Bonjour � tous.
Si je viens vous demander votre aide c'est que l� je suis vraiment bloqu�... Ca fait une bonne dizaine d'heures que je travail sur ce projet et �a avan�ait plut�t bien jusqu'� pr�sent mais l� je me retrouve dans une impasse.
Que je vous explique mon probl�me: Dans mon UE de m�thodes num�riques il m'est demand� de r�aliser la mod�lisation de la fonction d'onde d'une particule � travers un potentiel (�nonc� en annexe.).
La partie interessante de l'�nonc� est la suivante:
Pour r�soudre le probl�me num�riquement, il est moins couteux en temps de calcul de prendre le probl�me �
l�envers :
� on prend en x > L une fonction d�onde eikx ;
� on �crit les conditions aux limites en L ;
� on r�sout l��quation diff�rentielle entre L et 0 ;
� les conditions aux limites en 0 permettent de calculer la solution en x < 0 : Aeikx + Be−ikx ;
� enfin,A=1/T etB=R/T.
L'�quation de Schrodinger dans un �tat stationnaire � une dimension est donn� par l'�quation diff�rentielle de type y"=-a(x)y.
J'ai donc cr�� un code me permettent de r�soudre cette �quation avec a(x) variant suivant si on se trouve en dedans ou en dehors du potentiel.
Et....ca marche! (enfin �a m'a l'air). Petit graphe sous root en annexe.
Mais l� o� je bloque c'est pour d�terminer le coefficient de transmission et le coefficient de r�flexion. Suivant les conditions limite en x=0 on a psi(0)=A+B et psi(0)'=k(A-B). Donc on en tire A et B et donc R et T. Mais l� je trouve des trucs compl�tement aberrants! Sachant que R+T=1 normalement. (mon code en annexe)
Est-ce que le ciel (ou vous) peut me venir en aide?! Merci.
PS: n'h�sitez pas si vous avez des questions, j'ai conscience de ne pas avoir �t� forc�ment tr�s clair sur tout les points^^

Cordialement, Jeremy.


Annexe:
Enonc�:
Nom : Capture d’écran 2016-05-05 à 01.13.15.png Affichages : 218 Taille : 1,20 Mo

Graphe:
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Code:
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#ifndef __EDO2_H__
#define __EDO2_H__
#include "Vecteur.h"
#include <cmath>
class EDO2 {
protected:
    int N; double E;
    Vecteur yf; // Valeurs de y(xf)  stockees ici par rk4()
    double *xtab;
    Vecteur *ytab, *yptab;
    void stocke(int i,double x, Vecteur y, Vecteur yp);
 
public:
    double  L=21e-9;
    double V=1.6e-19,m=1.9e-31,hb=1.04082e-33, k1=sqrt(2*m*E)/hb, k2=sqrt(2*m*(V-E))/hb;
 
    EDO2(int Ni, long double Ei);
    ~EDO2();
    Vecteur evalyp(double x, Vecteur y);
 
    // integration par Runge-Kutta d'ordre 4
    Vecteur rk4(double x0,Vecteur y0, double xf);
 
    void ecrirexyz(const char * nom_fichier);
    void ecrirexyzROOT(const char * nom_fichier);
};
 
#endif
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#include "EDO2.h"
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
#include "TGraph.h"
#include "TFile.h"
#include "TString.h"
 
// On veux résoudre y"=-ay, on pose y1=y et y2=y' => y1'=y2 y2'=-ay1
 
EDO2::EDO2(int Ni, long double Ei) : N(Ni), E(Ei)
{
    yf.redim(2);
    // On alloue les tableaux servant a stocker x, y, y', z, z' pour chaque point.
    xtab=new double [N+1]; // [0..N] => N+1
    ytab=new Vecteur [N+1];
    yptab=new Vecteur [N+1];
    for (int i=0;i<N+1;i++) {
        ytab[i].redim(2);
        yptab[i].redim(2);
    }
}
EDO2::~EDO2()
{
    delete[] xtab; delete[] ytab; delete[] yptab;
}
 
