ทรงสี่หน้าปลายตัด

ทรงสี่หน้าปลายตัด

ทรงสี่หน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated tetrahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron)

คำจำกัดความ

ทรงสี่หน้าปลายตัด ประกอบด้วยหน้ารูปหกเหลี่ยมปรกติ 4 หน้า และหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 4 หน้า รวม 8 หน้า มี 12 จุดยอด 18 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้เกิดจากการนำทรงสี่หน้าปรกติ (regular tetrahedron) มาตัดปลายที่จุดยอดทั้ง 4 จุด ให้หน้ารูปสามเหลี่ยมกลายเป็นรูปหกเหลี่ยม และหน้าที่ตัดนั้นก็จะเป็นรูปสามเหลี่ยมแทน

พื้นที่ผิวและปริมาตร

ทรงสี่หน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสี่หน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

$A=7{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.1243557a^{2}$

$V={\frac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 2.71057599a^{3}$

การคำนวณ

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของทรงสี่หน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(+3,+1,+1) , (+1,+3,+1) , (+1,+1,+3)

(−3,−1,+1) , (−1,−3,+1) , (−1,−1,+3)

(−3,+1,−1) , (−1,+3,−1) , (−1,+1,−3)

(+3,−1,−1) , (+1,−3,−1) , (+1,−1,−3)

จะได้ทรงสี่หน้าปลายตัดที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ √8 หน่วย

อ้างอิง

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

ดูเพิ่ม

• ทรงแปดหน้า (octahedron)
• ทรงสี่หน้า (tetrahedron)

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Truncated tetrahedron" จากแมทเวิลด์.
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra