Ensino De Matemática

Neste artigo nosso interesse é analisar a gênese e o desenvolvimento da trigonometria, o aparecimento do conceito de função trigonométrica e, em particular, o das funções seno e cosseno. A motivação para escreve-lo está na crença da importância que tem para quem ensina Matemática o conhecimento do como e do porquê do surgimento de um novo conceito e quais as transformações e evoluções por ele sofridas. Além disso, acreditamos que o estudo histórico do surgimento de um conceito é importante, pois evidencia os obstáculos epistemológicos do processo de construção do saber matemático. A análise desses obstáculos,
vividos pelos matemáticos no passado, nos ajuda a compreender as dificuldades dos alunos de hoje e, por outro lado, o nosso entendimento da própria História e evolução da Matemática pode ser ampliado a partir da análise dos erros e embaraços dos estudantes. (Arsac, 1987; Sierpinska, 1985; Vergnaud, 1994). Para considerar a gênese, devemos discutir qual o significado que daremos ao termo Trigonometria. Se o tomarmos como a ciência analítica estudada atualmente, teremos a origem no século XVII, após o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Mas, se o considerarmos paransignificar a geometria acoplada à Astronomia, as origens remontarão aos trabalhos de Hiparco, no século II a.C., embora existam traços anteriores de seu uso. Se o considerarmos, ainda, para significar literalmente "medidas do triângulo", a origem será no segundo ou terceiro milênio antes de Cristo.
Limitaremos este trabalho ao desenvolvimento da idéia de funções
trigonométricas em R dando, porém, um esboço das raízes desta ciência, desde as tabelas de sombras (século XV a.C.) até a expansão das funções trigonométricas em séries (século XVIII).
Estudar a história da trigonometria também permite observar o surgimento e o progresso da Análise e da Álgebra, campos da Matemática nela contidos de forma embrionária. A trigonometria, mais que qualquer ramo da matemática, desenvolveu-se no mundo antigo a partir de necessidades práticas, principalmente ligadas à Astronomia, Agrimensura e Navegação.
Dividimos esse artigo em sete partes: As raízes da Trigonometria; A Trigonometria na Grécia; A contribuição dos Hindus; A Trigonometria dos Árabes e dos Persas; A Influência do Conhecimento Árabe sobre os Europeus; A Trigonometria na Europa a partir do século XIV e A Trigonometria Incorporada pela Análise Matemática.

Neste artigo, apresentam-se episódios da prática de um grupo de estudos, formado por professores e futuros professores que se constituiu em uma Comunidade de Prática de Formação de Professores de Matemática, com o objetivo de evidenciar aspectos dessa comunidade que proporcionaram a sua constituição, a sua energização e o seu cultivo. Para fundamentar as análises, foram utilizados os conceitos de Comunidades de Prática na perspectiva de Wenger (1998) e de Wenger, McDermott e Snyder (2002). As análises indicam que o engajamento mútuo e os empreendimentos articulados, fomentados pelas oportunidades de interação, de partilha de repertórios, de trocas de experiências e de ações planejadas pela coordenadora-formadora possibilitaram a negociação de significados e, por conseguinte, a aprendizagem docente. Fatores como a solidariedade, a criatividade e a confiança entre os membros foram essenciais para energizar e cultivar a Comunidade que se mostrou como um espaço fértil para a formação de...

O livro apresenta os resultados de uma pesquisa que possui como objetivos identificar e analisar as possíveis contribuições da modelagem matemática para o ensino da geometria espacial, bem como melhoria na qualidade no ensino desse tópico. Discutem-se, as relações entre modelagem matemática e ensino de geometria espacial em uma pesquisa de cunho qualitativo, tendo como sujeitos estudantes do 3º ano do Ensino Médio de uma escola da zona rural de Marabá-Pará. Foram ministradas aulas utilizando a metodologia da modelagem matemática, abordando conteúdos de geometria espacial e os resultados da pesquisa apontam para diversas contribuições da modelagem matemática, tanto nos aspectos relacionados à aprendizagem dos conteúdos, quanto à formação da criticidade e autonomia dos alunos. Como produto final criou-se um blog com indicações de atividades para os professores desse nível de ensino.

Este trabalho apresenta uma forma lúdica de
propiciar uma aprendizagem coletiva. Para tanto,
utilizou-se um jogo de dominó diferente do tradicional.
Com ele é abordado o conteúdo de Matrizes e
Determinantes, buscando promover não apenas uma
revisão dos conteúdos, mas também uma expansão do
conhecimento matemático. Acredita-se que o principal
problema em relação a tal conteúdo se deve ao
desinteresse por parte dos alunos, possivelmente devido
à monotonia com que este tema é tratado. Objetivouse,
com esta atividade, propiciar, de maneira atrativa,
uma melhor forma de se obter o conhecimento sobre
Matrizes e Determinantes, visando ainda buscar uma
aprendizagem coletiva e eficaz. Desta forma, o projeto
busca trazer os educandos para um cenário lúdico, a fim
de que, ao longo da aplicação da atividade, possa-se
despertar o interesse deste estudante não apenas por
Matrizes e Determinantes, mas por vários temas que se
relacionam diretamente com a Matemática.

