exercice m�thode de jacobi c++

**minimoack** · 19/03/2014, 08h56

Bonjour,

j'ai un exercice � faire en C++. j'ai commenc�, mais je suis bloqu�e avec la m�thode de jacobi. je ne comprends pas trop, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp?

L'objectif de cette s�ance est d'impl�menter en C++ le d�but d'une classe � matrice � : les champs qui d�finissent chaque matrice, deux constructeurs, une m�thode d'affichage, ainsi qu'une m�thode permettant de r�soudre, avec la m�thode de Jacobi, un syst�me d'�quations lin�aires.

Les champs de la classe � matrice �
Chaque matrice est d�finie par : ses dimensions et un tableau contenant les �l�ments de la matrice.
Constructeurs

Pour pouvoir facilement tester vos programmes sur des petites matrices, il vous faut au moins un constructeur prenant en param�tre un tableau contenant tous les �l�ments de la matrice. Ainsi, pour tester vos programmes sur la matrice ci-contre, vous devriez pouvoir �crire des lignes de code qui ressemblent � :
double T[9] = {10,-1,0,-1,10,-2,0,1,-10} ;
matrice * A = new matrice(3,3,T) ;

M�thodes de base
Il est pratique d'avoir des m�thodes pour lire un �l�ment de la matrice et modifier un �l�ment de la matrice, appel�es par exemple get et set. Il est aussi recommand� d'avoir une m�thode permettant un affichage simple, ligne par ligne, d'une matrice de petite taille.

M�thode de Jacobi
Pour r�soudre un syst�me d'�quations lin�aires de la forme Ax=b, o� A est une matrice carr�e de dimension n, b un vecteur de taille n, on calcule une suite r�currente d�finie par :
r^(k+1) = D^(-1) * ( b - (L+U) * r^(k))

�crivez une m�thode, prenant en param�tre le vecteur b (un vecteur est une matrice n � 1), permettant de calculer simplement cette suite : il suffit d'exprimer le terme r(k+1)j en fonction des r(k)ij, des Aij et des bj.

Comme pour la m�thode de la s�cante vue en TDs, il faut deux variables, contenant la valeur courante du vecteur r et la valeur suivante, soit par exemple rcour et rsuiv ; alors la i-�me composante de r est mise � jours comme suit :
rsuiv(i) = (b(i) - sum{0 <= m < n} � {m <> i} (A(im) * rcour(m))) / A(ii)

J'ai fait:

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Matrices.h
#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;
class Matrices
{
private : 
	// Dimensions de la matrice
	int nbLignes, nbColonnes;
	//Tableau de valeurs
	double * tab;
public :
	//Destructeur
	~Matrices(void);
	//Constructeur
	Matrices(int=0, int=0, double * =NULL);
	//Constructeur par recopie
	Matrices(const Matrices &);
	void Afficher();
	int getLigne();
	int getColonne();
	double getTableau();
	void setTableau(int, double);
	double getValeur(int, int);
	void setValeur(int, int, double);
};

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Matrices.cpp
#include "StdAfx.h"
#include "Matrices.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
Matrices::~Matrices()
	{ delete[] tab; }
 
Matrices::Matrices(int l, int c, double t[])
{
	nbLignes = l;
	nbColonnes = c;
	tab = newdouble[nbLignes*nbColonnes];
	for (int i = 0; i < nbLignes*nbColonnes; i++)
	{
		tab[i] = t[i];
	}
}
 
//Constructeur par recopie
Matrices::Matrices(const Matrices &m)
{
	nbLignes = m.nbLignes;    
	nbColonnes = m.nbColonnes;    
	tab = newdouble [nbLignes*nbColonnes];     
	for (int i = 0; i < nbLignes*nbColonnes; i++)     
	{
		tab[i] = m.tab[i];    
	}
}
 
void Matrices ::  Afficher()
{
	int compteur = 1;
	cout<<"Voici la matrice : "<<endl;
	for (int i = 0; i < nbColonnes*nbLignes; i++)
	{
		if (compteur == nbColonnes+1)
		{
			cout<<"\n";
			cout<<tab[i]<<" ";
			compteur = 2;
		}
		else
		{
		cout<<tab[i]<<" ";
		compteur++;
		}
	}
	cout<<"\n";
}
 
int Matrices :: getLigne()
{
	return nbLignes;
}
 
int Matrices :: getColonne()
{
	return nbColonnes;
}
 
double Matrices :: getTableau()
{
	return *tab;
}
 
void setTableau(int i, double n)
{
	if ((i >= 0) && (i < nbLignes))
		{ tab[i] = n; }
	else
		{ cout<<"erreur sur l'indice" ; }
}
 
