Kubisch

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Kubisches Kristallsystem

Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in vier unterschiedlichen Richtungen jeweils eine dreizählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Diese vier dreizähligen Achsen verlaufen in kubischen Kristallen entlang der vier Raumdiagonalen der Elementarzellen, deren Gestalt einem Würfel entspricht. Oft werden auch (drei) vierzählige Drehachsen als Eigenschaft des kubischen Kristallsystems angegeben. Dies stimmt für das Achsensystem und die abstrakten kubischen Gitter, aber nicht allgemein für Kristallstrukturen, da es kubische Punktgruppen gibt, die keine vierzählige Symmetrie besitzen.

Alle 3 Achsen des Achsenkreuzes sind gleich lang und schneiden sich im rechten Winkel.

a = b = c
α = β = γ = 90°

kubisch kubisches Kristallsystem Copyright: Stefan; Beitrag: Stefan Bild: 1074449928 Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Ein Kristall ist kubisch, wenn er mindestens zwei dreizählige Drehachsen aufweist.

Klassen und Raumgruppen

Das kubische System hat fünf Klassen:

• tetraedrisch-pentagondodekaedrisch , Int. Symbol 23, Schoenflies-Symbol T, Beispiel: Ullmannit
  Raumgruppen: P23, F23, I23, P2₁3, I2₁3
• disdodekaedrisch , Int. Symbol m3 (2/m 3), Schoenflies-Symbol T_h, Beispiel: Pyrit
  Raumgruppen: Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
• pentagonikositetraedrisch , Int. Symbol 432, Schoenflies-Symbol O,
  Raumgruppen: P432, P4₂32, F432, F4₁32, I432, P4₃32, P4132, I4₁32
• hexakistetraedrisch , Int. Symbol 43m, Schoenflies-Symbol T_d, Beispiel: Zinkblende,
  Raumgruppen: P43m, F43m, I43m, P43n, F43c, I43d
• hexakisoktaedrisch , Int. Symbol m3m (4/m 32m) Schoenflies-Symbol O_h, Beispiel: Gold, Magnetit, Galenit, Fluorit, Granat
  Raumgruppen: Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m, Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c, Im3m, Ia3d

(Kristallformen) Körper- und Flächenformen im kubischen Kristallsystem

Carakteristischen Formen des kubischen Kristallsystems

• tetraedisches Pentagondodekaeder
• Disdodekaeder
• Pentagonikositetraeder (24 Fünfecke)
• Hexakistetraeder
• Hexakisoktaeder (holoedrisch, 48 Dreiecke)

Flächenformen des kubischen Kristallsystems

• Tetraeder
• Hexaeder
• Oktaeder
• Pentagondodekaeder (s.u.)
• Ikosaeder (s.u.)
• Rhombendodekaeder (12 Rhomben)
• Triakisoktaeder
• Tetrakishexaeder (24 gleichschenklige Dreiecke)
• Deltoidikositetraeder (24 Vierecke) (s.u.)

Pentagondodekaeder, Ikosaeder und Deltoidalikositetraeder

Das kubische Pentagondodekaeder hat 12 Flächen, 20 Ecken und 30 Kanten. Die Flächen (Fünfecke) sind jedoch nicht gleichseitig, jede der 12 Flächen hat vier kürzere und eine längere Kante. Insgesamt besitzt das Polyeder 24 kürzere und 6 längere Kanten. Es besitzt dabei kubische Symmetrie. In der Natur kommt Pyrit (FeS2) manchmal in der Gestalt von kubischen Pentagondodekaedern vor. Deshalb wird das kubische Pentagondodekaeder auch Pyrit-Dodekaeder oder Pyritoeder genannt. Bei Kristallen sind fünfzählige Achsen unmöglich, wie das reguläre Pentagondodekaeder sie besitzt, weil es keine lückenlose periodische Flächenfüllung mit fünfzähliger Symmetrie gibt. Nur bei nicht streng periodischen „Kristallen“, also Quasikristallen, ist ein reguläres Pentagondodekaeder denkbar. Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Wegen seiner hohen Symmetrie – alle Ecken, Kanten und Flächen sind untereinander gleichartig – ist das Ikosaeder ein reguläres Polyeder. Es hat: 6 fünfzählige Drehachsen (durch gegenüberliegende Ecken), 10 dreizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Flächen), 15 zweizählige Drehachsen (durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Kanten), 15 Symmetrieebenen (durch einander gegenüberliegende – und parallele Kanten) und ist punktsymmetrisch (Punktspiegelung am Mittelpunkt des Polyeders).

