TF-IDF

TF-IDF (від англ. TF — term frequency, IDF — inverse document frequency) — статистичний показник, що використовується для оцінки важливості слів у контексті документа, що є частиною колекції документів чи корпусу. Вага (значимість) слова пропорційна кількості вживань цього слова у документі, і обернено пропорційна частоті вживання слова у інших документах колекції.

Показник TF-IDF використовується в задачах аналізу текстів та інформаційного пошуку. Його можна застосовувати як один з критеріїв релевантності документа до пошукового запиту, а також при розрахунку міри спорідненості документів при кластеризації.

Найпростішу функцію ранжування можна визначити як суму TF-IDF кожного терміну в запиті. Більшість просунутих функцій ранжування ґрунтуються на цій простій моделі.

Формула

TF (term frequency — частота слова) — відношення числа входжень обраного слова до загальної кількості слів документа. Таким чином, оцінюється важливість слова $t_{i}$ в межах обраного документа. Термін був введений Карен Спарк Джонс.

$\mathrm {TF} ={\frac {n_{i}}{\sum _{k}n_{k}}}$ ,

де $n_{i}$ є число входжень слова в документ, а в знаменнику — загальна кількість слів в документі.

IDF (inverse document frequency — обернена частота документа) — інверсія частоти, з якою слово зустрічається в документах колекції. Використання IDF зменшує вагу широковживаних слів.

$\mathrm {IDF} =\log {\frac {|D|}{|(d_{i}\supset t_{i})|}}$ ,

де

• |D| — кількість документів колекції;
• $|(d_{i}\supset t_{i})|$ — кількість документів, в яких зустрічається слово $t_{i}$ (коли $n_{i}\neq 0$).

Вибір основи логарифма у формулі не має значення, адже зміна основи призведе до зміни ваги кожного слова на постійний множник, тобто вагове співвідношення залишиться незмінним.

Іншими словами, показник TF-IDF це добуток двох множників: TF та IDF.

${\text{TF-IDF}}=\mathrm {TF} \cdot \mathrm {IDF}$

Більшу вагу TF-IDF отримають слова з високою частотою появи в межах документа та низькою частотою вживання в інших документах колекції.

Застосування в моделі векторного простору

Міра TF-IDF часто використовується для подання документів колекції у вигляді числових векторів, що відображають важливість використання кожного слова з деякого набору слів (кількість слів набору визначає розмірність вектора) в кожному документі. Подібна модель називається векторною моделлю і дає можливість порівнювати тексти, порівнюючи їх представляють вектора в певний метриці (евклідова відстань, косинусна міра, манхеттенська відстань, відстань Чебишова та інші), тобто виконувати кластерний аналіз.

Приклад

Формулу TF-IDF як правило застосовують до нормалізованих документів, в яких слова приведені до основи. Досягти такої форми дозволяють алгоритми стемінгу.

	Текст 1	Текст 2	Текст 3
Початковий варіант	Дніпро — третя за довжиною й площею басейну річка Європи, має найдовше русло в межах України. Довжина Дніпра 2201 км. Дніпро — типова рівнинна річка з повільною й спокійною течією.	Вчора у Горішніх Плавнях з Дніпра рятувальники дістали тіло місцевого мешканця. Як повідомили в управлінні з питань надзвичайних ситуацій, чоловік зник безвісти ще у лютому.	Продається будинок поблизу річки Ятрань (Черкаська область): сад з городом, колодязь, асфальтоване подвір'я, гараж, господарське приміщення. Біля будинку знаходиться водна свердловина.
Після стемінгу	дніпр трет за довжин й площ басейн річк європ має найдовш русл в меж україн довжин дніпр 2201 км дніпр типов рівнин річк з повільн й спокійн течі	вчора у горішн плавн з дніпр рятувальн діста тіл місцев мешканц як повідом в управлін з питан надзвичайн ситуаці чолові зник безвіст ще у лют	прода будин поблиз річк ятран черкас облас сад з город колодяз асфальт подвір гараж господарс приміщен біля будин знаход вод свердловин
К-ть слів в документі	28	24	21
Слова, що зустрічаються 3 рази	дніпр; TF = 3/28 = 0,1071	x	x
Слова, що зустрічаються 2 рази	й, річк; TF = 2/28 = 0,0714	з, у; TF = 2/24 = 0,0833	будин; TF = 2/21 = 0,0952
Слова, що зустрічаються 1 раз	TF = 1/28 = 0,0357	TF = 1/24 = 0,0417	TF = 1/21 = 0,0476

Тепер спробуємо визначити значення IDF для найпоширеніших слів:

Слово	К-ть текстів, що містять слово	IDF
з	3	log(3/3) = 0
Дніпро	2	log(3/2) = 0,1761
Річка	2	log(3/2) = 0,1761
Будинок	1	log(3/1) = 0,4771

Залишається лише визначити TF-IDF для поширених слів у розрізі документів:

TF-IDF	Текст 1	Текст 2	Текст 3
Будинок	x	x	0,0952 * 0,4771 = 0,0454
Дніпро	0,1071 * 0,1761 = 0,0189	0,0417 * 0,1761 = 0,0073	х
з	0,0357 * 0 = 0	0,0833 * 0 = 0	0,0476 * 0 = 0
Річка	0,0714 * 0,1761 = 0,0126	х	0,0476 * 0,1761 = 0,0084

З цього прикладу можна зробити такі висновки:

• Слову «Дніпро» найбільше відповідає текст 1, хоча у тексті 2 воно теж фігурує;
• Слову «Будинок» відповідає лише текст 3;
• Слово «Річка» має відношення до 1 та 3 тексту, але 1 співвідноситься точніше. Цікаво, що у тексті 2 теж згадується річка, але за назвою, тому розрахунок TF-IDF цього не помічає;
• Прийменник «з» присутній у кожному документі колекції, а тому незважаючи на значення TF має найнижчі показники TF-IDF.

Див. також

• Вкладання слів
• Розходження Кульбака — Лейблера
• Латентно-семантичний аналіз
• Взаємна інформація
• PageRank
• Векторна модель

Література

• Jones K. S. A statistical interpretation of term specificity and its application in retrieval // Journal of Documentation : журнал. — MCB University : MCB University Press, 2004. — Т. 60, № 5. — С. 493-502.