double getValeur(int ligne, int colonne)
{
     if ((ligne >= 0) && (ligne < nbLignes) && (colonne >= 0) && (colonne < nbColonnes))
     {
         return tab[((ligne - 1) * nbColonnes) + (colonne - 1)];
     }
     else
     {   cout<<"erreur"; }
}
 
void setValeur(int ligne, int colonne, double valeur)
{
     if ((ligne >= 0) && (ligne < nbLignes) && (colonne >= 0) && (colonne < nbColonnes)) 
     {
          tab[((ligne - 1) * nbColonnes) + (colonne - 1)] = valeur;
     }
     else
     {   cout<<"erreur"; }
}

Donc voil�, je bugg totalement sur la m�thode de jacobi... je ne comprends pas du tout ce que je dois faire... il me semble que je dois r�cup�rer la matrice diagonale, sup�rieure � la diagonale, et inf�rieure � la diagonale... mais je ne sais pas comment faire... tableau ? matrice? et puis que va renvoyer la fonction ? un vecteur ou un tableau?
Je suis perdue...
Merciiiii ...

EDIT : en fait, c'est un exercice en deux parties, la premi�re �tant le d�but de l'impl�mentation de Matrices, c'est-�-dire le code que j'ai mis, et que j'ai d�j� rendu � mon prof... La deuxi�me partie est la cr�ation de la m�thode de jacobi, pour laquelle je gal�re

**Davidbrcz** · 19/03/2014, 10h11

Ce juste des maths : l�Id�e de la m�thode part de la recherche d'un point fixe d'une fonction vectorielle puis on decompose la matrice du syst�me pour ensuite cr�er une suite de vecteur convergent vers la solution.

Tout est explique la : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Jacobi

Edit : je laisse les autres faire les remarques sur le C++ en lui meme.

**minimoack** · 19/03/2014, 10h20

Merci bien, mais j'ai d�j� visit� la page wikipedia, et plein d'autres expliquant le fonctionnement de la m�thode de jacobi, et j'ai m�me trouv� des codes en C++, mais avec plein de variables globales incompr�hensibles... Je ne poste pas sur un forum sans avoir fait des recherches pr�alablement.
Je ne comprends pas comment je peux coder �a, c'est tout. est ce que je dois garder mon tableau � une dimension? passer � 2 dimensions? comment r�cup�rer les matrices diagonales sup�rieures et inf�rieures? faut-il r�cup�rer juste les valeurs ou il faut mettre des z�ros? ...

**Davidbrcz** · 19/03/2014, 10h44

Envoy� par minimoack

Merci bien, mais j'ai d�j� visit� la page wikipedia, et plein d'autres expliquant le fonctionnement de la m�thode de jacobi, et j'ai m�me trouv� des codes en C++, mais avec plein de variables globales incompr�hensibles... Je ne poste pas sur un forum sans avoir fait des recherches pr�alablement.
Je ne comprends pas comment je peux coder �a, c'est tout. est ce que je dois garder mon tableau � une dimension? passer � 2 dimensions? comment r�cup�rer les matrices diagonales sup�rieures et inf�rieures? faut-il r�cup�rer juste les valeurs ou il faut mettre des z�ros? ...

La relation de reccurrence est la suivante : $x^{k+1}=D^{-1}(E+F)x^k+D^{-1}b$

Avec Ta matrice = D -(E+F) et D diagonale.
Il suffit de d�composer ta matrice en ta matrice D et E+F, calculer l'inverse de D (qui est une matrice diagonale, donc c'est trivial)
Et ensuite de faire les produit et sommes comme dans la formule (au passage op�rations que tu dois impl�menter) et il te suffit de boucler jusqu'au crit�re de convergence voulu.

Qu'est ce qui te bloque ? Car ce sont des maths de petit niveau bac+1.

Je ne suis pas habitu� � manipuler des matrices protocolaires de NIVEAU 2!

Ca donne quoi en francais ?

J'aimerai donc �galement que vous nous postiez une solution rapide et plausible � rendre � notre cher et tendre professeur de Mathematique.

Non. Enfin pas gratuitement. Si je dois faire vos devoirs, autant que ca me rapporte.

