Olay sayfasının kaynağını görüntüle

{{birleştir|Bir olayın olma olasılığı}}
{{kaynaksız|tarih=Ekim 2016}}
{{Diğer anlamı2|Olay}}
{{Olasılık teorisi}}
[[Olasılık kuramı]]nda '''olay''', kendisine bir olasılık değeri atanan sonuç [[küme]]sine verilen addır. Örnek uzayın sonlu olması durumunda bu kümenin herhangi bir altkümesi bir olay oluşturmaktadır. Ne var ki, bu yaklaşım örnek uzayın sonsuza uzandığı durumlarda işe yaramamaktadır. Bu nedenle, [[olasılık uzayı]] tanımlamalarında örnek uzayın bazı altkümeleri göz önüne alınmaz.

== Örnek ==
<!-- [[Dosya:Venn http://tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Olay_(olas%C4%B1l%C4%B1k_kuram%C4%B1)&action=edit&section=1#A subset B.svg|küçükresim|upright=0.68|Bir olaya ilişkin [[Venn şeması]]. Burada ''B'' örnek uzayı, ''A'' ise olayı göstermektedir. Küme alanlarının oranına göre ''A''<nowiki>'</nowiki>nın gerçekleşme olasılığı yaklaşık 0.4'tür.]] -->
52 karttan oluşan bir [[oyun kâğıdı]] destesinden kart çekme işlemi 52 elemanlı bir örnek uzay oluşturmaktadır. Olay ise bu örnek uzayın tek [[eleman]]lı tüm altkümeleridir. Boş küme ve destenin tümü ayrı tutulursa geriye kalan tüm olaylar örnek uzayın [[kurallı altküme]]leridir. Bu olaylardan bir bölümü şunlardır:

* "Hem kırmızı hem siyah renge sahip olan bir kart" (0 eleman)
* "Kupa beşi" (1 eleman)
* "Papaz" (4 eleman) 
* "Yüz kartı" foklar
* "Maça" (13 eleman) 
* "Bir kart" (52 eleman)

== Olasılık uzaylarında olaylar ==

Örnek uzayın tüm altkümelerinin olaylar olarak tanımlanması sonlu sayıda sonuç için sorun yaratmazken sonsuz durumlar için doğru sonuç vermemektedir. [[Normal dağılım]] gibi birçok [[olasılık dağılımı]]; örnek uzayı, [[gerçel sayılar]] kümesi ya da bu kümenin bazı altkümeleri olarak tanımlamaktadır. Gerçel sayılar kümesinin tüm altkümelerinin olasılıklarını tanımlamak özellikle [[ölçüsüz küme]]ler gibi 'kuralsız' kümeler için neredeyse olanaksızdır. Bu, olasılık tanımlamalarının daha sınırlı altkümeler için yapılmasını zorunlu kılmaktadır. [[Birleşik olasılık|Birleşik]] ve [[koşullu olasılık]] gibi kavramların doğru sonuçlar üretebilmesi için sayılabilir birleşim ve kesişimler altında kapalı bir küme ([[sigma-cebir]] gibi) kullanmak gerekmektedir. [[Borel ölçümü]] aralık birleşim ve kesişimleri için iyi sonuç verirken [[Lebesgue ölçümü]] uygulamada daha başarılıdır.

[[Olasılık uzayı|Olasılık uzayların]]ın genel [[ölçü kuramı|ölçü kuramsal]] tanımına göre bir olay, örnek uzay altkümelerinin belirli bir [[sigma-cebir]] elemanıdır. Bu tanıma göre, örnek uzayın σ-cebirin elemanı olmayan herhangi bir altkümesi bir olay oluşturmamakta ve bu nedenle herhangi bir olasılığa sahip bulunmamaktadır.

== Gösterim ==
Olaylar her ne kadar bir Ω örnek uzayının altkümeleri olsalar da, [[rassal değişken]]lerin de içinde bulunduğu [[propositional formula|önerme ifadeleri]] olarak yazılmaktadırlar. Örneğin ''X'', Ω örnek uzayı üzerinde tanımlı gerçel değerli bir rassal değişken ise
:<math>\{\omega | u < X(\omega) \leq v\}</math>
ifadesine ulaşılır. Bu,
:<math>u < X \leq v</math>
olarak da yazılabilir.

== Ayrıca bakınız ==
* [[Olasılık]]
* [[Tümleyen olay]]

[[Kategori:Olasılık teorisi]]