A área da história da matemática vem se consolidando e apontando cenários para o desenvolvimento de estudos que, articulados com o ensino de matemática, possam promover ressignificações pertinentes. Dentre as possibilidades para esse tipo de investigação, está a exploração de instrumentos matemáticos contidos em tratados históricos, como mobilizadores de conceitos. No entanto, associar esse tipo de pesquisa à formação de professores, ainda, é uma temática pouco abordada, mesmo que o professor seja uma das principais peças em atividade de ensino. Com isso, buscando desenvolver um estudo por meio da construção de uma interface entre a história e o ensino de matemática, escolheu-se o instrumento círculos de proporção, descrito em The Circles of Proportion and the Horizontal Instrvment (1633), do inglês William Oughtred (1574-1660). Para isso, formulou-se, como objetivo geral, conhecer como os conhecimentos matemáticos, incorporados nos círculos de proporção, são mobilizados no estudo de seu manuseio, em uma interface entre história e ensino de matemática. Assumindo um caráter qualitativo, de cunho bibliográfico e documental, para atingir o objetivo dito, esta pesquisa foi organizada em quatro fases – 1) estruturação do marco teórico e metodológico; 2) identificação do público-alvo; definição dos instrumentos e métodos para a coleta e o registro de dados; 3) estruturação e aplicação da pesquisa; 4) análise dos dados. A partir dessas ações, foi possível perceber que o estudo do manuseio de um instrumento histórico, do qual emergem conhecimentos matemáticos, pode possibilitar questões relativas à construção de conceitos matemáticos, tais como o seno, cosseno, tangente, logaritmos e suas propriedades. Assim, a formação continuada dos professores participantes do curso apontou que ocorreu uma possível ressignificação de conceitos, já que houveram associações entre conhecimentos matemáticos que, comumente, não há. Também, foi perceptível a ideia de uma matemática somente de fórmulas, por parte desses professores participantes, que muito provavelmente está associada à formação docente. Ainda assim, teve-se um déficit na escrita matemática. Com isso, reforça-se a necessidade de ações formativas como a que foi realizada nesta pesquisa, pois entende-se que a inserção da história da matemática no ensino pode promover uma melhor compreensão da matemática. No entanto, não basta somente fazer o “uso” da história para se tentar ensinar a matemática, é preciso buscar construir conceitos através da articulação com o ensino.

A matemática se mostra como uma disciplina cheia de significados e com grande importância na vida da criança, pois a mesma entra em contato com os números desde muito cedo e chega a escola com noções pré-concebidas sobre essa disciplina. Ao mesmo tempo, a escola tem enfrentado dificuldades em transmitir os conteúdos lógico-matemáticos a partir de uma didática expositiva, que demanda uma atitude passiva do aluno. Pensando nesta perspectiva, começou a se estudar no meio acadêmico sobre a importância de ensinar matemática concretamente, no qual, para além da utilização de materiais pedagógicos, há uma ressignificação da metodologia de ensino, utilizando jogos e a ludicidade para transmitir os conteúdos de uma forma mais atraente e interativa para as crianças. Esse artigo pretende, por meio de revisão bibliográfica, discorrer sobre a importância da utilização de jogos no ensino da matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Para isso, analisamos pesquisas e materiais desenvolvidos que possam vir a ajudar a responder a seguinte questão: Os jogos podem auxiliar o processo de ensino/aprendizagem das crianças no ensino da matemática?

Muito se discute sobre a função e a pertinência do livro didático, sendo este recurso exaltado por uns, criticado por alguns e visto como “um mal necessário” por outros, seja lá o que signifique esta expressão. O fato é que os textos didáticos persistem no processo de ensino e resistem ao tempo, configurando-se no recurso privilegiado pela maioria dos professores. Como acentua Pessoa (2009, p.53), “Um dos elementos mais característicos do contexto educacional é o livro didático e, por isso, já se institucionalizou, ou seja, apresenta-se como algo natural, que “constitui” o processo de educação [...].”.

Diversas razões podem ser apontadas para que o livro didático exerça esse protagonismo na atividade do professor. Dentre elas, a facilidade de acesso e as diferentes funções que o livro exerce no processo de ensino. O fortalecimento do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD – que contempla os processos de avaliação, aquisição e distribuição de livros para alunos de escolas públicas, inclusive da educação de jovens e adultos e, mais recentemente os alunos do campo (BRASIL, 2010, 2012, 2013), também pode ser apontado como uma razão contemporânea da difusão dos livros didáticos no cenário da educação brasileira atual.

Pessoa (Ibid.) discute o livro didático na perspectiva da formação de professores. Corrêa (2000, p. 13) pondera que o livro é em veículo de circulação que traduz os valores e os comportamentos que se quer ensinar, assumindo, dessa maneira, a função de fonte de pesquisa. Já Munakata (2012) apresenta o livro didático como mercadoria, partindo do pressuposto que “A mercadoria é a síntese, a cristalização de relações sociais entre os seres humanos, mediados por coisas [...]” (Ibid., p. 64). Por sua vez, Tagliani (2011) destaca o papel de mediação que o livro didático exerce nos processos de ensino e aprendizagem, sendo então, um instrumento tanto para o professor quanto para o aluno.

