Tümevarım

Tümevarımcılık, bilimsel teoriler geliştirmek için bilimsel yöntemin geleneksel ve hala yaygın felsefesidir. Tümevarımcılık, bir alanı tarafsız bir şekilde gözlemlemeyi, incelenen durumlardan yasalar çıkarmayı - dolayısıyla tümevarımsal akıl yürütmeyi - ve böylece nesnel olarak gözlemlenenin tek doğal doğru teorisini keşfetmeyi amaçlar.

Tümevarımcılığın temeli, özetle, "teorilerin gerçeklerden türetilebileceği veya gerçekler temelinde kurulabileceği fikridir". Evreler halinde gelişen tümevarımcılığın kavramsal saltanatı, Francis Bacon'ın 1620'de Batı Avrupa'nın hakim modeli olan ve peşin hükümlü inançlardan tümdengelim yoluyla akıl yürüten skolastik modele karşı böyle bir öneride bulunmasından bu yana dört yüzyıla yayıldı.

Tümevarım [indüksiyon], felsefe ve mantıkta sahip olunan özel verilerden yola çıkarak genel sonuçlar çıkarma yöntemidir.Tümevarımın aksi tümdengelim metodudur.

19. ve 20. yüzyıllarda, tümevarımcılık, bilimsel yöntemin gerçekçi idealleştirmesi olarak varsayımsal tümdengelimciliğe yenik düştü. Yine de bu tür bilimsel teoriler, bilim adamlarının gerçek yöntemleri gibi çeşitli ve resmi olarak öngörülemeyen en iyi açıklama olan "Hepten gelimsel düşünce" (Abductive reasoning)'ye yönelik çıkarım durumlarına geniş çapta atfediliyor.[1] 4 Mayıs 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Matematiksel tümevarım

P(n) bir açık önerme, a önermeyi doğrulayan en küçük sayma sayısı olmak üzere, P(n) nin doğruluğunu göstermek için;

P(a) nın doğru olduğu gösterilir.
P(n) nin doğru olduğu kabul edilir.
P(n+1) in doğru olduğu gösterilir.

P(n) önermesinin doğruluğunu ispatlamak için kullanılan bu yönteme, tümevarım yöntemi adı verilir.

Örnek;

P(n) : 2+4+6...+ 2n=n(n+1) olduğunu tümevarım ispat yöntemi ile gösterelim.
n=1 için, P(1): 2.1=1.(1+1)→ 2=2→ P(1) doğrudur.
n=k için, P(k):2+4+6...+2k=k(k+1) önermesinin doğru olduğunu kabul edelim.
n=(k+1) için, P(k+1): 2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)(k+2) olduğunu gösterelim.
2+4+6...+2k=k(k+1) eşitliğinin her iki tarafına 2(k+1) ekleyelim.
2+4+6...+2k+2(k+1)=k.(k+1)+2(k+1)→P(k+1) doğrudur.
P(k+1) doğru olduğundan P(n) önermesi doğru olur.