Діаграма Муді
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Moody_EN.svg/460px-Moody_EN.svg.png)
Діагра́ма Му́ді (англ. Moody chart або англ. Moody diagram) — безрозмірнісний графік залежності коефіцієнта гідравлічного тертя Дарсі-Вейсбаха (λD) як функції числа Рейнольдса (Re) та відносної шорсткості (ε/d) для потоку повного перетину у круглій трубі. Цей графік використовується для розрахунку втрат тиску або витрати у заданій трубі.
У 1944 році Льюїс Феррі Муді опублікував[1] графік, який відображав коефіцієнт гідравлічного тертя з формули Дарсі-Вейсбаха як функцію від числа Рейнольдса Re для різних значень відносної шорсткості ε/D. Цей графік відомий як графік (діаграма) Муді. Ця робота є адаптацією підходів Гантера Роуза[en][2] з використанням системи координат, запропонованих Р. Дж. С. Піготтом[en][3], публікація якого ґрунтувалася на аналізі приблизно 10 000 експериментів з різних першоджерел. Дослідження потоків рідини в трубах зі штучною шорсткістю, виконані німецьким інженером і фізиком грузинського походження І. Нікурадзе[4], були на той час занадто свіжими, щоб Піготт міг взяти їх до уваги.
Ця діаграма є графічною інтерпретацією функції, опублікованої у 1939 році Колбруком і Вайтом (C. F. Colebrook & C. M. White)[5], що є відображенням залежності згаданих вище параметрів у перехідній зоні між гладкими і шорсткими трубами чи області неповної турбулентності. У вітчизняній літературі 1950-1980-х років для знаходження коефіцієнта гідравлічного тертя рекомендувались до використання графіки Всесоюзного теплотехнічного інституту, отримані Г. О. Муріним[6], що за своїм змістом мало чим відрізняються від діаграми Муді.
Цей безрозмірнісний графік використовується при визначенні спаду тиску Δp [Па], що виникає в результаті прояву гідравлічного тертя по довжині труби при русі по ній рідини. Втрату напору на довжині L труби діаметром d можна розрахувати за допомогою формули Дарсі–Вейсбаха, у якій фігурує коефіцієнт Дарсі λD:
Тоді спад тиску можна розрахувати так:
або прямо з
де ρ — густина рідини, V — середня швидкість потоку у трубі, — коефіцієнт тертя, визначений по діаграмі Муді, L — довжина труби а d — її діаметр.
Діаграма дає інформацію про залежність коефіцієнта тертя Дарсі від числа Рейнольдса для різних значень відносної шорсткості, котра визначається як відношення середньої висоти нерівностей у трубі до її діаметра: ε/d .
На діаграмі Муді можна виділити дві ділянки для двох режимів потоку: ламінарного і турбулентного.
Для режиму ламінарного потоку (Re <~ 3000) шорсткість не робить помітного впливу на потік і коефіцієнт тертя було визначено аналітичним шляхом Ж.-Л.-М. Пуазейлем:
- (для ламінарного потоку).
Для турбулентного режиму потоку взаємозв'язок між коефіцієнтом тертя , числом Рейнольдса Re та відносною шорсткістю ε / d є складнішим.
Залежно від співвідношення висоти нерівностей на поверхні труби і товщини в'язкого пристінного прошарку можна виділити декілька характерних зон:
- зона гідравлічно гладких труб (англ. smuth pipe) — товщина ламінарного пристінного прошарку є більшою за висоту нерівностей () і останні не є джерелом утворення вихорів, а значить і додаткових втрат енергії. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від числа Рейнольдса, а втрати напору є пропорційними до середньої швидкості у степені і ця зона відображається крайньою нижньою кривою на діаграмі Муді;
- перехідна зона (англ. transition region) — нерівності поверхні труби частково виступають з ламінарного прошарку () і є джерелом утворення вихорів (втрат). Товщина ламінарної плівки ще така, що втрати на тертя у ній є співмірними із втратами на вихроутворення. Тому коефіцієнт гідравлічного тертя у цьому випадку залежить від Re і . Втрати у цьому випадку є пропорційними до середньої швидкості у степені 1,75…2,0. Модель цього зв'язку добре описується рівнянням Колбрука-Вайта (яке є неявною функцією від ):
- (для турбулентного потоку).
- зона квадратичних труб (англ. complete turbulence) — характерна для великих чисел Рейнольдса, коли ламінарний підшар стає настільки тонким (), що втрати на тертя у ньому, порівняно із втратами на вихроутворення від шорсткості можна знехтувати. У цьому випадку коефіцієнт гідравлічного тертя залежить лише від шорсткості а втрати напору є пропорційними квадрату середньої швидкості.
- ↑ Moody, Lewis F. (1944), Friction factors for pipe flow (PDF), Transactions of the ASME, 66 (8): 671—684
- ↑ Rouse, H. (1943). Evaluation of Boundary Roughness. Proceedings Second Hydraulic Conference, University of Iowa Bulletin 27.
- ↑ Pigott, R. J. S. (1933). The Flow of Fluids in Closed Conduits. Mechanical Engineering. 55: 497—501, 515.
- ↑ Nikuradse, J. (1933). Strömungsgesetze in Rauen Rohren. V. D. I. Forschungsheft. Berlin. 361: 1—22.
- ↑ Colebrook, C. F. (1938–1939). Turbulent Flow in Pipes, With Particular Reference to the Transition Region Between the Smooth and Rough Pipe Laws. Journal of the Institution of Civil Engineers. London, England. 11 (4): 133—156. doi:10.1680/ijoti.1939.13150.
{{cite journal}}
: Cite має пустий невідомий параметр:|1=
(довідка) - ↑ Башта Т. М., Руднев С. С. , Некрасов Б. В. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. — М.: Машиностроение,1982. — 424 с. — С. 89.
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Діаграма Муді