Бҳāскара И

Бхаскара (тахминан 600-йилда туғилган - вафот этган тахминан 680) (12-аср математиги Бхаскара ИИ билан чалкашмаслик учун одатда Бхаскара И деб аталади) 7-асрда яшаган ҳинд математики ва астрономи бўлиб, ҳиндларнинг ўнли саноқ системасида рақамларни биринчи бўлиб ёзган. нол учун доира ва Арябхата ишига шарҳида синус функциясининг ноёб ва ажойиб рационал яқинлашувини берган . Милодий 629-йилда ёзилган " Арябҳаṭīябҳāṣя " номли ушбу тафсир ўзининг энг қадимги насрий асарларидан биридир. У шунингдек, Арябхата мактаби йўналиши бўйича иккита астрономик асар ёзган: „ Маҳабҳаскария“ ва " Лагҳубҳāскария " .

1979-йил 7 июнда Ҳиндистон космик тадқиқотлар ташкилоти математикни шарафлаш учун Бхаскара Ини учирди .

Биография

Бҳаскара ҳаёти ҳақида жуда кам нарса маълум. Эҳтимол, у астроном бўлган. 7-асрда Ҳиндистонда туғилган. Бхаскаранинг ёзувларида Ҳиндистондаги жойларга ҳаволалар мавжуд. Масалан, у 7-асрда Майтрака сулоласининг пойтахти Валабҳи (бугунги Вала) ва иккаласи ҳам субконтинентнинг ғарбий қирғоғидаги Ҳиндистоннинг ҳозирги Гужарат штатидаги Саурастрада жойлашган Сиваражапурани эслатиб ўтади. Жанубий Гужарат ва Танесардаги Бҳаруч (ёки Броач) ҳам эслатиб ўтилган. Шарқий Панжобда 606-йилдан бошлаб 41 йил давомида Ҳарса ҳукмронлик қилган. Ҳарса Бхаскара И ҳаётининг биринчи ярмида Шимолий Ҳиндистонда ҳукмронлик қилган. Бҳаскара Саурастрада туғилган ва кейинроқ Асмакага кўчиб ўтган деган мантиқий тахмин бор.

Астрономия билимини отаси берган. Бхаскара И Арябхата астрономик мактабининг энг муҳим олими ҳисобланади . У ва Браҳмагупта касрларни ўрганишга катта ҳисса қўшган энг машҳур ҳинд математикларидан иккитасидир.

Рақамларнинг ифодаланиши

Бхаскаранинг, эҳтимол, энг муҳим математик ҳиссаси рақамларнинг позицион тизимда ифодаланиши билан боғлиқ . Биринчи позицион тасаввурлар ҳинд астрономларига ушбу ишдан тахминан 500 йил олдин маълум бўлган. Бироқ, Бҳаскарагача бўлган бу рақамлар рақамлар билан эмас, балки сўзлар ёки аллегориялар билан ёзилган ва оятлар билан тартибга солинган. Масалан, 1 рақами ой сифатида берилган, чунки у фақат бир марта мавжуд; 2 рақами қанотлар, эгизаклар ёки кўзлар билан ифодаланган, чунки улар ҳар доим жуфт бўлиб учрайди; 5 рақами (5) ҳислар томонидан берилган . Ҳозирги касримизга ўхшайди. Тизимда бу сўзлар ҳар бир рақам ўз позициясига мос келадиган ўннинг куч омилини фақат тескари тартибда белгилайдиган тарзда текисланган: юқори кучлар пастки кучлардан тўғри эди.

Унинг тизими ҳақиқатдан ҳам позициондир, чунки бир хил сўзлар 40 ёки 400 қийматларини ифодалаш учун ҳам ишлатилиши мумкин. Ажабланарлиси шундаки, у кўпинча анкаир апи формуласидан фойдаланган ҳолда ушбу тизимда берилган рақамни тушунтиради („расмларда бу ўқилади“), уни такрорлаш орқали биринчи тўққиз Браҳми рақамлари билан ёзилган, нол учун кичик доира ёрдамида . Бироқ, унинг сўз тизимидан фарқли ўлароқ, рақамлар чапдан ўнгга камайиб бораётган қийматларда ёзилади, худди бугунги кунда биз буни қиламиз. Шунинг учун, ҳеч бўлмаганда, 629-йилдан бошлаб, ўнлик тизим ҳинд олимларига аниқ маълум. Тахминларга кўра, Бҳаскара буни ихтиро қилмаган, лекин у биринчи бўлиб Браҳми рақамларини ишлата олган.

Бошқа ҳиссалар

Бхаскара учта астрономик асар ёзган. 629-йилда у математик астрономия ҳақида шеърларда ёзилган Арябҳатияга изоҳ берди. Изоҳлар айнан математикага оид 33 оятга тегишли эди. У эрда у ўзгарувчан тенгламалар ва тригонометрик формулаларни кўриб чиқди.

