Градієнт
Вибрані статті із |
Числення |
---|
|
Спеціалізоване |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82_%D0%BF%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B0.png/400px-%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%94%D0%BD%D1%82_%D0%BF%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B0.png)
Градіє́нт, ґрадіє́нт — міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.
Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона , або оператор .
Градієнт, як завжди вважають, — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат. Але при замінах координат градієнт перетворюється інакше, ніж вектор, і тому його не можна розглядати як справжній вектор.
Для скалярного поля градієнт визначається формулою
де , , — орти системи відліку.
Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності
- .
Градієнт скалярного поля (англ. gradient of scalar field, нім. Skalarfeld-Gradient m) — вектор, проєкціями якого на координатні осі є частинні похідні функції, яка описує дане поле. Практичне тлумачення полягає в тому, що він визначає напрям, у якому задане скалярне поле змінюється найшвидше.
Градієнт тиску (англ. pressure gradient; нім. Druckgradient m, Druckgefälle n) — втрата тиску на одиниці довжини шляху руху рідини (газу).
Градієнт метановості вугільних шахт (англ. gradient of methane content of coal-mine, нім. Methanmengegradient m in den Grubenbauen) — приріст середньої відносної газовості вугільних шахт при зануренні гірничих робіт в зону метанових газів. Здебільшого вимірюється в м3/т при заглибленні на 1 або 100 м.
- Градієнтометр гравітаційний
- Градієнтометр магнітний
- Градієнтний спуск
- Градієнт температури
- Градієнт тиску (нафтогазовидобування)
- Градієнт, стр. 143 — М. І. Жалдак, Г. О. Михалін, С. Я. Деканов. Математичний аналіз. Функції багатьох змінних: Навчальний посібник. — Київ, НПУ імені М. П. Драгоманова, 2007. — 430 с.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
- Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т.Фоменко. (1986). Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов, стр. 30. Москва: Наука.(рос.)
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2004. — Т. 1 : А — К. — 640 с. — ISBN 966-7804-14-3.
- Gradient. Khan Academy. Архів оригіналу за 7 серпня 2018. Процитовано 7 серпня 2018.
- Kuptsov, L.P. (2001), Gradient, у Hazewinkel, Michiel (ред.), Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric W. Gradient(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.