Insgesamt hat die Symmetriegruppe des Ikosaeders – die Ikosaeder- oder Dodekaedergruppe – 120 Elemente (Ikosaedergruppe). Nach dem mathematischen Gesetz des kubischen Systems könnten die idealen Platonischen Körper Pentagondodekaeder und Ikosaeder mit ihrer Fünfersymmetrie nicht konstruiert werden.Die Symmetrie des Ikosaeders ist (wegen der bei ihm auftretenden fünfzähligen Symmetrie) mit einer periodischen Raumstruktur nicht verträglich. Es kann daher kein Kristallgitter mit Ikosaedersymmetrie geben (s.a. Quasikristalle). Das Ikosaeder ist das zum Dodekaeder duale Polyeder (und umgekehrt). Mit Hilfe von Ikosaeder und Dodekaeder können zahlreiche Körper konstruiert werden, die ebenfalls die Ikosaedergruppe als Symmetriegruppe haben. So erhält man zum Beispiel einen Ikosaederstumpf (abgestumpftes Ikosaeder) mit 20 Sechsecken und 12 Fünfecken (Anwendung als Fußball (siehe unten)) (s.a. Fulleren). Er entsteht aus dem Ikosaeder, indem die Ecken senkrecht zu den Verbindungsgeraden der Ecken mit dem Körpermittelpunkt gekappt werden, wobei regelmäßige Fünfecke als Schnittflächen auftreten und die Dreiecke zu Sechsecken mutieren.

Das Deltoidalikositetraeder (auch Deltoidikositetraeder genannt) ist ein konvexes Ikositetraeder, also ein Polyeder mit 24 Seitenflächen, bei dem diese Flächen zueinander kongruente Deltoide sind. Es zählt zu den Catalanischen Körpern. Es ist dual zum Rhombenkuboktaeder und hat 26 Ecken sowie 48 Kanten. In der Kristallographie und Mineralogie wird das Deltoidalikositetraeder oft (verkürzt) nur als Ikositetraeder bezeichnet, daneben auch als Trapezoeder oder Leucitoeder (es ist die typische Kristallform des Leucits).

Charakteristische kubische Kristalle

Tetraeder Sphalerit von der Idarado Mine, Telluride, Ouray (Uncompahgre) District, San Miguel Co., Colorado, USA; Größe: 23x23x12 mm Copyright: Rob Lavinsky; Beitrag: Philip Blümner Fundort: USA/Colorado/San Miguel Co./Ouray (Uncompahgre) District/Telluride/Idarado Mine Mineral: Sphalerit Bild: 1263968660 Wertung: 9 (Stimmen: 1) Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Tetraeder

Sphalerit von der Idarado Mine, Telluride, Ouray (Uncompahgre) District, San Miguel Co., Colorado, USA; Größe: 23x23x12 mm

Rob Lavinsky

Hexaeder Fluorit von Josefa Veneros Norte, La Collada, Pola de Siero, Asturien, Spanien; Größe: 8,3 x 8 cm Copyright: Fabre Minerals; Beitrag: Collector Fundort: Spanien/Asturien (Asturias)/Siero, Gemeinde/La Collada, Bergbaurevier/Coroña de Arriba/Josefa-Veneros Norte-Gang Mineral: Fluorit Bild: 1182177286 Wertung: 8 (Stimmen: 1) Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Hexaeder

Fluorit von Josefa Veneros Norte, La Collada, Pola de Siero, Asturien, Spanien; Größe: 8,3 x 8 cm

Fabre Minerals

Oktaeder Klassischer Rosafluorit von Göschenen, Uri, Schweiz; Größe ca. 2x3 cm Copyright: Jasun McAvoy; Beitrag: Collector Bild: 1175843606 Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Oktaeder

Klassischer Rosafluorit von Göschenen, Uri, Schweiz; Größe ca. 2x3 cm

Jasun McAvoy

Pentagondodekaeder (Pyritoeder) Pyrit von Ambasaguas, La Rioja, Spanien; Größe: 3,8 cm Copyright: Peter Seroka; Beitrag: Collector Sammlung: Peter Seroka Fundort: Spanien/La Rioja/Muro de Aguas/Ambasaguas (Ambas Aguas) Mineral: Pyrit Bild: 1168763023 Wertung: 5 (Stimmen: 1) Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Pentagondodekaeder (Pyritoeder)

Pyrit von Ambasaguas, La Rioja, Spanien; Größe: 3,8 cm

Peter Seroka

Rhombendodekaeder Lasurit von Sar-e-Sang, Afghanistan; Kristallgröße 4 cm. Copyright: Collector; Beitrag: Mineralienatlas Fundort: Afghanistan/Badachshan (Badakhshan; Badahsan), Provinz/Kuran va Munjan, Bezirk/Kokscha-Tal/Sar-e-Sang Mineral: Lasurit Lexikon: Rhombendodekaeder Bild: 1103719217 Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Rhombendodekaeder

Lasurit von Sar-e-Sang, Afghanistan; Kristallgröße 4 cm.