void EDO2::stocke(int i,double x, Vecteur y, Vecteur yp)
{
    xtab[i]=x;
    ytab[i]=y;
    yptab[i]=yp;
}
void EDO2::ecrirexyz(const char * nom_fichier)
{
    ofstream fichier( nom_fichier );
    // On ecrit tout en 5 colonnes dans un fichier
    for (int i = 0 ; i < N+1 ; i++) {
        fichier << setw(20) << setprecision(12) << xtab[i];
        for ( int d=1; d<=1; d++){
            fichier << setw(20) << setprecision(12) << ytab[i](d)<< setw(20) << setprecision(12) << yptab[i](d);
        }
        fichier << endl;}
    fichier.close();
}
void EDO2::ecrirexyzROOT(const char * nom_fichier)
{
    TFile fichier( nom_fichier , "RECREATE" );
    TGraph* gr=new TGraph [2]; TGraph* grp=new TGraph [2]; for (int d=0; d<1; d++)
    {
        TString s("Fonction "); TString name("F");
        gr[d].Set(N+1); // mets le nombre de points dans les graphes s+=(d+1);name+=(d+1);
        gr[d].SetNameTitle(name,s);
        grp[d].Set(N+1); // mets le nombre de points dans les graphes des derivees
        s+=" derivee"; name+="p";
        grp[d].SetNameTitle(name,s);
        for (int i = 0 ; i < N+1 ; i++)
        {
            gr[d].SetPoint(i,xtab[i],ytab[i](d+1));
            grp[d].SetPoint(i,xtab[i],yptab[i](d+1));
        }
        gr[d].Write();
        grp[d].Write();
    }
    delete [] gr; delete [] grp;
    fichier.Close();
}
 
Vecteur EDO2::evalyp(double x, Vecteur y)
{
    long double K, Ki=-((V-E)*2*m)/(hb*hb), Ke=-((-E)*2*m)/(hb*hb); //a=2m/h
    if (x>=0 && x<=L) K=Ki;
    else K=Ke;
    Vecteur v(2);
    v(1)=y(2);
    v(2)=-K*y(1);
    return v;
}
 
Vecteur EDO2::rk4(double x0, Vecteur y0,double xf)
{double x;
    Vecteur y(2);
    Vecteur yp(2);
    Vecteur k1(2), k2(2), k3(2), k4(2);
    y=y0;
 
    double h = (xf - x0)/N;
    for (int i = 0 ; i<N ; i++) {
        x = x0 + i*h;
        yp= evalyp(x, y);
        stocke(i,x,y,yp);
        k1 = h * yp;
        k2 = h * evalyp(x+h/2, y+k1/2 );
        k3 = h * evalyp(x+h/2, y+k2/2);
        k4 = h * evalyp(x+h,   y+k3 );
        y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
            }
    yf=y;
    stocke(N,xf,y,evalyp(xf,y));
    return yf; }
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#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <vector>
#include "EDO2.h"
using namespace std;
#include "TGraph.h"
#include "TFile.h"
#include <cmath>
 
int main() {
    cout << endl << "EDO2" << endl;
    cout << endl << "N=1000" << endl;
    EDO2 T1(1000, 1.1e-19);
 
    Vecteur yres(2);
    double y00[2]={0,cos(T1.k1*100e-9)};
    Vecteur y0(2,y00);
 
    yres=T1.rk4(100e-9,y0,-100e-9);
 
    T1.ecrirexyz("Diffusion.dat");
    T1.ecrirexyzROOT("Diffusion.root");
 
 
    //k1=k3=sqrt((2*m*E)/(h*h))
    //k2=sqrt((2*m*(E-V))/(h*h))
 
    // 1/T + R/T = phi0
    // (1/T - R/T)k1 = phi0'
 
    double psi0, psi0p;
    psi0=T1.rk4(100e-9,y0,0)(1);
    psi0p=T1.rk4(100e-9,y0,0)(2);
    cout<<"psi0="<<psi0<<endl;
    cout<<"psi0p="<<psi0p<<endl;
 
    double A,B,R,T;
    A=0.5*(psi0+(psi0p/T1.k1));
    B=psi0-A;
    cout<<"A="<<A<<endl;
    cout<<"B="<<B<<endl;
 
    T=1/A;
    R=B*T;
    cout<<"T="<<T<<endl;
    cout<<"R="<<R<<endl;
    cout<<"R+T="<<R+T<<endl;
    cout<<"k(A-B)="<<T1.k1*((1/T)-(R/T))<<endl;
    return 0;}