Uma reflexão sobre os aspectos supracitados seria mais do que suficiente para construir este capítulo, uma vez que o livro didático se constitui, ao mesmo tempo, em um objeto de consenso e de dissenso entre os atores educacionais e sociais. Porém, mesmo reconhecendo a relevância desse debate, voltamos o nosso olhar para as articulações possíveis entre a Educação Matemática e a Educação do Campo nos livros didáticos destinados aos anos iniciais do ensino fundamental em escolas do campo. Entendemos que esses dois domínios são complementares, na medida em que preconizam a inclusão social e humana, sem perder de vista a especificidade e a realidade de cada aluno, enquanto sujeito educativo de direito.

LIMA, Iranete. O ensino de matemática e os livros didáticos para os anos iniciais do ensino fundamental em escolas do campo. In CARVALHO, Gilcinei Teodoro; MARTINS, Maria de Fátima Almeida (Org.). Livro Didático e Educação do Campo. Belo Horizonte: Faculdade de Educação da UFMG, 2014, p. 161-175.

Esta pesquisa é uma análise do ensino de Matemá-
tica no Curso Primário na década de 1960, a partir
da abordagem nos manuais pedagógicos, em especial, nos livros didáticos e Programas da Educação.
Este período foi marcado pela expansão da publica-
ção e acesso popular ao livro didático por intermé-
dio de empresas como a Comissão do Livro Técnico
e do Livro Didático (COLTED) e acordos firmados entre o Ministério da Educação (MEC) e a Agência de
Desenvolvimento Internacional dos Estados Unidos
(USAID). Editoras como Abril Cultural se empenharam em divulgar materiais didático-pedagógicos
em bancas de jornal e revistas, os intitulados “livros
de bolso”. Obras como Aritmética (LOPES; CARMO;
PRIMA, 1962) – componente do Programa de Emergência do Governo do Brasil-, O Currículo Primário
Moderno (RAGAN, 1964) e Matemática na escola
primária moderna (OSÓRIO; PORTO, 1965), bem
como o PROGRAMA EXPERIMENTAL do Ensino Pré-
-primário e Elementar do Estado da Bahia (1944) e
o Curso de Recuperação para Professores do Ensino
Primário (1962) são concernentes para a discussão
sobre a relação de produção dos livros didáticos e
manuais pedagógicos e o ensino de Matemática nos
anos de 1960.

Esta pesquisa é uma análise do ensino de Matemática no Curso Primário na década de 1960, a partir da abordagem nos manuais pedagógicos, em especial, nos livros didáticos e Programas da Educação. Este período foi marcado pela expansão da publicação e acesso popular ao livro didático por intermédio de empresas como a Comissão do Livro Técnico e do Livro Didático (COLTED) e acordos firmados entre o Ministério da Educação (MEC) e a Agência de Desenvolvimento Internacional dos Estados Unidos (USAID). Editoras como Abril Cultural se empenharam em divulgar materiais didático-pedagógicos em bancas de jornal e revistas, os intitulados “livros de bolso”. Obras como Aritmética (LOPES; CARMO; PRIMA, 1962) – componente do Programa de Emergência do Governo do Brasil-, O Currículo Primário Moderno (RAGAN, 1964) e Matemática na escola primária moderna (OSÓRIO; PORTO, 1965), bem como o PROGRAMA EXPERIMENTAL do Ensino Pré-primário e Elementar do Estado da Bahia (1944) e o Curso de Recuperação para Pr...

A motivação do estudante é uma variável escolar sempre suscitada quando levamos em consideração o problema do sub-rendimento ou fracasso escolar. Diante do problema da desmotivação dos estudantes propusemos esta pesquisa que objetivou verificar como as estratégias de ensino utilizadas por professores do Ensino Médio influem no fenômeno da motivação dos alunos em relação à Matemática. Dentro desse contexto encontramos a Teoria Social Cognitiva, uma teoria do desenvolvimento construída por Albert Bandura nos anos 1950 e que pode ser utilizada para que compreendamos a motivação humana através das crenças de Autoeficácia do indivíduo. Tais crenças são fundamentais para prever o envolvimento de qualquer pessoa com determinada atividade a ser realizada. Sujeitos que possuem crenças de Autoeficácia bem desenvolvidas terão maiores chances de êxito quando a atividade a ser realizada exigir esforço – fator indispensável para o aprendizado de qualquer pessoa. Assim, este estudo teve como objetivo verificar quais estratégias motivacionais os professores de Matemática usam em sala de aula, analisando-as sob a ótica da Teoria da Autoeficácia de Bandura. Buscamos essa compreensão através de uma pesquisa bibliográfica que indicasse quais os principais resultados sobre estratégias práticas para desenvolvimento das crenças de Autoeficácia nos estudantes e também, através de uma pesquisa de campo realizada em sala de aula, acompanhando dois professores. Em nossa metodologia utilizamos observações e videogravações para obter os dados sobre como os professores motivavam seus alunos. Desse modo, acompanhamos dois professores, de escolas distintas, durante aproximadamente cinco meses, sendo destinados oito encontros com cada professor – quatro apenas observando e quatro filmando suas aulas. Obtivemos, aproximadamente, doze horas de material gravado, cujos principais trechos foram transcritos. Os resultados apontam que os professores utilizavam estratégias motivacionais que envolviam cada tipo de fonte de Autoeficácia, havendo uma maior atenção às experiências de êxito e estados fisiológicos, em comparação às persuasões verbais e experiências vicárias. Finalizamos a presente pesquisa ressaltando a importância de o professor ter uma visão integral e humana de seus alunos, instigando a construção de fortes crenças de Autoeficácia nos mesmos, com benefício direto para o processo de ensino-aprendizagem.