Collector

Triakisoktaeder Diese Triakisoktaeder stellen Grossularkristalle in der Farbvariante Hessonit dar. Als kleine Akzessorien treten kantenabstumpfende Flächen, die zum Rhombendodekaeder gehören, und eckenabstumpfende Flächen, die zum Deltoidikositetraeder gehören, auf. Das Stüfchen stammt aus Rodingiten in der Nähe des Lago di Malciausia, Val di Viu, Italien. Bildbreite etwa 3,5 mm. Copyright: Klaus Schäfer; Beitrag: Klaus Schäfer Sammlung: Klaus Schäfer Fundort: Italien/Piemont (Piemonte), Region/Turin (Torino), Provinz/Lanzotal (Valli di Lanzo)/Viùtal (Val di Viù)/Lago di Malciausia Mineral: Grossular Bild: 1520417139 Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Triakisoktaeder

Diese Triakisoktaeder stellen Grossularkristalle in der Farbvariante Hessonit dar. Als kleine Akzessorien treten kantenabstumpfende Flächen, die zum Rhombendodekaeder gehören, und eckenabstumpfende...

Klaus Schäfer

Tetrakishexaeder Fluorit vom Steinbruch Fond des Vaulx, Wellin, Provinz Luxembourg, Belgien; Bildbreite: 8 mm; Copyright: Harjo; Beitrag: Philip Blümner Fundort: Belgien/Wallonie/Luxemburg (Luxembourg), Provinz/Neufchâteau, Bezirk/Wellin/Steinbruch Fond des Vaulx Mineral: Fluorit Lexikon: Tetrakishexaeder Bild: 1281906654 Wertung: 8 (Stimmen: 2) Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Tetrakishexaeder

Fluorit vom Steinbruch Fond des Vaulx, Wellin, Provinz Luxembourg, Belgien; Bildbreite: 8 mm;

Harjo

Deltoidikositetraeder Analcim von Libodrice, Mittelböhmen, Tschechien; Größe: 29x18x12 mm Copyright: Robert Vaňo; Beitrag: Philip Blümner Fundort: Tschechien/Mittelböhmen (Středočeský kraj)/Kolin (Okres Kolín)/Libodřice Mineral: Analcim Bild: 1428145665 Wertung: 7 (Stimmen: 1) Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Deltoidikositetraeder

Analcim von Libodrice, Mittelböhmen, Tschechien; Größe: 29x18x12 mm

Robert Vaňo

Leucit (Deltoidikositetraeder) Schellkopf, Brenk, Eifel, Rheinland-Pfalz, Deutschland. Bildbreite 1,5 mm Copyright: Ulrich Baumgärtl; Beitrag: Ulrich Baumgärtl Sammlung: Ulrich Baumgärtl Fundort: Deutschland/Rheinland-Pfalz/Ahrweiler, Landkreis/Brohltal, Verbandsgemeinde/Niederzissen/Brenk/Schellkopf Mineral: Leucit Bild: 1394966551 Lizenz: Nur zur Mineralienatlas-Projekt-Verwendung Originalgröße - Zusatzinfo - Bild ins Forum - Diskussion

Leucit (Deltoidikositetraeder)

Schellkopf, Brenk, Eifel, Rheinland-Pfalz, Deutschland. Bildbreite 1,5 mm

Ulrich Baumgärtl

Punktgruppen

Das kubische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 23, m3, 432, 43m und m3m {\displaystyle m{\bar {3}}m}. Sie bilden die kubische Kristallfamilie und können mit dem kubischen Gittersystem beschrieben werden.

Gittersystem

Das kubische Gittersystem hat die Holoedrie m3m. Es gibt nur eine Möglichkeit dafür, dass in einem Gitter unterschiedliche dreizählige Achsen existieren können: als Raumdiagonalen eines Würfels. Daher hat das kubische Gitter drei rechte Winkel und auch drei gleich lange Achsen. Es ergeben sich also folgende Bedingungen:

a = b = c
α = β = γ = 90°

Die Aufstellung erfolgt im Allgemeinen gemäß dem in den International Tables for Crystallography vorgegebenen Standard. Das kubische Gittersystem wird mit c (en:cubic) abgekürzt.

Bravais-Gitter

Im Kubischen gibt es drei Bravais-Gitter, die in der Literatur auch oft mit ihrer englischen Abkürzung bezeichnet werden: das primitive (sc für simple cubic), das raumzentrierte oder innenzentrierte (krz bzw. bcc für body centered cubic) und das flächenzentrierte (fcc für face centered cubic) Gitter.

Lexikonverweise

• kubische Mineralien

Quellangaben

• berthold
• Stefan (Tabelle)
• Collector

Links

• http://gastein-im-bild.info/stein/s_krikub.html
• WikiPedia:Kubisches_Kristallsystem

Einordnung

• Kategorie/Kristallographie
• Kategorie/Mineralkunde

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