**minimoack** · 19/03/2014, 10h51

Merci pour vos conseils, je vais essayer

**Kalkalfoufounne** · 19/03/2014, 10h30

Envoy� par Davidbrcz

Ce juste des maths : l�Id�e de la m�thode part de la recherche d'un point fixe d'une fonction vectorielle puis on la matrice du syst�me d�composition d'une matrice pour ensuite cr�er une suite de vecteur convergent vers la solution.

Tout est explique la : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Jacobi

Edit : je laisse les autres faire les remarques sur le C++ en lui meme.

Bonjour Davidbrcz,
Je ne suis pas habitu� � manipuler des matrices protocolaires de NIVEAU 2! Et mon niveau en math�matique approxime celui du niveau de la mer c'est � dire 0.
J'aimerai donc �galement que vous nous postiez une solution rapide et plausible � rendre � notre cher et tendre professeur de Mathematique.
Cordialement,
Kalkalfoufounne.

**ternel** · 19/03/2014, 10h32

Pour l'instant, je n'ai pas compris le calcul � appliquer, mais �a ressemble � une boucle de calcul.

Par contre, j'ai un gros soucis avec ton code:

Tout d'abord, un pragma once implique que le code que tu nous donne est un en-t�te.
Le using namespace std; est alors une grave faute. En effet, tout fichier incluant ton en-t�te verra une pollution de son environnement.
C'est � bannir absolument.

Aucun using dans un en-t�te, sauf � l'int�rieur de la d�claration d'une classe.

Ne pas s'y conformer n'est pas profond�ment dramatique en soi, mais finira par poser des probl�mes extr�mement difficile � r�soudre, surtout que celui qui les aura n'y pensera pas.

Autre chose, tes constructeurs n'utilisent pas les initialiseurs, perdant en efficacit� et propret�. Dans d'autres cas, �a peut m�me poser des probl�mes.
par exemple:

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

1
2
3
4
//Constructeur par recopie
Matrices::Matrices(const Matrices &other) : nbLignes(other.nbLignes), nbColonnes(other.nbColonnes), tab(new double[other.nbLignes * other.nbColonnes]) {
	for (int i = 0; i < nbLignes*nbColonnes; i++) tab[i] = other.tab[i];
}

Enfin, ta classe devrait s'appeler Matrice (sans pluriel), car c'est ce nom qui servira � d�clarer les variables.
Supposons double T[9] = {10,-1,0,-1,10,-2,0,1,-10};.
On pr�f�rera certainement
Matrice A(3,3,T); � Matrices A(3,3,T);;

Par ailleurs, on pr�f�rera Matrice A(3,3,T); � Matrice A = Matrice(3,3,T);, mais c'est une question de style uniquement.

Attention, Matrice A(3,3,T); d�clare une variable, tandis que Matrice * A = new Matrice(3,3,T); d�clare un pointeur, � d�truire manuellement (via un delete), et posant de ce fait de nombreux soucis de suivi.

Pour la r�solution pratique, qu'as-tu d�j� essay�?
Boileau disait "Ce qui se con�oit bien s'�nonce clairement.", il en va de m�me pour le code.
Comment le ferais-tu sur papier? Pourquoi devrait-ce �tre diff�rent dans le code?

Pour t'aider, consid�re le principe suivant:
Si tu n'arrives pas � �crire la solution en code, �a ne peut venir que de trois choses:

la solution papier n'est pas ma�tris�e,
la repr�sentation des donn�es est inadapt�e,
le code fixe (comme les biblioth�ques) n'est pas suffisamment ma�tris�e.

PS: je me penche moi-m�me sur la question.

**Iradrille** · 19/03/2014, 11h00

Envoy� par leternel

Attention, Matrice A(3,3,T); d�clare une variable, tandis que Matrice * A = new Matrice(3,3,T); d�clare un pointeur, � d�truire manuellement (via un delete), et posant de ce fait de nombreux soucis de suivi.

�a va m�me plus loin que le "simple" suivi du pointeur. Une matrice � une s�mantique de valeur (et une petite taille en m�moire) -> il n'y aura (presque ?) jamais de "new Matrice".

Un autre petit d�tail, en C++ "tableau" est presque synonyme de "std::vector".

Pour le r�el probl�me du thread, j'ai pas le niveau en maths

J'ai absolument aucune id�e comment de : Ax=b, on arrive � r^(k+1) = D^(-1) * ( b - (L+U) * r^(k)). Trop de lettres qui sortent de nulle part ^^".

exercice m�thode de jacobi c++

C++

Vue hybride

Discussions similaires

Partager

Partager