Palavras-chave: Aprendizagem. Autoeficácia. Ensino de Matemática. Motivação.

Apresentamos aqui uma investigação à respeito da Constituição dos Saberes
Elementares Matemáticos - o ensino de Aritmética e de Geometria - e a participação
da mulher no Curso Primário na Bahia Império-República (1827-1939). Para tanto,
nos valemos da análise de documentos, acervos históricos e culturais, registros
públicos e particulares correlacionados às Constituições Brasileira e Baiana, à
Educação de/para mulheres, ao magistério feminino, à inserção/participação da
mulher no âmbito social, que são constructos para uma História da Educação,
relações de gênero e o ensino de Matemática, focos deste trabalho.

A formação continuada de professores da educação básica tem sido o enfoque de discussões no meio científico. Nesse contexto, a história da matemática pode ser utilizada como um recurso didático diferenciado para tornar a aula mais atrativa e de fácil compreensão. Este trabalho tem o propósito de introduzir ao leitor o conhecimento matemático proveniente do estudo de instrumentos matemáticos, em específico a régua de cálculo circular, detalhando a construção física e a graduação da mesma. Espera-se mostrar uma nova visão sobre a história da matemática, a importância do seu estudo e da sua inserção como recurso em sala de aula para professores e licenciandos de matemática, para que os mesmos possam otimizar a aprendizagem dos seus alunos, retratando a matemática em relação as necessidades e contextualização na qual foi elaborada. Dessa forma, contribuindo na formação inicial e continuada de professores de matemática e expondo uma nova opção de recurso a ser utilizada no ensino, pois, como a fabricação do instrumento requer materiais simples, o estudo enriquece a construção dos conceitos envolvidos.

Resumo: O objetivo deste trabalho foi verificar como metodologia de ensino Sequência Fedathi tem sido utilizada no ensino de matemática superior, de modo a verificar suas contribuições e perspectivas para pesquisas futuras. Através de estudo bibliográfico, analisamos dissertações e teses que utilizaram a SF. Os resultados indicaram a utilização da mesma na formação matemática do pedagogo, na mediação de aulas sobre diferentes conteúdos de CDI e Álgebra Linear, bem como na produção de material didático para licenciatura em matemática à distância. As contribuições se referem, principalmente, a mudança de paradigmas no ensino superior vivenciada em sala de aula. Como investigações futuras vislumbramos a necessidade de estudos que contemplem: os reflexos da SF na formação de estudantes de Pedagogia e Licenciatura em Matemática; a influência no desenvolvimento do pensamento matemático avançado discente; e, a elaboração de material didático para diferentes disciplinas matemáticas. São possíveis caminhos que de nenhum modo esgotam as possibilidades. Palavras-chave: Metodologia de Ensino; Sequência Fedathi; Matemática Superior. Introdução Estudos sobre a didática do ensino superior tem delineado o novo perfil docente que emerge do contexto atual, em que cada vez mais o professor deve ser reflexivo sobre sua prática, buscando compreender a necessidade de inovação e transformação das aulas meramente expositivas, que não tem sido suficiente para efetivar a aprendizagem dos estudantes (MASETTO, 2012; CUNHA, 2000). Se faz necessária a adoção de novas estratégias, recursos e metodologias que busquem contemplar a aprendizagem do aluno, colocando-o como agente

O presente artigo trata das questões de ensino, mais especificamente em
nível médio. O trabalho está dividido em dois momentos. Com o objetivo de
contribuir para o ensino de Geometria não Euclidiana e para mostrar a
necessidade de uma relação direta entre conhecimento cientifico e habilidade
didática é trazida no primeiro momento algumas discussões a respeito da
competência disciplinar e da habilidade didática que precisa fazer parte no dia a
dia do professor. A parte final, por sua vez, refere-se à apresentação por meio de
mapa conceitual de uma proposta de ensino de Geometria não Euclidiana
atribuindo competências e habilidades necessárias para inserir este tema no
ambiente escolar. Buscou-se da mesma maneira, apontar alguns elementos que
dificultam o processo de abordagem de uma geometria alternativa, uma vez que
os mesmos implicam diretamente sobre a relação ensino e aprendizagem.

Based on some principles of Mathematics Education and Field Education, we reflect on a possible relationship between these two domains/paradigms. We assume that mathematics should be taught from the perspective of social transformation. In the context of rural schools, this means considering the history of education and the claims of people who lives in rural areas, their place of belonging and production cycles, among other defining elements of this school. Therefore, the political, social and cultural dimensions must necessarily be considered in order that mathematical concepts becomes meaningful for students, and contribute to the construction of citizenship and emancipation. This is the conducting wire of our reflection that culminates with the presentation of some challenges that can be found on the course, as well as some possibilities to overcome.

Keywords: Mathematics Education. Field Education. Teaching of Mathematics. Field Schools.

Resumo
Refletimos sobre uma articulação possível entre a Educação Matemática e a Educação do Campo, com base em princípios fundantes destes domínios/paradigmas. Partimos da premissa que a matemática deve ser ensinada na perspectiva da transformação social. No contexto das escolas do Campo, isto significa considerar a História da Educação e das lutas dos povos camponeses, seu lugar de pertencimento e os ciclos produtivos, dentre outros elementos definidores desta escola. Para que os conceitos matemáticos adquiram sentido e contribuam efetivamente com a construção da cidadania e emancipação dos educandos e educandas, as dimensões política, social e cultural devem ser contempladas no ensino. Esse é, portanto, o fio condutor da nossa reflexão que culmina com a apresentação de desafios passíveis de serem encontrados no percurso e algumas possibilidades de superação que vislumbramos.

