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C++ Discussion :

Toutes les solutions d'une �quation � plusieurs variables enti�res du premier ordre


Sujet :

C++

Vue hybride

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  1. #1
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    Par d�faut Toutes les solutions d'une �quation � plusieurs variables enti�res du premier ordre
    Bonjour � tous;
    j'essaye de programmer une fonction qui me donne toutes les solutions enti�res d'une �quation � plusieurs variables enti�res
    j'esp�re que quelqu'un pourra me donner un coup de main
    Merci d'avance.

  2. #2
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    Par d�faut
    Qu'as-tu essay� jusqu'� pr�sent ?

  3. #3
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    Par d�faut
    Autre question: comment fais-tu sans ordinateur?

  4. #4
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    Par d�faut
    Merci pour vos r�ponses; alors pour la question de Matt_Houston, j'ai pens� � r�soudre un syst�me d'�quation � plusieurs variables car normalement cette �tape contient deux sommes dont une variable est commune exemple :
    x1+x2+x3+x4+x5=7
    x2+x6+x7+x8+x9=10 normalement y a une infinit� de solution si on travaille sur R mais pour mon cas je travaille sur N.
    sinon sans ordinateur, pour la question de ternel, je vais par exemple :
    7 0 0 0 0
    6 1 0 0 0
    6 0 1 0 0
    6 0 0 1 0
    6 0 0 0 1
    5 2 0 0 0
    5 0 2 0 0

    ....

    Ma premi�re id�e �tait de travailler sur la distribution de la somme de cette fa�on mais je n'aurai pas toute les combinaisons le probl�me principale et comment g�n�rer toutes les solutions possibles, par exemple j'aurai pas 5 1 1 0 0 j'ai pens� m�me � la r�cursivit� mais franchement j'ai pas su comment l'appliquer pour cette exemple.

  5. #5
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    Par d�faut
    Tu as un ensemble V de variables, avec des domaines de valeurs, tu dois trouver toutes les combinaisons qui v�rifie un ensemble C de contraintes.
    Il n'y a que deux mani�res de proc�der: soit tu sais construire la liste des solutions en passant directement d'une quelconque � la suivante, soit ce n'est pas le cas.
    Si tu le sais, il suffit de coder l'op�ration "solution suivante".
    Sinon, il te faudra parcourir l'ensemble des possibilit�s en v�rifiant si chacune est une solution.

    Visiblement, tu es dans la seconde solution.
    Si tu as la garantie que les variables sont toutes positives, tu peux trouver une valeur maximale � chacune.
    Si tu sait qu'elles sont m�me strictement positives, tu peux aller encore plus loin.

    avec x1+x2+x3+x4+x5=7:
    si pour tout i, xi >= 0, tu peux d�duire que pour i dans {1,2,3,4,5}, xi <= 7.
    si pour tout i, xi > 0, tu peux d�duire que pour i dans {1,2,3,4,5}, xi <= 7 - 5 = 2.

    tu as aussi toutes les �quations sous-jacentes, telles que:
    • x2 + x3 + x4 + x5 = 7 - x1
    • x3 + x4 + x5 = 7 - x1 - x2
    • x4 + x5 = 7 - x1 - x2 - x3
    • x5 = 7 - x1 - x2 - x3 - x4

    Cela signifie que tu n'as pas besoin de tester toutes les combinaisons. (cas positif)
    pour x1 de 0 � 7
        pour x2 de 0 � 7 - x1
            pour x3 de 0 � 7 - x1 - x2
                pour x4 de 0 � 7 - x1 - x2 - x3
                    une solution est {x1, x2, x3, x4, (7 - x1 - x2 - x3 - x4)}
    A priori, il y a des techniques math�matiques d'optimisation (� base de matrice, je crois). Cherche "syst�me d'�quations lin�aires"

  6. #6
    Membre � l'essai
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    Par d�faut
    Merci d'avoir d�taill� votre r�ponse mais le probl�me est la g�n�ralisation c'est � dire pour N variables enti�res et pour n'importe quelle somme donc pour N boucles ce n'est pas �vident

  7. #7
    Membre Expert
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    Par d�faut
    Pour que les choses soient bien claires, on parle ici d'�quations � plusieurs inconnues, pas d'�quations polynomiales ?

    Non parce que � x2+x6+x7+x8+x9 � peut pr�ter � confusion, peut-�tre faudrait-il �crire � a + b + c + ... � ?

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