Uning " Mahabxaskariya " asari matematik astronomiyaga oid sakkiz bobga boʻlingan. 7-bobda u sin x uchun ajoyib taxminiy formulani beradi, yaʼni {\displaystyle \sin x\taxminan {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi))}{\displaystyle \sin x\taxminan {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi))} Buni u Aryabhataga topshiradi . U 1,9% dan kam nisbiy xatoni aniqlaydi (eng katta ogʻish{\displaystyle {\frac {16}{5\pi}}-1\taxminan 1,859\%}\frac{16}{5\pi} — 1 \taxminan 1,859\%da{\displaystyle x=0}x=0). Bundan tashqari, sinus va kosinus oʻrtasidagi, shuningdek, >90° >180° yoki >270° burchak sinusi bilan <90° burchak sinusi oʻrtasidagi munosabatlar berilgan. Mahabhaskariyaning qismlari keyinchalik arab tiliga tarjima qilingan .

Бхаскара, агар п туб сон бўлса, у ҳолда 1 + (п −1) бўлиши ҳақидаги таъкид билан аллақачон шуғулланган! . Буни кейинроқ Фибоначчи ҳам эслатиб ўтган Ал-Ҳайтҳам исботлаган ва ҳозирда Уилсон теоремаси деб номланади .

Bundan tashqari, Bxaskara bugungi kunda Pell deb ataladigan tenglamalarning echimlari haqidagi teoremalarni aytdi . Masalan, u shunday muammo qoʻydi: „Ayting-chi, ey matematik, 8 ga koʻpaytirilsa, birlik bilan birga kvadratga aylanadigan kvadrat nima?“ Zamonaviy yozuvda u Pell tenglamasining yechimlarini soʻradi {\displaystyle 8x^{2}+1=y^{2}}8x² + 1 = y². U oddiy yechimga ega: x = 1, y = 3 yoki qisqacha (x, y) = (1,3), undan boshqa yechimlarni qurish mumkin, masalan, (x, y) = (6,17).

Бхаскара п нинг мантиқсиз эканлигига аниқ ишонди ва Арябҳатанинг п га яқинлашишини қўллаб-қувватлаб, унинг √10 га яқинлашишини танқид қилди (Жаин математиклари орасида кенг тарқалган). У қарама-қарши томонларнинг ҳеч бири параллел бўлмаган тўрт томони тенг бўлмаган тўртбурчаклар тўғрисида баҳс очган биринчи математик эди . Астрономия Маҳабҳаскария математик астрономияга оид саккиз бобдан иборат. Китоб қуйидаги мавзуларга бағишланган: сайёраларнинг узунликлари; сайёраларнинг бир-бири билан, шунингдек, ёрқин юлдузлар билан боғланиши; ой ойи; қуёш ва ой тутилиши; ва сайёраларнинг кўтарилиши ва ботиши.

Шунингдек қаранг

•Бхаскара И нинг синусга яқинлашиш формуласи •Астрономлар рўйхати •Ҳинд математиклари рўйхати

Адабиётлар

„Бҳаскара И“ .
„Бҳаскара И — Биография“ .
Бҳаскара И , Британниcа.cом
Келлер (2006а, хиии бет)
Бҳаскара НАСА, 2017-йил 16 сентябр
Келлер (2006а, хиии п.) келтиради [КС Шукла 1976; п. ххв-ххх] ва Пингреэ , Санскрит тилидаги аниқ фанларни рўйхатга олиш, 4-жилд, п. 297.
„Бҳаскара И — Биография“ . Математика тарихи . 2021 -йил 5-майда олинди .
Б. ван дер Wаэрден: Эрwаченде Wиссенсчафт. Äгйптисче, бабйлонисче ва гриэчисче #Матҳематик . Биркäусер-Верлаг Базел Штутгарт 1966 п. 90
„Бҳаскара И — Биография“ . Математика тарихи . 2022 -йил 3-сентабрда олинди .
„Бҳаскара и | Машҳур ҳинд математики ва астрономи“ . Куэмат . 2022 -йил 3-сентабрда олинди

Манбалар

•(Келлердан (2006а, хиии бет))

•МC Апаṭэ. Лагҳубҳāскарīя, Парамесвара шарҳи билан . Анандāśрама, санскрит серияси №. 128, Пуна, 1946-йил.

•В.ҳариш Маҳабҳāскария Бхаскарачаря Говиндасвамин Бҳāшя ва Парамешвара Суперcомментарй

•Сиддҳантадипика билан . Мадрас ҳукумати Шарқ серияси, йўқ. cххх, 1957-йил.

•КС Шукла. Маҳāбҳāскарīя, Таҳрирланган ва инглиз тилига таржима қилинган, тушунтириш ва

•танқидий эслатмалар ва шарҳлар ва бошқалар. Математика бўлими, Лакнау университети, 1960.

•КС Шукла. Лагҳубҳāскарīя, Таҳрирланган ва инглиз тилига таржима қилинган, тушунтириш ва танқидий эслатмалар ва шарҳлар ва бошқалар билан, математика ва астрономия бўлими, Лакнау университети, 2012-йил.

•КС Шукла. Арябхатиянинг Арябхатия, Бҳаскара И ва Сомесвара шарҳи билан . Ҳиндистон

•Миллий Фанлар Академияси (ИНСА), Ню-Деҳли, 1999-йил.