Palavras-chave: Educação Matemática. Educação do Campo. Ensino de Matemática. Escolas do Campo.

Este artigo apresenta uma proposta didática acerca dos aspectos teóricos metodológicos de uma pesquisa de mestrado, em andamento, sobre problemas de geometria espacial advindos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), contribuindo para o ensino de matemática e a formação de professores. Objetiva-se apresentar como a Teoria das Situações Didáticas pode contribuir para o ensino de questões matemáticas de geometria espacial do ENEM, fazendo uso do software GeoGebra como instrumento para a construção de modelos matemáticos e resolução de situações problemas sobre o conteúdo de volumes. As situações didáticas foram descritas e estruturadas, obedecendo as quatro fases da TSD (ação, formulação, validação e institucionalização), com o esteio do GeoGebra. O uso do referido software tem como propósito favorecer uma modelagem matemática que busque a melhoria da visualização e compreensão, por parte dos alunos, dos mecanismos necessários para resolução dos problemas propostos.

No presente relato, discorremos sobre uma proposta inter- e transdisciplinar
com o intuito de buscar elementos que possam trazer contribuições para
minimizar algumas lacunas na aprendizagem de matemática (MASOLA;
ALLEVATO, 2019), tendo em vista que os resultados apresentados nas
avaliações externas, tais como o Programa Internacional de Avaliação de
Alunos (PISA) e o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB),
têm apontado problemas no ensino e aprendizagem dessa disciplina. Para
tanto, desenvolvemos um trabalho no formato de gincana – a qual
denominamos Gincamática –, por ser esta uma ação didática e cultural que
enfatiza a construção de estratégias, criatividade, iniciativa pessoal, trabalho
em equipe e autonomia, advinda da confiança na própria capacidade para
enfrentar desafios, e que pode estimular nos estudantes o interesse e o prazer
pelo estudo da disciplina em pauta. Assim, vale destacar que a gincana foi
desenvolvida em uma escola da rede estadual em Feira de Santana, na Bahia,
e envolveu a participação de alunos do Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Vale mencionar, ainda, que, mesmo sem incentivo financeiro dos órgãos
competentes, buscamos parcerias de custeio para a realização do trabalho
coletivo em foco, que abarcou todo o corpo docente e discente, gestores,
coordenadores pedagógicos e funcionários. Sobrelevamos que, através da
Gincamática, conseguimos demonstrar para os estudantes a possibilidade de
aplicar conhecimentos matemáticos ao seu cotidiano, e incitamos nos
colegas, professores(as) das diversas áreas do conhecimento, o desejo de
participar de uma proposta de trabalho que visa (re)significar o processo de
ensino e aprendizagem a partir de conhecimentos circenses e abordagens
diversas – raciocínio lógico, argumentação, comunicação, interação,
modelagem, aplicação de ferramentas matemáticas, dentre outras.

El presente estudio tiene como objetivo inferir los criterios que orientan la práctica del profesor universitario para explicar matemáticas en un curso de ciencias básicas en carreras de ingeniería y, en concreto, para explicar derivadas. Se trata de una investigación cualitativa de estudio de caso múltiple que busca comprender la enseñanza del cálculo diferencial a través del análisis de las prácticas de un grupo de siete docentes, y de la reflexión sobre dichas prácticas, cuando implementan sus clases en facultades de ingeniería de universidades públicas y privadas en Lima. Se videograbaron las clases de cada profesor y se infirieron los criterios que siguen en el diseño e implementación de estas mismas, tomando como referente los criterios de idoneidad didáctica, los cuales también se usaron para diseñar el cuestionario de la entrevista semiestructurada; luego, se hizo la triangulación entre lo que señala cada docente y lo que se ha observado que hace. Se encontró que los profesores de matemáticas de las carreras de ingeniería están completamente condicionados por el programa de la asignatura al momento de desarrollar sus clases de derivadas; así como también, por los medios y recursos de enseñanza y la disponibilidad de tiempo para sus clases de cálculo diferencial. Se concluye, pues, que el grupo de profesores participantes tiene como criterio prioritario el cumplimiento del currículo en el tiempo planificado. Por otra parte, dan más importancia a realizar una adecuada gestión de la interacción en el grupo, que a enseñar unas matemáticas de calidad que sean aprendidas de manera significativa por los estudiantes.

