Originaire de Cardiff (Pays de Galles), Super Furry Animals se forme autour du chanteur et guitariste GruffRhys, doux dingue obsédé par Syd Barrett, fondateur des groupes Emily et Ffa Coffi Pawb avec le batteur Dafydd Ieuan.
Après trois albums entre 1988 et 1992, Ffa Coffi Pawb évolue en Super Furry Animals avec l'adjonction du claviériste Cian Ciaran (frère de Dafydd Ieuan), du guitariste Huw Bunford et du bassiste Guto Pryce. Le groupe signé sur le label Ankst Records publie une poignée d'EP's aux noms imprononçables pour des non-Gallois (l'un d'eux figure au Guiness Book des records pour avoir le plus long titre).
Pris en main par Creation Records en 1995, Super Furry Animals s'attelle à son premier album Fuzzy Logic dont la sortie en mai 1996 est précédée par les singles « Hometown Unicorn » et « God! Show Me The Magic ». L'album entré au Top 40 britannique fait l'unanimité parmi la critique. Le titre « The Man Don't Give a Fuck », construit sur un sample de Steely Dan (« Showbiz Kids ») est n°22 malgré son banissement sur les antennes de la BBC.
Le successeur Radiator (août 1997), classé n°8 des charts albums, génère les singles « Play It Cool » et « Demons ». Ce deuxième album à base d'influences psychédéliques, power pop, punk et techno est suivi par l'EP Ice Hockey Hair (« Smokin' ») et une compilation de raretés et inédits, Out Spaced, en novembre 1998. Le troisième album Guerrilla (juin 1999, n°10) enregistré aux studios Real World, prolonge les expériences du groupe unanimement plébiscité par la critique.
Toujours plus surprenant, Mwng (mai 2000), pourtant enregistré en gallois, atteint le n°11 des charts britanniques. L'album suivant Rings Around The World (juillet 2001, n°3), jugé plus accessible, voit les participations de Paul McCartney (« Receptacle for the Respectable ») et John Cale. Plus acoustique que son prédécesseur, Phantom Power (juillet 2003) fourbit notamment les singles « Golden Retriever » et « Hello Sunshine ». L'album de remixes Phantom Phorce suit au printemps 2004. L'année suivante, Gruff Rhys sort un premier album solo entièrement chanté en gallois,Yr Atal Genhedlaeth.
Le leader est le principal compositeur de Love Kraft (août 2005, n°19), lorgnant du côté de The Beach Boys période Surf's Up (1971). De leur côté, Cian Ciaran joue avec Acid Casuals et Dafydd Ieuan avec The Peth (qualifié par Gruff Rhys de « ABBA satanique »). Libéré de son contrat avec Epic, SFA entre chez Rough Trade et enregistre Hey Venus! à Miraval, dans le sud de la France. Ce huitième album sorti en août 2007 se signale par le single pop « Show Your Hand ». En décembre, la chanson de Noël « The Gift That Keeps Giving » apparaît sur le site du groupe. Celui-ci rend compte de l'avancement de l'album Dark Days/Light Years, diffusé en mars 2009 et acclamé par la critique. La pochette est toujours réalisée par Pete Fowler qui signe les visuels du groupe depuis le chef-d'oeuvre Radiator.
