L, yaitu satu titik pada bagian PLeft dan satu titik pada bagian PRight. Jika kasusnya adalah yang ketiga maka lakukan tahap COMBINE untuk mendapatkan jarak dua titik terdekat sebagai solusi persoalan semula.
- 25. • • • • x y L • L DD strip-D Lakukan langkah COMBINE Jika terdapat pasangan titik PLeft dan PRight yang jaraknya lebih kecil dari delta
- 26. Oleh karena itu, implementasi tahap COMBINE sebagai berikut: Temukan semua titik di PLeft yang memiliki absis x minimal xn/2 – delta. Temukan semua titik di PRight yang memiliki absis x maksimal x n/2+ delta. Sebut semua titik-titik yang ditemukan pada langkah (i) dan (ii) tersebut sebagai himpunan Pstrip yang berisi s buah titik. Urut titik-titik tersebut dalam urutan absis y yang menaik. Misalkan q1, q2 , ..., qs menyatakan hasil pengurutan. 1 2
- 27. Kompleksitas Algoritma: î í ì = >+ = 2, 2,)2/(2 )( na ncnnT nT Solusi dari persamaan di atas adalah T(n) = O(n log n).