Resumo Apresentaremos aqui o recorte de um estudo que analisou as estratégias adotadas por alunos recém-ingressados no Ensino Superior na Licenciatura em Matemática de uma universidade pública do interior da Bahia, diante da resolução de questões que envolvem o Teorema de Pitágoras. Adotamos por uma abordagem qualitativa e optamos pela pesquisa descritiva com a aplicação de um questionário a 32 alunos do referido curso, antes que tivessem contato com tal conteúdo na Universidade. Do total de questões analisadas, mais da metade eram respostas erradas, deixadas em branco ou incompletas. A maior parte das estratégias erradas foi classificada como estratégia com indícios de conhecimento do Teorema de Pitágoras, mas com erro nos procedimentos de resolução. Tais resultados nos dão indícios que alunos que ingressam no Ensino Superior ainda apresentam dificuldades que poderiam ter sido sanadas na Educação Básica. Palavras-chave: Teorema de Pitágoras; Estratégias de resolução; Ensino Superior. Abstract We will present here a study about the strategies adopted by students recently enrolled in Higher Education, in the Mathematics course of the State University of Southwest of Bahia-UESB, campus of Vitória da Conquista, in front of questions that involve the Pitágoras Theorem. We adopted a qualitative approach and opted for the descriptive research with the application of a questionnaire to 32 students of that course, before they had contact with such content in the University. Of the total number of questions analyzed, more than half were wrong answers, left blank or incomplete. Most of

Neste trabalho, apresentamos os resultados obtidos ao analisar as práticas matemáticas
de um grupo de professores em exercício durante uma formação continuada a
respeito de exercícios sobre análise combinatória. Essa análise exemplifica o uso e os
alcances de alguns pressupostos no campo da Teoria da Aprendizagem Significativa,
como hierarquização, diferenciação progressiva e reconciliação integrativa. Diante
das discussões dos resultados, evidenciou-se tanto uma conexão entre os distintos
significados de análise combinatória e suas ramificações, bem como a necessidade
de potencializar a aprendizagem sobre tal tema em sala de aula. Essa aprendizagem
pode ocorrer mediante atividades contributivas para o uso de objetos matemáticos,
seus significados denotativos e a apreciação idiossincrática na solução de exercícios
matemáticos.

Este estudo traz considerações de docentes e discentes dos anos iniciais do ensino fundamental acerca da relevância da ludicidade como uma ferramenta potencializadora da aprendizagem na área da matemática. Trata-se de um estudo exploratório, embasado na concepção de aprendizagem e desenvolvimento da perspectiva sócio-histórica de Vigotski, que objetivou analisar se a ludicidade está inserida na práxis pedagógica dos docentes e suas respectivas opiniões sobre o uso do lúdico especificamente na área da matemática. Quanto aos discentes, buscou-se compreender suas concepções referentes ao “aprender matemática”: suas opiniões e expectativas sobre a inserção da ludicidade a esta disciplina. Nesse caminho foram obtidos resultados significativos, que corroboram a relevância da ludicidade como facilitadora da aprendizagem da disciplina matemática.

The evolution of humanity through technological means has generated several reflections on the real role of basic school in motivating its apprentices children in the scope of contemplating new knowledge and knowledge. Does this transformation of the contemporary world culminate in a significant educational reform of elementary school? Are the children of the modern world extremely encouraged to seek new knowledge on school benches?
The mathematics taught in schools and the reality of the present world go in antagonistic senses, in a real disharmony. While humanity appreciates the emergence of new technologies, mathematics continues to be digested in the same way as in the early twentieth century. The teaching practices adopted in the mathematics teaching and learning process do not have the dynamic and innovative character, the teacher and the learner do not dare to refute the "truths" presented in their topics, believing that they are the usual procedures to achieve success in school.

Faced with the concerns and concerns of educators on the subject of teaching and learning in mathematics and the anxiety and expectation of young learners to find the necessary motivation to understand and assimilate mathematical models, a new proposal for the construction of efficient techniques in the teaching and learning process mathematics, called the RICA Process. And the basis of this construction is based on four pillars: R - Logical Reasoning, I - Mathematical Intelligence, C - Creativity and A - Learning. Starting from this educational presupposition, the RICA process intends to answer some questions of pedagogical practice: Why teach (learn) mathematics? What to teach in math? How to teach (learn) math?

Fecha de recepción: 20/05/2019 Fecha de aceptación: 28/08/2020 Resumen En este trabajo se presenta un enfoque didáctico matemático, a través de la Ingeniería Didáctica, en un contexto del objeto de estudio de la Secuencia de Padovan y su extensión Tridovan. Además, se utilizan sus dos primeras fases, presentando un análisis didáctico y epistemológico durante la primera fase. Durante la segunda fase, se presentan posibles comportamientos de los estudiantes, guiados por la Teoría de las situaciones didácticas, al elaborar y analizar tres situaciones problemáticas propuestas, que se pueden aplicar en los cursos iniciales de capacitación docente. Abstract This work presents a mathematical didactic approach, through Didactic Engineering, in a context of the object of study of the Padovan Sequence and its extension Tridovan. In addition, its first two phases are used, presenting a didactic and epistemological analysis during the first phase. During the second phase, possible student behaviors are presented, guided by the Theory of Didactic Situations, when elaborating and analyzing three proposed problem situations, which can be applied in initial teacher training courses. Resumo Neste trabalho é apresentada uma abordagem didática matemática, por meio da Engenharia Didática, num contexto do objeto de estudo da Sequência de Padovan e da sua extensão Tridovan. Ademais, utiliza-se as suas duas primeiras fases, apresentando uma análise didática e epistemológica durante a primeira fase. Durante a segunda fase, são apresentados possíveis comportamentos dos alunos, orientados pela Teoria das Situações Didáticas, ao elaborar e analisar três situações-problema propostas, podendo serem aplicadas em cursos de formação inicial de professores.

No ensino da Matemática, a História da Matemática surge como uma alternativa metodológica para o estudo dos conteúdos. Por meio dela, podemos também mostrar a contextualização política, econômica e social que influenciaram e contribuíram para evolução dos mais variados conceitos. Além disso, a História da Matemática, apresenta diversos caminhos que podem ser explorados em sala de aula, os quais podemos destacar, os instrumentos matemáticos históricos, que trazem em seu próprio desenvolvimento características específicas e cálculos matemáticos referentes a cada época em que foram confeccionados e utilizados. Dentre esses instrumentos matemáticos históricos, podemos destacar aqueles que eram utilizados na agrimensura, como por exemplo, o báculo de Jacob, outros usados na astronomia, como a esfera armilar, até aqueles presentes na náutica, no caso a Balestilha, e ainda aqueles mais complexos e sofisticados, como as Réguas de Cálculo. Por meio de cada instrumento matemático, é possível trabalhar a Matemática de maneira lúdica e manipulativa, tornando as aulas mais dinâmicas e atrativas para os alunos. Proporcionando assim, uma aprendizagem mais significativa e consolidada, e ainda estimulando o senso crítico dos mesmos por meio do contexto histórico no qual os conceitos matemáticos foram originados e desenvolvidos. No intuito de contribuir com o tema proposto, apresentamos neste trabalho uma reflexão acerca das contribuições do uso desses instrumentos matemáticos históricos em sala de aula. Apontamos algumas propostas de uso desses instrumentos descrevendo-as sobre um propósito de traçar um pensamento inicial para o planejamento dos professores. Assim, por meio deste estudo buscamos contribuir para a compreensão das potencialidades que os instrumentos matemáticos históricos fornecem para a Educação Matemática. Palavras-chave: Ensino da Matemática, História da Matemática, Instrumentos Matemáticos Históricos.

Esta proposta didática foi desenvolvida e aplicada com uma turma do 3ª ano do Ensino Médio
Profissionalizante, na disciplina de Matemática, de uma escola pública na cidade de Sobral - CE.
O intuito deste relato é associar as habilidades necessárias para uma partida de RPG – Role
Playing Game – ao uso de estratégias lógico-matemáticas no que diz respeito à tomada de
decisões, estratégias para resolução de problemas e alguns princípios básicos de contagem e
probabilidade, bem como relações interpessoais, entrando no campo das competências socioemocionais. O ensino de Matemática pode ser trabalhado por meio do uso de jogos de RPG
utilizando técnicas de Storytelling e interpretação textual como um recurso lúdico e dinâmico
para os estudantes, possibilitando uma nova roupagem à teoria lógico-matemática, dando-os
autonomia e descentralizando a figura do professor como detentor do conhecimento. A metodologia deste trabalho consistiu na concepção e aplicação de um jogo de RPG, onde os enigmas/
tarefas criados foram voltados para o ensino de contagem e probabilidade de forma criativa,
explorando a contação de estórias. A coleta de dados se deu por meio de registros fotográficos,
observações das sessões e registro das produções textuais para roteiro das sessões. Assim,
esta experiência mostrou como o professor pode reestruturar suas aulas, facilitando a aprendizagem e a contextualização de situações problema, além de proporcionar o desenvolvimento
de habilidades interacionais dos estudantes, pois o mecanismo do jogo envolve interpretação
de personagens, elaboração de estratégias e tomada de decisões rápidas.

No mundo contemporâneo, início do século XXI, as mudanças cientificas e tecnológicas estão
em crescimento acelerado de modo que a escola de educação infantil precisa criar meios para se adequar a
todo esse processo de evolução da humanidade. O objetivo do trabalho é sugerir práticas inovadoras para
o ensino de matemática na educação infantil sob o olhar da criatividade da criança. O ensino de
matemática na educação infantil deve está equilibrado com atividades que possam despertar na criança a
criatividade necessária para se chegar à solução do problema proposto. Diante desse argumento e para
melhor aprendizagem de matemática na educação infantil, propomos algumas atividades associadas às
habilidades das crianças, entre elas, a numérica, a verbal e a espacial. Espera-se que esse modelo de ensino
e aprendizagem de matemática na educação infantil, através das três habilidades, esteja conectado com a
realidade da criança aprendiz.
PALAVRAS-CHAVE: Educação infantil, Ensino de matemática, Criatividade.

O presente artigo constitui-se uma discussão teórica a respeito da apresentação de conceitos elementares de Geometria Esférica e Hiperbólica no Ensino Médio. Tal conteúdo de estudo, ainda não obrigatório no ensino escolar, constitui-se elemento importante do saber específico do futuro professor de Matemática e dos estudantes. Tem como objetivo, analisar o posicionamento dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o desenvolvimento do pensamento geométrico não euclidiano, apontar alguns entraves para sua inserção no Ensino Médio e apresenta, por fim, justificativas para sua apresentação na sala de aula. O estudo, por fim, relembra que a Geometria Euclidiana tem sido apresentada na escola básica como a única existente, quando de fato é apenas uma pequena parte das Geometrias, pois existem outras, mais amplas, que, muitas vezes, são completamente desconhecida dos estudantes e, até mesmo ignorada pelos professores.

Diversos enigmas ou problemas matemáticos são propostos desde antiguidade e são responsáveis em estimular crianças, jovens e adultos, em busca de uma solução real e verdadeira. O suíço Leonard Euler é considerado um dos maiores matemático de todos os tempos, devido aos seus inúmeros trabalhos desenvolvidos em diversas áreas da matemática. O surgimento da teoria dos grafos deve-se a Euler com a publicação da solução do problema das sete pontes de Königsberg. Este artigo objetivou: (i) apresentar a solução sugerida por Euler para o problema das sete pontes Königsberg, (ii) sugerir uma prática pedagógica para o ensino de matemática na educação básica através dos grafos, e (iii) propor a inclusão da teoria dos grafos nos livros didáticos do ensino médio. A importância dos desafios matemáticos no processo de ensino e aprendizagem de matemática é extremamente fundamental para o desenvolvimento intelectual do estudante envolvido.

Resumo O currículo da escola básica brasileira, por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), propõe a Estatística como conteúdo a ser abordado nos Ensinos Fundamental e Médio, tendo por objetivo que os estudantes sejam capazes de ler e interpretar os conceitos estatísticos e de emitir conclusões a respeito de pesquisas estatísticas ou informações divulgadas nas mídias. Neste trabalho objetivou-se investigar de que modo a Estatística é abordada nas escolas e se esta abordagem está em consonância com o currículo básico. Esta pesquisa possui caráter qualitativo e foi realizada em três escolas da rede estadual de ensino do município de Rio do Sul, Santa Catarina, onde foram observadas aulas que abordavam tal conteúdo. Foi possível concluir que a Estatística é abordada conforme o proposto nos PCN e o ensino deste conteúdo possibilitou o desenvolvimento de um educando capaz de ler e interpretar informações e conceitos estatísticos. Palavras-chave: Educação Estatística. Ensino da Estatística no Ensino Médio. Estatística no currículo brasileiro. Abstract The curriculum of the Brazilian elementary school, through the National Curricular Parameters (PCN), proposes Statistics as content to be addressed in Elementary and Middle School, with the aim of students being able to read and interpret statistical concepts and to draw conclusions regarding statistical research or information disclosed in the media. The purpose of this study was to investigate how Statistics is approached in schools and whether this approach is in line with the basic curriculum. This research is qualitative and was carried out in three schools of the state education network of the city of Rio do Sul, Santa Catarina, where classes that addressed such content were observed. It was possible to conclude that the Statistics is approached as proposed in the PCN and the teaching of this content enables the formation of a student capable of reading and interpreting the statistical information and concepts.

Resumo O artigo relata uma experiência de ensi-no desenvolvida com a turma de 8º ano do Ensino Fundamental, durante a Mostra Anual de Atividades promovida pelo Colégio Stella Maris, instituição confessional da rede privada do Rio de Janeiro. Os trabalhos desenvolvidos pe-los alunos nos permitem criar espaços de discussão sobre a discriminação racial e as diferentes dimensões que per-passam a temática do racismo. Utiliza-mos conteúdos ministrados nas aulas de história e matemática sob uma pers-pectiva interdisciplinar e atenta a uma educação voltada à promoção da igual-dade étnico-racial. Palavras-chave: racismo; ensino de his-tória e matemática; interdisciplina-ridade. Abstract The article reports a teaching experience developed in a 8th grade Elementary School class during the Stella Maris School Annual Activity Show, a confessional religious institution of the private school network in Rio de Janeiro. With the works developed by the students we created spaces for discussion about racial discrimination and the different dimensions related to the theme of racism. We used topics taught in History and Mathematics classes in an interdis-ciplinary perspective, aiming to an education focused on the promotion of ethnic-racial equality.

Resumo: Este artigo tem como objetivo analisar sequências de atividades ou sequências didáticas descritas por professores de Matemática e da área de Ciências Naturais das escolas do Ensino Fundamental
e Médio de Presidente Prudente (SP), na tentativa de identificar padrões implícitos nestas sequências,
que possam revelar concepções de ensino destes professores. Ao analisarmos como 76 professores de
Matemática e 61 de Ciências Naturais descrevem a sequência que utilizam em sala de aula, constatamos
que a ação predominante é do professor nos três principais momentos da aula (início, desenvolvimento e
avaliação). O professor inicia o conteúdo, estabelece a sequência, expõe, determina procedimentos, conclui
e avalia, cabendo, ao aluno, a execução de atividades. Há uma diferença entre as sequências descritas nas
duas áreas e algumas tentativas periféricas de superação do modelo tradicional de ensino. Essa questão é
discutida tendo como foco os saberes da docência e a formação pedagógica do professor.
Palavras-chave: Sequência didática. Concepções de ensino. Formação de professores. Ensino de matemática. Ensino de ciências.
Abstract:This article aims to describe and analyze the possible didactic sequences practiced by Mathematics and Natural Sciences teachers at Elementary, Middle and High Schools of Presidente Prudente
(SP), in order to identify implicit patterns in these sequences which may reveal the teaching conceptions
of these teachers. When 76 Mathematics teachers and 61 Natural Sciences teachers were analyzed, we
verified that the predominant action of the teacher is in three parts of the class (beginning, development
and assessment). The teacher initiates the content, establishes a sequence, exposes and determines
procedures, concludes and assesses it, and the students are supposed to execute the activities. There is
a difference between the sequences described in both areas and some peripheral efforts trying to overcome the traditional model of teaching. This issue is discussed taking into consideration the teachers’
knowledge about teaching and their pedagogical formation.
Keywords: Didactical sequence. Teaching conceptions. Teacher formation. Mathematics teaching. Natural
sciences teaching.